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1、重难点24指对易比较大小8大题型函数比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升。高考命题中,常常在选择题中出现，往往将幕函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。题型1直接利用单调性比较大小d、y题型5构造函数比较大小题型2作差作商法比较大小J/题型6数形结合比较大小指对靠比较大小题型3中间值/估值法比较大小一I/题型7放缩法比较大小题型4含变量式子比较大小JX题型8泰勒展开式比较大小【题型1直接利用单调性比较大小】满分技巧当两个数都是指数幕或对数式时，
2、可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(1)底数相同，指数不同时，如砂和优2,利用指数函数)=相的单调性；(2)指数相同，底数不同,如H和石,利用幕函数y=7的单调性;(3)底数相同，真数不同，如logrt1和logfl2,利用指数函数y=log,X的单调性;(4)除了指对幕国数,其他函数(如三角函数、对勾因数等)也都可以利用单调性比较大小。【例1】(2023内蒙古鄂尔多斯高三期末)已知=0.7*=IogKBC=43则()4A.bacB.achC.bcaD.abc【答案】A【解析】由于V=07是R上的减函数，则O07彳v.7=1，所以。,1，由于y=io&
3、x是(O,+/)上的增函数，贝贝ogbg8i=o,所以。4。=,所以cl,所以AVaVC,故选：A.【变式口】(2024.广东湛江高三统考期末)已知=k2,b=30-2,C=O.2。，则()A.bcaB.bacC.cbaD.cab【答案】A【解析】因为。=IogoJvlogoG=O,b=3023=l,c=O.2o3（OJ）,所以人。.雌：A【变式l-2（2024天津高三统考期末）设a=24s/=53,则。也C的大小关系为（）A.cbaB.ahcC.hccD.cah【答案】B【解析】因为=23，b=6j=2Iog050.5=1,综上,abcbB.abcC.cabD.cba【答案】A22【解析】易
4、知y=f在（0,+功上单调递增，则（GF=3h=gy,即ac,而由丁=（。1）单调递增，得f3=l,e=l，即cl,又y=l0g3X单调递增，故I=log336=bg3e,则0clh,ft：A【题型2作差作商法比较大小】满分技巧（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法7-【例2】（2023四川成都校联考一模）若4=3Tb*则，b的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cahD.cha【答案】D【解析】因为0=3-v3=l,=dd=La-上-人上=U-r=34323=3口x23(_Y2(Y2(-IY2,1而32
5、x23=3,22因为当0,/)时，sinxx3g = l ,则cb ,=324=-2-l/BP32230gl,所以cb4,故选：D【变式2-1】（2024.全国.模拟预测）若二2叫八3吗C=Iogo扑5,则。也。的大小关系为（A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】B【解析】因为函数y=2、在R上单调递增，所以。=2。四,所以c,所以实数0*,c的大小关系为bbcB,cbaC.acbD.bca【答案】Ba.13sn-.解析】-=r=3tan,0isin2O,所以Sin2I,即6-0,右o66综上，cba,故选:B.91【变式2-3（2022全国高三统考阶段练习）已知log/=茄,log
6、=709=08,则正数八，的大小关系为（）ApmnBmnpCmpnDpnm【答案】A999J1【解析】由logn=而，得加=4/=2正/W77；由0.9P=O.8,得。=Iogo.98logo981=2,于是心，所以正数以，的大小关系为，故选:A.【题型3中间值/估值法比较大小】椅与技巧中间值法或1/0比较法：匕戢多个数的大小时，先用0T作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；【例3】（2024天津红桥高三统考期末）设。=1暇兀/=Iog广，c=M则（）A.abcB.b
7、acC.acbD.cba【答案】C【解析】依题意，a=log2log22=lr=cb,故选：C【变式31】（2023.河北石家庄高三校联考期末）已知=2喝3,b=k）g48,c=3,则（）A.abcB.bcaC.chaD.ba35=3,cab.雌：D.【变式3-2（2023山西吕梁高三校联考阶段练习）设。=Iog37,b=2以，c=O.70则a,b,c的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bcaD.bac【答案】B【解析】Sl=log33log37log39=2,所以l2=2,所以人，又因为0.73v.7=l,所以，所以cbcB.cbaC.cabD.bac【答案】A【解析】幕函数），=一在（
8、o,y）上单调递增，故a=产05232=b0,又C=IOgoa32Ac,故选：A.【题型4含变量式子比较大小】满分技巧当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小。也可通过函数的单调性，结合图象进行比较。【例4】（2023.安徽淮南高三校考阶段练习）设“=/，。=卢，c=”：其中工丁，则下列说法正确的是（）A.acbB.bcaC.abc2D.c2y,所以,所以=e,b=eni,c=enm,虽然y=e”是单调递增函数，但是1,1无法比较大小，所以，方的大小无法确定，排除AB,c2=e2ww,=/=/+/2小=2（因为/，所以取不到等号），故D正确.故选：D.【变式4
9、-1】（2023.河南模拟预测）（多选）已知Xy0,则（）A.log2（x2+l）log2（+l）B.COSXsyC.（x+l）3（y+l）3D.e-x+,e-j+,【答案】AC【解析】对于A,由y0,得/+I）/+1,又s=iog单调递增，所以2（炉+1）10g2（V+1）,故A正确；对于B,由于g（f）=8S/在（0,2）上不单调，所以COSX与CoSy的大小关系无法确定，故B错误；对于C,由y,得x+ly+l,又Mf)=尸单调递增，所以+l)3(y+l)1故C正确；对于D,由，得r+l-y+l,又(f)=e，单调递增，所以e-ee-,故D错误.故选：AC.【变式4-2】(2023辽宁高三
10、辽宁实验中学校考阶段练习)(多选)已知11，=12,a=12f-l3fb=10,-ll，则下列说法正确的有()A.a0B.bbD.ba【答案】BC【解析】A选项，因为If=12,所以f=Iogu12,令(x)=log(x+l)=,xl,InxIn(X+1)则f(x=箱一X=XlnX-(X+l)ln(x+l),Vfln +1 八刃 2jf+,+l2 2+,+1因为y = 2旬在R上单调递增，故/(力在R上单调递减，所以/(2022)/(2023),即1号|号,。/, . A 错误，因为y =(乎在R上单调递减，故(m B正确；22022 122023 +1由于宗FqV1，0彳产1，即0池1 ,故
11、，+从2，C错误；2023 +l2皿 + 1xx(x+l)ln2x因为m，所以“A72g12l(13,则=1213=12所设一1312*”3=0,故A错误;B选项，由A选项可知，1Iog1112/,=10f-11=IOlog2-11b,C正确，D错误.故选：BC【变式4-3(2023江苏镇江高三统考期中)已知0=31nsin-31nsina,C=3sin6-3sina.则下列选项正确的是()A.bcaB.acbC.bacD.cab【答案】A【解析】0al0sinasiny01a-c=sin5/7-3siny-(sin-3sina)f令/(x)=x3-3x,Are(OJ),/(x)=3(x+l)(x-l)(sin),.4-c0,.c.c-b=3(Sin尸-InSin夕)一3(Sina-Insina),令g(x)=3(X-InX),x(0,l),g(x)=3(：l)g(sin夕)f.c-bQ,.,.ch,/.acb,故选：A.【题型5构造函数比较大小】满分技巧构
