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1、第24章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)题序12345678910答案1.如图，在正方形网格中，AABC的三个顶点均在格点上，则tanNBAC的值是()A.1B.害C.D.2BC（第1题）2 .在RtA43C中，ZC=90o,AB=5fAC=4.下列结论正确的是()A.tan8=0.75B.SinB=O.6C.SinB=O.8D.CoSB=O.83 .已知锐角,且Sina=CoS37。，则口等于()A.37oB.63oC.53oD.454 .三角尺是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角尺可以拼出很多角.现将一副含45。角和30。角的三角尺按如图所示的方式放置，则si
2、n2ZAOB的值为()A.坐B.坐C.D.无法确定5 .16兆瓦海上风电机组标志着我国海上风电大容量机组研发制造及运营能力再上新台阶.如图，机组叶片OA的长度达到惊人的123m,叶片的旋转中心。离海平面的垂直高度为。m,以旋转中心所在水平线为基准，叶片OA的旋转角为,当0。“90。时，点A离海平面的垂直高度可表示为()A.(+123tana)mB.(123cosa)m(123、C.(+123sina)mD.T-mlliCXy6 .在RtAABC中，ZC=90,则下列式子正确的是（）A. sin Asin BlC.sinAsinB=1D.sinAsinB17 .如图，某型号汽车开门时，车门与车身
3、的展开角度NBAC最大为62。.若车门宽度AC=AB=90cm,则司机恰好进入车体时他身体的宽度3C的最大值约为（结果精确到0.1cm,参考数据：sin31o0.52,cos31o0.86,tan31o0.60）（）A.99.2cmB.98.6cmC.95.8cmD.93.6cm8 .如图，已知乙408=60。，点P在边OA上，OP=I2,点、M、N在边。8上，PM=PN.若MN=2,则OM=（）A.3B.4C.5D.69 .在计算tan15。时，如图，在RSACB中，NC=90。，NABC=30。，AC=L延长CB到点使BO=AB,连结AD得No=I5。，所以易得tan15。=而=MT（2+
4、f?L小）=2-小.类比这种方法，计算.22.5。的值为10 .如图，在RtA48C中，NAAC=90。，cos3=不。是边BC的中点，以AO为底边在其右侧作等腰三角形AoE（AE=0,使NAo=/以连结CE,则痣的值为（）A.B.3C.D.2二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11 .计算：2cos45=.12 .某水库大坝，其坡面AB的坡度i=l3,则坡角的度数为.13 .在AABC中，ZC=90o,tanA=I,则Sin8=.14 .已知在AABC中，AB=AC=SiAABC的面积为7.5,则NACB的正切值为15 .将一个装有水的圆柱形杯子斜放在水平桌面上，当倾斜角=37。
5、时，其主视图如图所示.若该水杯的杯口宽度BC=Gcm,则水面宽度EF约为343Cm.（参考数据：sin37。*,cos37。*,tan370）A桌面（第15题）AEB（第16题）416 .如图，在口48Cf）中，AO=5,AB=I2,SinA=亍过点。作OE_LAB,垂足为点、E,连结CE,则SinNBCE=.三、解答题（本题共7小题，共70分）17 .（8分）计算：sin245o-tan45j+2sin260otan60.18.(8 分)已知ABC 中的NA 与NB 满足(1-tan A)2+ sin B-用=0,试判断19.（8分）如图，在A48C中，NABC的平分线8。交边AC于点O,A
6、_LBC于点E已知NA5C=60,ZC=45o.求证：AB=BDx(2)若A=3,求AABC的面积.（第19题）20. （10分）如图，已知矩形ABCD（1）尺规作图：在BC上方作产3C,使得FB=尸C,且点尸与点4关于过点B的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在的条件下，若A5=3,BC=5,求SinNA3F的值.（第20题）21. (10分)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图所示.如图，在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上4,8两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为原设仰角为夕，请直接用含的代数式表示成
7、.(2)如图，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点、B,C分别测得气球A的仰角NABo为37。，NACo为45。，地面上点3,C,。在同一水平直线上，BC=20m,求气球A离地面的高度AD(参考数据:sin37o0.60,cos37o0.80,tan37o0.75)(第21题)22. (12分)如图，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到SMsc=csinA(I),即三角形的面积等于两边长与夹角正弦值之积的一半.如图，ABC,CQ_L4B于点O,ZACD=atDCB=.VSaabc=SaacdSscd,.*.ACBCsin()=ACCDsinBCCDsin
8、9即AGBCsin(a+)=ACCDsin+BCCD-sin/(2).你能消去中的AC、BC、CD吗?若不能，说明理由；若能，写出解答过程，并利用结论求出Sin75。的值.（第22题）23. （14分）如图，在等边三角形A8C中，。为边AB上一点（点。不与点A、8重合），连结CD,将CD平移到BE（其中点B和点C对应），连结AE.lBCD绕着点3按逆时针方向旋转至AF,延长A尸交BE于点G,连结。F.（1）求证：ABQ尸是等边三角形；（2）求证：D、F、E三点共线；（3）当BG=2EG时，求tanNAE5的值.A答案一、1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.D8.C9.B10.D二、11.2
9、12.3013.乎14.3或15.1016.三、17.解：原式=(乎产坐+2x(坐x小=J+小.18 .解：V(l-tanA)2+|sin=0,tanA=l,sinB2,NA=45,N3=60,/.ZC=180o-45o-60o=75o,ABC是锐角三角形19 .(1)证明：TBO平分NA3C,/.ZDC=ZABC=30of：.ZADB=NDBC+NC=75。.ZBAC=180o-ZABC-ZC=75of/.ZBAC=ZADBf：.AB=BD.(2)解：由题意，得BE=/公,EC=1,=3tanZABCvtanC.11O-kprr93VBC3y3rShARCCAE,20.解：（1）如图所示，尸
10、BC就是所求作的三角形.（第20题）(2)由(1)得FB=FC=AB=3.如图，过点尸作FG_LBC于点G,.BG=BC=,ZFGB=90o.在矩形ABCQ中，ZABC=90,.NAB/+NF8G=90.21.22.又 ZBFG+ ZFBG=90o,，ZABF= ZBFG.在 Rt人BG 中，SinZBFG=sin ZABF= sin Z BFG=T. o解：(l)=90o-.(2)由题意知ADLBD,5-6在 RtAACO 中，NACQ=45。，易得 CQ=AZ在 RsA8。中，ZABD=37, tan ZABD=tan 37=AD_ AD _ AD 丽=C0+2O=4D+2O)即 754D
11、+2Q,解得 AJe)60 m,气球A离地面的高度AD约为60 m.解：能消去(2)中的AC、BC、CD.将ACBCSin(+0=ACCOsin+BCCOsin4两边同除以ACBCt得sin+)=卷 Sin(H又. cos =CDCD km.CDBCf COSCt=衣,/.sin(+0=sinacoscosasin.sin75o=sin(30o+45o)=sin30ocos45o+cos30osin45。=；X半+坐坐=23.(1)证明：:ZABC是等边三角形，ZABC=60.MBCD绕着点B按逆时针方向旋转至484F,/.ZFBD=ZABC=60o,BF=BD,:ZDF是等边三角形.(2)证
12、明:连结。E,如图.BDF是等边三角形，I.ZBDF=60.YCD平移到8E(其中点B和点。对应)，：.DE/BCtDE=BC,：.ZBDE=ZABC=60,./BDE=ZBDFf* 点/在OE上，即。、尸、E三点共线.(3)解：延长AG、CB交于点、H,如图.EPEG* ：EF/BCf：AGEFSAGBH,* ：BG=IEG,：.BH=IEF.* ：ED=BC=AB,DF=BD,：.EF=AD.设AB=,BD=b,：.EF=AD=ab,：.BH=Ia-2b.,.DF/BH,：.AADFSABHf.DF=ADb_a-b9BHABf2a-2ba解得a=2b或=1bb(舍去)，：.AB=2BD,即。为AB的中点，：.CDLABtAZCDB=90,CD=yBC2-BD2=ybf：BE=CD=5b.* ：BE/CDi：.ZABE=ZCDB=Wo.在RtABE中，tanN4E8=禁=-7=H匕3bJ
