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1、18.2.1矩形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】1.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系.2.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.【情感态度与价值观】在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】
2、经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.【教学难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？（二）探索新知1.出示课件4-7,探究矩形的判定定理1教师问：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框.请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？学生答：可以利用矩形
3、的定义进行判定，先测量两组对边是否相等，再测量角是否为直角.教师问：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？师生一起解答：矩形是特殊的平行四边形，有平行四边形的判定方法，类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.教师问：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？学生答：I件则-（前y猜想J判定定理I教师问：同样，你能通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？学生回答：猜想对角线相等的四边形是矩形.教师问：上节课我们已经知道“矩形的对角线相等“，反过来，同学们猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？请同学们讨论一下！学生1回答：不对，等腰梯形的对角线也相等.
4、学生2回答：矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.学生3回答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.教师问：你能证明这一猜想吗？师生一起解答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC.又YAC=DB,BC=CB,，ABCDCB（SSS）.，ZABC=ZDCb./AB/CD,.ZABC+ZDCB=180o.，NABC=NDCB=90.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.总结点拨：（出示课件8）矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平
5、分的四边形是矩形.）教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗?师生总结如下：几何语言： .四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD,(或OA=OC=OB=OD) 四边形ABCD是矩形.考点L利用对角线判定矩形如图，在2BCD中，对角线AC,BD相交于点0,且OA=OD,NOAD=50。.求NOAB的度数.(出示课件9)B师生共同讨论解答如下：解：Y四边形ABCD是平行四边形,AOA=OC=-AC.OB=OD=-BD.22又二0A=0D,AC=BD. 四边形ABCD是矩形.ZBD=90o.又.N0AD=50,Z0AB=40o.出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-
6、12,探究矩形的判定定理2教师问：前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角,它的逆命题是什么？学生回答：逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.教师问：这个逆命题成立吗？学生回答：成立.教师问：有一个角是直角的四边形是矩形吗？学生1回答：不是，如下图：（有一个角是直角）教师问：有两个角是直角的四边形是矩形吗？学生2回答：不是矩形，例如直角梯形.如图（有二个角是直角）教师问：有三个角是直角的四边形是矩形吗？学生回答：有三个角是直角的四边形是矩形.如图:aP（有三个角是直角）教师问：四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？学生回答：四边形至少有三个角是直角就是矩形。教师问：某同学由“边一一直角、边一一
7、直角、边一一直角、边”这样四步，画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗？为什么？学生回答：猜想有三个角是直角的四边形是矩形.教师问：你能证明上述结论吗？师生一起解答：已知：如图,在四边形ABCD中，NA=NB=NC=90.求证：四边形ABCD是矩形.AVOC证明：NA=NB=/090。，ZA+ZB=180o,ZB+ZC=180o，ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.总结点拨：（出示课件14）矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗？师生总结：几何语言：ADOBC/NA=NB=NC=90四边形A
8、BCD是矩形.教师问：到现在为止，如何证明一个四边形是矩形呢？归纳总结：（出示课件15）矩形的几种判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.考点1：利用角判断四边形是矩形如图,在aABC中，点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交NBCA的平分线于点E,交NBCA的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF.当0运动到何处时，四边形AECF为矩形？(出示课件16)学生独立思考后，师生共同解答.证明：(1)YCF平分NACD,Z1=Z2.又.MNBaZ1=Z
9、3.JZ2=Z3.OC=OF.同理可证：OC=OE.OE=OF.(2)答：当点。为AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由:由知OE=OF,又AO=CO,四边形AECF是平行四边形.XVEC,FC分别平分NACB,NACD,.N2+N4=904)NECF=90四边形AECF是矩形.出示课件18,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件19-27）练习课件第19-27页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件28）内容定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判定判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角
10、是直角的四边形是矩形.（五）课前预习预习下节课（18.2.2第1课时）的相关内容.知道菱形的定义和菱形的性质七、课后作业1、教材第55页练习第1,2题.2、七彩课堂第73-74页第3、5、10题.八、板书设计矩形第2课时1.矩形的判定：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（1）对角线相等的平行四边形是矩形.考点1(2)有三个角是直角的四边形是矩形.考点12.例题讲解九、教学反思成功之处：在课堂教学中，学生学习的积极性的高低,对课堂教学效率的高低有决定性的作用.因此教师不仅要在备课上下工夫,还要在课堂上特别关注学生对数学活动的参与程度，要将自己对学生的殷切期望,用恰到好处的激励评价表达出来，让学生把他们的聪明才智充分地发挥出来,并享受学习中的乐趣.补救措施：矩形的判定定理学生基本掌握,但综合运用时,仍有困难,要注意加强训练,促进能力的提升.自我反思：对于数学中的问题，教师不必有问必答.要做到三个“不”：学生能自己说出来的,教师不说;学生能自己学会的,教师不讲;学生能自己做到的,教师不教.尽可能地提供多种机会让学生去理解、感悟、体验,从而提高学生的数学认识,促进学生数学水平的提高.
