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1、专题跟踪检测(十五)统计与成对数据的统计分析1. (2023安陆模拟)为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选频率/组距科考试，其中，400名学生物理成绩的频率分布直方图如图所示.:二口其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,002已知成绩在60,70),70,80),80,90)之间的人数依次构成等差数列.0-00|1111_,5060708090100成绩(1)求图中mb的值；(2)根据频率分布直方图，估计这400名学生物理成绩的中位数(结果保留整数)；(3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数(即)与化学成绩相应分数段的人数(M)之间的关系
2、如下表所示，求化学成绩低于50分的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100Xi，y之间的关系yI=XL5y2=X2-521.=产一55g=平y5=5解:(1)因为成绩在60,70),70,80),80,90)之间的人数依次构成等差数列，则出6,0.02也依次构成等差数列，2b=+0.02, 。+力=0.07,因此2b=o+0.02,又(0.005+4+6+0.02+0.005)X10=1,即。+力=0.07,a=0.04,解得，所以=0.04,h=0.03.b=0.03,(2)由频率分布直方图知，物理成绩在50,60),60,70),70,80),80,90),
3、90,100的频率依次为0.05,0.4,0.3,0.2,0.05,则这400名学生物理成绩的中位数x070,80),由0.05+0.4+0.03(x0-70)=0.5,解得的272,所以这400名学生物理成绩的中位数为72.(3)由(2)知，这400名学生物理成绩在50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的人数依次为400X0.05=20,4000.4=160,4000.3=120,400X0.2=80,4000.05=20,则这400名学生化学成绩在50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的人数依次为15,155,75,100,20,
4、所以化学成绩低于50分的人数为400-15-155-75-100-20=35.2. (2023秦皇电模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位：千亿元)，其中年份对应的代码依次为15.年份代码X12345市场规模y0.91.21.51.41.6(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与X的关系，请用相关系数加以说明;建立y关于%的经验回归方程(系数精确到0.01)；(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，
5、统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2X2列联表：青少年中老年合计喜欢购买智能小家电80不喜欢购买智能小家电60合计IlO200依据=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？参考数据：7=1.32,xiyi=2.4,yi-y)20.55i103.16./-1V-1E(xi-X)8y)a参考公式：相关系数r=IJ_In_,回归方程y=bx+中斜率和截yl(xiX)1y(yi-y)2(XLK)8一)“_距的最小二乘估计公式分别为方=匚JZZ,a=y-b,(XiX)2I-I2)二(ab)(cd)(ac)(Z?/)*附:a0.100.0100.001
6、Xa2.7066.63510.828_l+234+55-5三-解：(1)由已知得X=3,y=1.32,(xl-x)2=10,(j-y)255620.55,(X/X)(-y)=Xiyi-5y=21.4531.32=1.6,aw，16入UQ)口.92.因为y与X的相关系数近似为0.92,说明y与X的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合y与X的关系.由题可得，=l2+22+3242+52=55,=15_GlX)(yi-y)一x1-5255-5X32_86Z-Ia=y-bX=132-0.16X3=0.84,故y关于X的经验回归方程为y=0.1猷+0.84.（3）由题意可得如下2X2列联表:青少
7、年中老年合计喜欢购买智能小家电8030110不喜欢购买智能小家电306090合计11090200所以Z2=3L03810,828,所以认为是否喜欢购买智能小家电1IUVUAIiUAVU与年龄有关.3. （2023河北统考模拟预测）为了研究某种细菌随天数X变化的繁殖个数中设Z=In收集数据如下：天数X123456繁殖个数），612254995190表（I）XyZU-T)21=16_(XLX)(j-y)r=l(为一X)(ZLZ)/=13.5062.833.5317.50596.5712.08（1）根据表（I）在图中作出繁殖个数y关于天数X变化的散点图，并由散点图判断;=+a（a,为常数）与y=Ge
8、cNci,C2为常数，且0,C2z0）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数X变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据中的判断结果和表（三）中的数据，建立），关于X的经验回归方程（结果保留2位小数）.解：（1）由题意作出散点图如图所示.由散点图可知，样本点是沿指数型曲线分布，不是分布在某直线附近，A故y=cec2Xc1,C2为常数，且cO,C2zz0）适宜作为繁殖个数y关于天数X变化的回归方程类型.(2)由题意知Z=Iny,故z=bx+,12,08 17.50ZO.69,(XLK)(zi-Z)则6=J二(XiX)2a=z-bX=3.53-0.69X3.501.12,则z=0.69x1.
9、12,故y=e069x+,2.4. （2023潍坊一模）某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高M单位：Cm）与父亲身高x（单位：Cm）之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高X160170175185190儿子身高y170174175180186（1）根据表中数据，求出y关于X的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？（2）=jl-yl=yi-,（i=l,2,），其中y为观测值，为预测值，g为对应（X”W的残差.求（1）中儿子身高的残差的和，并探究这个结果是
10、否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立，请说明理由.5555参考数据：EH=880,/=155450,EN=885,EXm=I56045.I-I/-1J-I/-1解：（1）由题意得X160+170+175+185+190 0得178,即x178时，儿子比父亲高；令0.5彳+894178,即Q178时，儿子比父亲矮，可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.(2)由y=05x+89可得X=O.5X160+89=169,y2=174,”=176.5,-=181.5,方=184,所以1:=885,55a555a又Eyi=885,所以Eei=EGJLyi)=y,y,=0.I-I-1f-1I-Ii-l结论：对任意具有线性相关关系的变量f,=0.I-Ifnnitn_i正明：ei=(yiyi)=(yi-bxi-a)=yi-bx-na=ny-nbxn(y-bx)-三1/-1=0.
