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1、一、数字排列1、观察以下各算式：1+3=4=2z,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=4?按此规律（1）试猜测：1+3+5+7+2005+2007的值？推广：1+3+5+7+9+（2n-l）+（2n+l）的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？235812173、请填出下面横线上的数字。112358214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个O二、几何图形变化1、观察以下球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：oooooooOOOOOOOOOOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.2、观察以下图形排列
2、规律（其中是三角形，是正方形，。是圆），OOOO,假设第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算1、以下等式：I3=I2;l3+23=32;l3+23+33=62;l3+23+33+43=102;由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=.3、已知=2+4=22,3+=32,4+二=4?338815u2,54=515245，24规律发现1 .用黑白两种颜色的
3、正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；则第（）个图案中有自住地砖块。2 .我国著名数学寻既陵吠j数塔电电影隔裂分家万事非。如图，在F隹头点厢方晨藤Q次贴上面积为1,，上的矩形彩色纸片5为大于1的整数）。请你2482n用“数形结合的思想，依数形变化的规律，计算4 .将一*长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，则对折四次可以得到一条折痕.如果对折次，可以得到条折痕.5 .观察下面一列有规律的数1,-,-,，根据这个规律可知第n个数是S是正整数）3815243548-1
4、-2-348.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7将这列数排成-56-7-9以下形式10-Il12-1314-1516按照上述规律排下去，则第IO行从左边第9个数是.14.先观察+ 121231 + 1x21 1 H 23 34再计算1 1 1+12 23 34n(n + )的值.21.假设“！是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=32X1=6,4!=4321,则幽的值为98!25.观察以下图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.26、根据以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点.27、找规律.以下图中有大小不同的菱形，第1幅图中有
5、1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个.1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个.5、观察以下图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个*.6、如图，图，图，图，是用围棋棋子按照*种规律摆成的一行“广字，按照这种规律，第5个“广字中的棋子个数是，第n个“广字中的棋子个数是.9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表.则4二.（用含n的代数
6、式表示）10、用正三角形和正六边形按如下图的规律拼图案，即从第二个图案开场，每个图案都比上（数3形个数一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示.13、用火柴棒按照如下图的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是.14、以下图案均是用长度一样的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根.第1个第2个第3个第4个15、一*长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，则8*桌子需配椅子把.16、以下每个图是由假设干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
7、上有n522个圆点时，图案的圆点数为Sn.按此规律推断Sn关于n的关系式为：Sn=.17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒.（用含n的代数式表示）19、观察表一，寻找规律.表二，表三分别是从表一中选取的一局部，则a+b的值为.表一：表二: 表三：20、如下图六边形01231357 25811 371115. 的图案是由正11回密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有个白色正六边形.21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形;把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形;把边长为5的正
8、三角形各边五等分,分割得到图,图中含有6个边长是1的正六边形;依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形.22、观察以下图形的排列规律（其中,口,分别表示五角星、正方形、圆）口口口假设第一个图形是圆，则第2008个图形是填名称）.23、以下图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形.24、如图，观察以下图案，它们都是由边长为ICm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个.25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按
9、照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚用含n的代数式表示）27、如下图是一副“三角形图，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形.28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根.29、观察以下图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置一样.30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，,则搭n条小鱼需要根火柴棒用含n的代数式
10、表示)参考答案(一)：一、1、(1)10042(2)(n+l)22、2330O数列中每两个相邻数字间的差分别是L2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34O考虑时，可以从第一个数开场，每3个数加一个括号(1,2,3),2,3,4),(3,4,5),一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是L2,3,因此第100个数必然是34。二、1、6022、圆三、1、l3+23+33+43+53=1522、100003、109.规律发现专题训练答案1.4n+22.13.(1)5;7;9(2)15(3)2n-l4.15;5.nn(n+2)1.
11、 457.n+18.909.10.511.D12. (l)12+2a;12+3a;12+a(n-l)(2)a=2;5413. 7;11;n/(n+l)+l14. n/(nl)21.990022.C23. (2)16；26；17824(1)13;16;(2)3n+l;(3)不能,3n+l=20093n=2008因为2008不是3的倍数。25. nn26.?27.(2n-l)nn1.r-n+l2.(2n-l)3. 3024.1215.496.152n+57.36062)8.对9.3n+l10.2n+211.18112.13.3n+l14.8815.2016.411417.2n(n+1)18.6519.3720.6n21.1522.正方形23.(2n-l)24.13626.3n+l27.6428.2n+l29.1或430.6n+2
