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1、立体表面交线分为两类立体表面交线分为两类平面和立体相交在立体表面形成交线平面和立体相交在立体表面形成交线截交线截交线立体和立体相交在立体表面形成交线立体和立体相交在立体表面形成交线相贯线相贯线截交线截交线相贯线相贯线p截交线截交线截交线截交线截交线截交线截交线一般为封闭的平面图形。截交线一般为封闭的平面图形。截交线是截平面与立体表面共有点的集合；截交线是截平面与立体表面共有点的集合；共有点共有点截平面截平面截平面截平面截平面截平面截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 立体的形状立体的形状截交线截交线截交线截交线截交线截交线截平面截平面截平面截平面截平面截平面作共有点作共有点 (先作特殊
2、点，后作一般点）先作特殊点，后作一般点）进行空间和投影分析进行空间和投影分析 判别可见性，依次光滑连接各共有点，完成投影。判别可见性，依次光滑连接各共有点，完成投影。平面与立体表面相交的交线称为平面与立体表面相交的交线称为。截交线截交线截交线截交线截交线截交线截平面截平面截平面截平面截平面截平面立体有平面立体和曲面立体（常见的是回转体）。立体有平面立体和曲面立体（常见的是回转体）。平面立体平面立体平面平面 截交线是截交线是封闭的平面多边形封闭的平面多边形回转体回转体 截交线截交线一般是非圆平面曲线一般是非圆平面曲线或或平面多边形平面多边形，特殊情况（截平，特殊情况（截平面垂直于回转体轴线）是面
3、垂直于回转体轴线）是圆圆。求截交线的问题，就是求截平面与立体表面求截交线的问题，就是求截平面与立体表面共有点共有点问题，作图时只要将这一系列共有点求出，并将其问题，作图时只要将这一系列共有点求出，并将其光滑连接，即可完成作图。光滑连接，即可完成作图。平面与平面立体相交所得截交线形状平面与平面立体相交所得截交线形状截交线形状是截交线形状是封闭的平面多边形封闭的平面多边形例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截
4、交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！二、二、曲面立体的截交线曲面立体的截交线截平面截平面的位置的位置 平行于轴线平行于轴线 垂直于轴线垂直于轴线 倾斜于轴线倾斜于轴线 截交线截交线的形状的形状 立体图立体图投影图投影图与轴线平行的两条直线与轴线平行的两条直线圆圆椭圆椭圆 圆柱截交线圆柱截交线 求共有点的方法：求共有点的方法：利用积聚性法利用积
5、聚性法 例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。画完整圆柱画完整圆柱的左视图的左视图空间分析空间分析投影分析投影分析作特殊点作特殊点作一般点作一般点判别可见性判别可见性并依次连线并依次连线加深，加深，完成投影完成投影例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。画完整圆柱画完整圆柱的左视图的左视图空间分析空间分析投影分析投影分析()dc()2 1()4 3abdc2 134abcd 1234ab作特殊点作特殊点作一般点作一般点判别可见性判别可见性并依次连线并依次连线加深，加深，完成投影完成投影例：根据立体的主视图
6、和俯视图，画出左视图。例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。画完整圆柱画完整圆柱的左视图的左视图空间分析空间分析投影分析投影分析平面与圆柱相交平面与圆柱相交 45 45=45比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。例例3：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点截平面截平面的位置的位置 过锥顶过锥顶=90 =0 截交线截交线的形状的形状 立体图立体图投影图投影图两条直线两条直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线垂直于轴线垂直于轴线 倾斜于轴线倾斜于轴线平行于
7、轴线平行于轴线平行于一条素线平行于一条素线圆锥上的截交线圆锥上的截交线求求共有点的方法共有点的方法素线法素线法纬圆法纬圆法例例1 1：画出正平面与圆锥交线的正面投影。：画出正平面与圆锥交线的正面投影。截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例例1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线123(4)5(6)1234127(8)9(10)7
8、856910789104356例例2:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例例2:2:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。例例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132分析：圆锥台的切口分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，由三个平面切割而成，分析各截交线的空间分析各截交线的空间形状和投影特性。形状和投影特性。例例3：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132切口圆锥台的视图和立
9、体图。切口圆锥台的视图和立体图。平面与球相交，其截交线的空间形状总是平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆圆。但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的投影可能是投影可能是圆圆，椭圆椭圆或或直线直线。当截平面与投影面平行。当截平面与投影面平行时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。圆球上的截交线圆球上的截交线求求共有点的方法共有点的方法纬圆法纬圆法例：画全开槽半球的俯视图和左视图。例：画全开槽半球的俯视图和左视图。平面与组合体相交时，截平面可以是单一平面或平面与组合体相交时，截平面可以是单一平面或多个平面。多
10、个平面。形体分析形体分析搞清楚组合体是由哪些基本几何体组搞清楚组合体是由哪些基本几何体组 成的，并且它们之间的分界线在哪里。成的，并且它们之间的分界线在哪里。组合体截交线的画图方法和步骤：组合体截交线的画图方法和步骤：交线分析交线分析搞清楚截平面与组合体上哪些基本几搞清楚截平面与组合体上哪些基本几 何体相交，并判断每一处截交线的空何体相交，并判断每一处截交线的空 间形状和投影如何，分界点在哪里。间形状和投影如何，分界点在哪里。分析分析作图：作图：分别画出各段交线的投影。分别画出各段交线的投影。完整视图完整视图:补全漏画的线，擦掉多余的线。补全漏画的线，擦掉多余的线。例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立完整立体的尺寸体的尺寸和和截平面的定位尺寸截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。，不能给截交线标注尺寸。SR 36 28 18 8练习练习1:指出哪个左视图是正确的指出哪个左视图是正确的。正确正确正确正确正确正确正确正确练习练习2:求圆锥被截切后的求圆锥被截切后的 V、H 投影投影。
