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1、习题十一11.1 在一次军事演习中，红军有5个团的兵力，蓝军有4个团的兵力，两军争夺A,B两个据点。设红、蓝两军派到某个据点的兵力分别为m,n个团，那么：(1)若mn,则红胜(得n+1分)蓝败(失n+1分)；(2)若mn,则红败(得m+1分)蓝胜(得m+1分)；(3)若m=n,则红蓝各得O分。试指出此对策的三要素，问该对策有无鞍点？11.2 求解对策G=S,S2,A),已知：r2-3T)(3)若赢得矩阵A为反对称阵(即有A=-A7),则/=0,并且若(X,)是解，则(H,X*)也是其解。(4)设有两个矩阵对策：G=S,S2,1),G2=S1,S2,4,若A2=kA,其中kX)为常数，则Gl与G
2、2同解，且(=ky；。11.5求解下列矩阵对策，己知赢得矩阵为：0-2 2(a00(3) A=IT 1 2j(1) A=0b0,abc0o(2)A=(65343、324(8)A=336、513,P33,(7)=2(5) A=4r-1223、1844-1(6) A=8846375636J275-11L6试证明下列命题：(1)凸组合汰劣准则；(2) 一个n阶方阵，若每行、每列都由1到n的正整数所构成，称之为拉丁方阵，若一个矩阵对策的赢得矩阵为n阶拉丁方针，则该对策的值为(n+l)/2。11.7 试用现行规划法求解下列矩阵对策：11.8 甲、乙二人玩一种猜球游戏，甲从一个罐内任取一球让乙猜其颜色，若
3、猜对则乙得分为该罐该颜色球的个数，若猜错则乙失分为该罐其它颜色球的个数之半。甲可从三个罐中任取一罐：I罐内有2个蓝球和2个白球；H罐内有3个红球，1个蓝球和3个白球；In罐内有2个红球和4个蓝球。试求甲乙二人的最优策略；又问这种游戏对双方是否公平合理？第十一章矩阵对策11.1红军的赢得矩阵为:-532101410-1-323-1-2-2-132-3-1O141O1235_11.2甲厂的赢得矩阵为:810IO-4-413413-411.5(1)X*=Y*=(bc,ac,ab),v*=be+ac+abbe+ac+ab(2) X*=(14,34)Y*=(l2J2),v*=92;(3) X*=(l2,
4、l2),Y*=(34,l4,0),v*=-l2;(4) X*=(25,35),Y*=(-,1-y,-P),PO,1,v*=7;22(5) X*=(2/5,0,3/5,0),Y*=(35,25),v*=245;(6) X*=(O,O,1/2,1/2,0),Y*=(O,O,O,1/2,l2),v*=-92;(7) X*=(25,35)T,Y*=(34J4,0),v*=299;(8) X*=(2/3,2/9,i9),Y*=(l9,2/3,29),v*=ll3o11.7 (1)X*=(9/20,3/20,25),Y*=(710,l20,l4),v*=320;(2) X*=(l4,l2,l4),Y*=(l2,l2,2,0),v*=-l2;121ll(3)X*=(23,l3),Y*=(-,U),0,1,v*=0.2363311.8 甲分别以1/4,1/2,1/4的概率随机地取I,11,HI罐；乙各以1/3的概率猜红、蓝、白色。由于v*=0,所以该游戏对双方是公平合理的。
