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1、20202021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .方程/-x=0的根为（）A.Xl=2=0B.Xl=LX2=0C.Xl=X2=-1D.Xl=-1,X2=0D. A4)D. 8D. ( -2, - 1)2 .如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色.固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色3 .若乙ABCSdDEF,相似比为1：2,A8=4,则OE的长为A.2B
2、.4C.64 .二次函数y=(-2)2+1的图象的顶点坐标是()A.(2,1)B,(-2,1)C.(2,-1)5 .如图，在aABC中，NAC8=90，AC=4.点。在BC上，OC=2.以点O为圆心,OC长为半径的圆恰与AB相切于点。，交BC于点E则8E的长为（）6 .若二次函数y=?+版+。（。、氏C为常数，且40）的图象不经过第二象限，下列结论:aVO；匕VO；（3）c0;（4）2-4ac0.其中，所有正确结论的序号是（A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应,的.位.置.上.）y7 .若2x=3yt则4=.
3、8 .设xi、X2是方程X2-3x+l=0的两个根，则XLr2=.9 .甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人射击成绩波动较大的是.（填“甲”或“乙”）10 .一个圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积为.11 .点C是线段的黄金分割点（AC80,若A5=2?,则AC=cm.12 .某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为-则可列方程.13 .如图，某学生身高AB=1.6?，在灯光下，他从灯杆底部点。处，沿直线前进到达点8处，在8处他的影长为P8,经测量此时恰有8O=2P8,则灯杆CQ高度为m
4、.14 .二次函数y=M+2尔+c（mc是常数，且切O）的图象过点A（3,O）,则方程nr+2mx+c=0的根为.15 .如图，在aABC中，AB=9,AC=6,BC=I2,点M在边A8上，4M=3,过点M作直线MN与边AC交于点N,使截得的三角形与原三角形ABC相似,则MN的长为.16 .如图，OO的半径长为4,弦A8的长为后，点C在00上，若NBAC=135,则AC的长为.三、解答题（本大题共U小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(8分)解方程：(1) 2+2x-3=0;(2) 3x(x-1)=2(1-X).18 .(7分)如图，四边
5、形48C。是00的内接四边形，AB/CD,AO的延长线与8C的延长线交于点E.求证：4ABE是等腰三角形.19 .(8分)如图，正方形ABCo的边长为4,点E在边AO上，AE=3,连接BE交AC于点F,过点尸作FG8C,交Co于点G.(1)求产G的长;(2)求OG的长.B20 .（7分）某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售数量600500400350300250人数131352（1）请补全下列表格：月销售量的平均数（件）月销售量的中位数（件）月销售量的众数（件）370（2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中趋势”
6、较为合适？说明理由.21 .（8分）甲、乙两人分别从流浪地球、熊出没原始时代、战狼2三部电影中任意选择一部观看.（1）甲选择电影流浪地球观看的概率为：（2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率.22.（8分）已知二次函数的函数值y与自变量X的部分对应值如下表:X-2-10123y100-6-8-60（1）求该二次函数的表达式；（2）当-IVXV4时，y的取值范围是23. （8分）如图，LABCsABC,AD.A,D1分别是它们的中线，求证：AD：AD,=AB:,B.24. （8分）经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件.为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，
7、每周可多卖出30件.若商品的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？25. （8分）如图，四边形ABCo内接于。O,Ae平分NBA。，过点。作CE8。交AO的延长线于点E.（1）求证：CE是。的切线；（2）若CD=CE=6,DE=4,求OO的半径.26. (9分)已知二次函数y=r2+灰+c(a、b、C为常数,且。#0)的图象经过点4(-3,0)、B(0,3)、C(-2,m)三点.(1)若点A为该函数图象的顶点，求切的值；(2)若该函数图象关于直线X=对称，当-3VV-2时，加的取值范围为；(3)该函数图象所经过的象限随着?值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的?
8、的取值范围.27. (9分)如图，将正方形A88的边AB绕点A逆时针旋转至A8,记旋转角为a,连接8过点。作。交89的延长线于点E连接08,CE.(1)当090o时，求NB8D的度数；(2)当0180o且a关90时，利用图证明：89=CE;(3)当Ooa360o时，若正方形ABCD的边长为a,则aCED面积的最大值为.(用含有。的代数式表示)B图C图C20202021学年江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.B2.A3.D4.A5.B6.C二、填空题7.8.19.甲10.211.(5-1)12.720(l+x)2=84513.4.814.3或515.4或61
9、6.31-1.三、解答题17.解：V2+2x-3=0,(x+3)(x-l)=0,则x+3=0或X-1=0,解得Xi=-3,Xi=1；(2) V3x(X-I)=2(1-),3x(X-I)=-2(x-1),3x(-l)+2(-l)=0,则(-1)(3x+2)=0,-1=0或3x+2=0,解得Xl=1,Xi=-.318 .证明：:四边形ABCO是。的内接四边形，ZADC+ZB=180,JBCD,ZADC+ZA=180,：.NA=NB,ZXABE是等腰三角形.19 .解：(1),四边形ABCO是正方形，J.AD/BC.ZAEF=ZCBFfZEAF=ABCF.AAEFsCBF.EF二肘_/E二3*BF=
10、CFbCi9JFG/BC.：.FG/AD.FGJF二4*AD=CA7*FG=y4(2) 9JFG/AD.DGF=3*CDbe720 .解：（1）这组数据的中位数是第8个数据，所以这组数据的中位数是350件，这组数据300件出现次数最多，所以这组数据的众数是300件，故答案为：350、300；（2）用中位数或众数来描述较为合适，理由：平均数受极端值的影响，只有5个人的月销售量达到了平均水平，所以不合适，而中位数和众数多数人可以达到，较为合适.21 .解：（1）甲选择电影流浪地球观看的概率为工.3故答案为：1.3（2）流浪地球、熊出没原始时代、战狼2三部电影分别用A、B、C表示，画树状图如下：开始
11、ABc/N1ZzKABCABCABC共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两人选择不同的电影观看的有6种,则甲、乙两人选择不同的电影观看的概率是旦=2.9322.解：(1)由表格数据结合二次函数图像对称性可得图象顶点为(1,-8),设二次函数的表达式为y=(X-I)2-8(=0),将(-1,0)代入得4-8=0,解得。=2,，该二次函数的表达式为y=2(X-I)2-8或y=Zr2-4x-6；(2)Y点(-2,10)关于对称轴直线x=l的对称点为(4,10),，当-IVXV4时，y的取值范围是-8WyVI0,故答案为-8WyV10.23.证明：VAD.A,D分别是aABC和4B,C的中线，：,BD=
12、I-BC,BD=1夕C,，22VABCA,BC,ABBC2BDBDAByBC2BDBDABDA,BD,：.AD：AD=AB：A,B.24 .解：设这种商品每件降价X元，商场销售这种商品每周的利润为y元，由题意得:y=(70-40-x)(3OO+A3O)=-I5x2+150x+9000=-15(-5)29375,Ta=-150,当x=5时，y有最大值9375,即售价为70-5=65元时，利润最大.答：售价为65元时，周利润最大，最大利润是9375元.25 .证明：(1)如图1,连接08,OD,OC,OC交BO于点尸，图1AC平分NBA。，,NBAC=NOAC,C为劣弧8。的中点，：,CD=BD,
13、OCLBD,又，：CEBD,ZOCE=ZOFD=90o,OCICE,JCE是00的切线；(2)解：,:CD=CE=G,ZE=ZCDE, 四边形ABCD内接于。0, NA8C+/AoC=I80, ZCDE+ZADC=180,.Zabc=ZCDE=ZE,9JCE/BD,：NDCE=/BDC, ：NBAC=NBDC,：.ADCE=BAC,MCDESAABC,.CDDE *ABbC,64=,AB6.AB=9,在aABC中，连接Ao并延长交BC于点G,连接08,如图2,ZBAC=ZDCE,ZABC=ZCDEf.*.NABC=NCDE=NE=NACB,AB=AC,.OB=OC,：.AGBC,：BG=CG=3,则AG=6&,设半径为，则32+（65-r）2=r2,26.解：（1）根据题意，定点（3,0）.设抛物线为：y=(x+3)2.将8(0,3)代入，得：3=(0+3)2.:=工.3.,.y=l(+3)2.3当X=-2时，y=.3*3(2)将A(-3,0)、B(0,3)代入抛物线得：c=3I9a-3b+c=0*b=3+l.当X=-2时,m=4a-2b+c=4a-2(3a+l)+3=2+l.抛物线的对称轴为：X=上，则=上=出L2a2a2a解得：lal.且W03Vm=-2+l.*-1m-故答案为：-l114.3(3)由(2)知：b=3+l,对称轴X=_3a+l,n=-2a
