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1、天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列函数中是二次函数的是（）A. y = 3x-B. y = X3 - 2x-3C. y = (x + l)2-D. y = 32-点O, E分别为边A8, AC上的点，DE/BC.若 AQ=5, BD=10, AE= 3,则2.如图，在中,B.6C.9D.123.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B.4 .抛物线 y = 3(x-4)2+5顶点坐标是（A. (4,5)B.5)C. (4,-5)D.(-4,-5)5 .从血，O, , 3.14,6这5个数中随机抽取个数，抽到有理数 概率是1A.-52B.-53 C.56.对于双曲
2、线y=匕巴 X,当x0时,y随X的增大而减小,则m的取值范围为（A. m0B. mlC. m0D. m”时工的取值范围；(III)动点P(x,0)在X轴的正半轴上运动，当线段以与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.23 .已知：如图，D是AC上一点，DEAB,ZB=ZDAE.(1)求证：AABCsDAE;(2)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长.24 .如图所示，AB是。的直径，AQ与。相切于点A,OE与。相切于点E,点C为。E延长线上一点,且CE=CB.(1)求证：BC为。的切线；(2)若AB=4,AD=I,求线段CE的长.25 .已知，在aABC中，AB=AC,点E是边AC上一点
3、，过点E作EFBC交AB于点F.(1)如图，求证：AE=AF;(2)如图，将AAEF绕点A逆时针旋转(0ol.14. -215.8.516.5三、解答题21.【详解】（1）如图：6.D.7. A. 8. B 9. D 10. A 11. C 12. B149人17. .18.19.320.4.25（红，绿）,黄），（绿，绿）；（黄，红），（黄，黄）,（黄,绿），（绿，红）,（绿,（2）中获胜）= = g,J=游戏不公平.22.试题解析：（1） VB （3, - I）在反比例函数%=上的图象上, Xm-1=，3：.m=-3,3反比例函数的解析式为y = -一；X3y = 一一；LV =X + 2
4、2x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=O,x=3,X2=-2,3当x=-2时，y=-,23D(-2,-)；23yy2时X的取值范围是-2VXVO或x5；(3)VA(1,a)是反比例函数y二上的图象上一点,X/.a=-3,A(1,-3),设直线AB为y=kx+b,k+b=-33A+b=-lk=/?=-4,直线AB为y=x4令y=0,则x=4,P(4,0)23.【详解】(1)证明：.DEAB,ZADE=ZCAB.VZB=ZDAE,ABCDAE;(2)VABCDAE.BCAB*AEADVAB=8,AD=6,AE=4,BC846BC=-.324.【详解】(1)证明：连接OE,OC；如图所示:2DE
5、与。O相切于点E,工。OEC=90。,在AOBC和AOEC中，VOB=OE,CB=CE,OC=OC,OBCOEC(SSS),，NOBC=NoEC=90,BC为。0的切线；(2)解：过点D作DF_LBC于F；如图所示：设CE=x,VCE,CB为。O切线.*.CB=CE=XVDE,DA为OO切线/.DE=DA=IDC=x+lZDAB=ZABc=ZDFB=90o/.四边形ADFB为矩形DF=AB=4,BF=AD=IFC=x-1RtACDF中，根据勾股定理得：(x+1)2-(x-1)2=16解得：x=4,CE=4./.ZABC=ZC,VEF/7BC,ZAFE=ZA,ZAEF=ZC,：ZAFE=ZAEf
6、,AAE=AE(2)由旋转的性质得,NE，AC=NpAB,AE=AP,在ACAE和BAP中，AE,=AF,NEAC=NFAB,AB=ACCAEBAF*(SAS),.CE=BF=6;由(1)可知AE=BC所以,在AAEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线1相交于点M、当点E的像E与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形,所以,NBAM=NABC=72。，又.BAC=36,，=NCAM=36；当点E的像E与点N重合时，VCE,AB,/.ZAMN=ZBAM=72o,VAM=AN,ANM=NAMN=72。，：,ZMAN=180o-72o2=36o,；=ZCAN=ZC
7、AM+NMAN=360+36=72,综上所述,当旋转角a为36。或72.26.【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3),把C(O,-3)代入得-3a=-3,解得a=1,所以抛物线解析式为y=(x+l)(x-3),即y=x2-2-3;(2)抛物线的对称轴为直线x=l,c图2设E(t,t2-2t-3),当Otl时,如图1,EF=2(1-t),EH=-(t2-2t-3), 矩形EFGH为正方形，.EF=EH,即2(l-t)=-(t2-2t-3),整理得t2-4LI=O解得1尸2+右(),t2=2-5(舍去);当lt3时,如图2,EF=2(tT),EH=-(t2-2t-3), 矩形EF
8、GH为正方形，,EF=EH,即2(t-l)=-(t2-2t-3),整理得J5=0,解得1尸非,12=-五(舍去)，此时正方形EFGH的边长为25-2;当03时,EF=2(Ll),EH=t2-2L3, 矩形EFGH为正方形，,EF=EH,即2(t-l)=t2-2t-3,整理得金-4LI=O,解得t1=2+52=2-5(舍去)，此时正方形EFGH的边长为25+2,综上所述,正方形EFGH的边长为2正-2或2番+2；(3)设P(x,x2-2x-3),当TVXVo时， .*SABc=43=6,2/.0Sapc6,当OVX3时,作PMy轴交AC于点M,如图3,易得直线AC的解析式为y=-3,则M(X,-3),：.PM=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,1393327/.Spc=3(-2+3x)=x2+x=-(-)2+，22222832727当X=一时,SaAPC的面积的最大值为,即OSapc，288综上所述,0S.apc6,.AP
