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1、怎样用简易方程去解决实际问题摘要：在小学数学的教学中，方程是一个重要的数学思想的转变，它从以前的算术思维转换为方程思维。在用方程解决实际问题的过程中，最重要的就是分析实际问题中的数量关系。只有找准了题目的等量关系，列方程才有依据。一、根据问题直接列方程二、简易方程中的倍数关系三、简易方程中含有两个未知数四、简易方程中的路程相遇问题五、从公式中寻找等量关系用方程解决问题，可以使问题简单化，而顺向的思维过程也更符合学生的学习思路。方程思维，使复杂的问题变得简单化，这种优化的数学思想，对于学生的思维习惯的正面影响是十分深远的。关键词：倍数关系两个未知数相遇问题公式在小学数学的教学中，方程是一个重要的
2、数学思想的转变，它从以前的算术思维转换为方程思维。用含有字母的式子来表示数字，而含有未知数的等式就是方程。学生初学方程，会感到十分的困难，特别是在用方程解决应用题的时候，更是觉得无从下手。我分析了这些学生在用方程解决问题的过程中所遇到的困难，发现最主要的原因是没有掌握寻找等量关系的方法，所以在列方程的时候就感到一片茫然。在用方程解决实际问题的过程中，最重要的就是分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程并解答。只有找准了题目的等量关系，列方程才有依据。我从以下几个方面对如何用方程解决问题进行了分析。一、根据问题直接列方程在简易方程中，有些问题实际只要从已知条件出发，到所求问题的推导，找到
3、关键语句，就很容易发现它的数量关系，这是一个顺向的思考过程，学生很容易理解。我们可以根据题目中的等量关系直接列方程，从而解决问题。只是建立的方程等式中含有字母，学生刚开始接触方程，可能还是以前的算术思想，思维不能直接跳跃的用方程这种有字母的方法去表示等式，需要进行适当的引导。如人教版数学五年级上册教材76页第三题：地球上每分钟大约增加300个婴儿,平均每秒大约有多少个婴儿出生？这个题目很清楚，它就是一个乘法问题，题目的等量关系是：平均每秒的婴儿出生数x60秒=300个婴儿我们可以设平均每秒大约有X个婴儿出生，根据等量关系列出方程：60x=3600o解答之后，我们还需要对结果进行检验，将x=5代
4、入题目的等量关系中，50=300,计算结果正确。二、简易方程中的倍数关系在简易方程中，有一种问题，它们是倍数关系，数量关系可以表示为：小的数乘以倍数等于大的数。也有一些是倍多倍少的关系，它的数量关系可以表示为：小的数乘以倍数+多的数等于大的数，或者是：小的数乘以倍数一少的数等于大的数。如人教版数学五年级上册教材76页第六题：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这个问题就是倍少问题，根据题目我们会发现故宫的面积是天安门广场面积的2倍少16万平方米，那它们的等量关系就是：天安门广场的面积x216=故宫的面积我们可以设天安门广场的面积是X万
5、平方米，根据题目的等量关系列方程：2-16=72o解决倍数问题的关键是找准它们的对应关系，根据这个对应的数量关系，列出方程，进而解决问题。三、简易方程中含有两个未知数在简易方程中，有些实际问题中含有两个未知数，在小学我们学的是一元一次方程，它只设一个未知数，而我们没有学怎样设有两个未知数的二元一次方程，这时候怎么办。其实很简单，我们只要找到这两个未知数之间的关系，只设其中一个未知数为X,另一个未知数用含有X的式子来表示就可以了。如人教版数学五年级上册教材82页第八题：两个相邻的自然数的和是97,这两个自然数分别是多少？这个问题含有两个未知数，它的等量关系非常清楚，就是：第一个自然数十第二个自然
6、数=97问题是求“这两个自然数分别是多少，那我们怎样设未知数呢？这就需要找他们之间的关系，我们从题目中会发现这两个自然数是相邻的，那相邻的两个自然数有什么联系呢。同学们仔细思考就会发现，相邻的两个自然数它们之间相差1,我们就可以设第一个自然数为X,第二个自然数为(+l),就可以列出方程：x+(x+l)=97o含有两个未知数的应用题，需要我们仔细审题，找到它们之间所隐藏的关系，进而根据这个隐藏的条件，去抽象出题目的等量关系，用方程去解答就显得游刃有余。四、简易方程中的路程相遇问题解决问题中有一大种类是路程问题，而相遇问题是路程问题中的一种情况。相遇问题是研究速度、时间和路程三者之间关系的问题，它
7、和一般的路程问题最大的区别在于不是一个物体在运动，而是两个物体的相对运动，它研究的速度包含两个物体的速度。相遇问题也是简易方程的一个重点，它主要用的是速度、时间和路程之间的数量关系来列方程，它包括两个方面的内容：相遇问题和追及问题。1 .路程中的相遇问题相遇问题是指两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间之后，在途中相遇的问题。相遇问题的数量关系是：甲的路程+乙的路程=总路程。或者是：（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=总路程。如人教版数学五年级上册教材83页第12题：两地间的路程是455千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千
8、米？这个问题就是典型的相遇问题，通过读题会发现，题干已经告诉了我们的已知条件是两地间的总路程以及相遇时间，还有甲车的速度，要求的问题是乙车每小时行多少千米。那我们可以设乙车每小时行X千米，根据相遇问题的等量关系列出方程:683.5+3.5x=455或（68+x）3.5=455,同学们解方程从而求出乙车每小时行的路程。2 .路程中的追及问题追及问题是指两个物体同时从相同的地点出发，同方向而行，经过一段时间之后，两个不同速度的物体之间距离扩大的问题。追及问题的数量关系是：甲的路程一乙的路程=甲乙之间的距离。或者是：（甲的速度一乙的速度）X时间=甲乙之间的距离。如人教版数学五年级上册教材83页第14
9、题：甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？这个问题就是一个追及问题，经过仔细分析，我们会发现，乙船的速度比甲船的速度快，那么经过18小时后，乙船所行的路程肯定比甲船多，也就是乙的路程一甲的路程=甲乙相距的路程。我们可以设乙船每小时行X千米，根据等量关系列出方程：18x32.5x18=57.6或（X32.5）xl8=57.6,从而解决这个问题。解决路程问题，在审题的时候要弄清题意，注意行驶的方向是同向还是相向，分析各数量之间的关系，选择合适的解答方法。在解决实际问题的过程中，有些路程问题它没有相遇，这时我们
10、要把相距的路程去掉，有的题目是两者错过，这时就要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。不同的问题解题的方法不一样，我们要具体问题具体分析。五、从公式中寻找等量关系我们在数学的学习中，会有大量有关公式的应用题，如长方形、平行四边形、三角形、梯形等图形的周长和面积问题。有些问题我们可以直接用公式去解答进而求出答案，但有些问题我们不能直接用公式去解答，需要我们对公式进行变形。如题目告诉我们三角形的面积和高，让我们求出三角形的底是多少，它不能直接用三角形的底X高2=三角形的面积，需要对公式进行变形，变成三角形的面积X2高=三角形的底。这样的变形过程需要同学们的思维非常的活跃，对成绩好的学生来说，自己就
11、可以探究出三角形底的变形公式，而对于思维不是很灵活的学生来说，这样的变形过程就有一定的困难。如果我们用方程去解决这个问题，学生就比较好理解了，可以设这个三角形的底为X,直接用三角形的面积公式作为等量关系，列出方程：三角形的高X2=三角形的面积，这样的解题过程学生很容易就能掌握。在公式应用题中，如果我们不能直接用公式解答，不妨换一个方法，用方程来解决问题。如人教版数学五年级上册教材99页第7题：已知一个梯形的面积是15平方厘米。它的上底是4.5厘米，高是3厘米，下底是多少厘米？（列方程解决。）这个题目如果我们直接用公式的话，需要变形，会非常的麻烦，学生在变形的过程中，往往一不注意就会出错。用方程的话，就简单明了，可以直接设这个梯形的下底是X厘米，用梯形的面积公式作等量关系：（上底+下底）X高2=梯形的面积，列出方程：（4.5+x）32=15o这样的解题方法，使学生对图形应用题有了浓厚的兴趣，学习也有了主动性。用方程解决问题，它是从条件到问题进行推导，是一个顺向的思维过程，顺向思考更简单，利用方程求解问题，可以使问题简单化，而顺向的思维过程也更符合学生的学习思路。方程思维可以让学生从比较复杂的题目中抽象出相对简单的数量关系，尽管过程有一定的困难，但使复杂的问题变得简单化，这种优化的数学思想,对于学生的思维习惯的正面影响是十分深远的。
