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1、电磁场与电磁波复习四川理工学院第一局部知识点归纳第一章矢分析1、三种常用的坐标系(1)直角坐标系_TTf_dSx=dydz_微分线元：dR=axdx+aydy+a.dz面积元：ds=fidz，体积元：dr=dxdydzdS.=dxdydlr=dr长度元：,dl0=rddl=rsind(2)柱坐标系dlr=drdSr=dldl.=rddz氏度元：，dl=rd,面积元dS=dlrdl.=drdz，体积元：d=rdrddzdlz=dzdSz=dldlz=rdrdz(3)球坐标系dSr=dldl=r2sindcldS=dlrdl0=rdrd面积元：dS0=dlrdl=rsndrd，体积元：d=r2si
2、ndrdd2、三种坐标系的坐标变量之间的关系(1)直角坐标系与柱坐标系的关系(2)直角坐标系与球坐标系的关系(3)柱坐标系与球坐标系的关系3、梯度(1)直角坐标系中：(2)柱坐标系中：球坐标系中:4.散度(1)直角坐标系中：(2)柱坐标系中：球坐标系中：意义为：任意矢量场A的散度在场中任意体积内的体5、高斯散度定理：AJS=Ad=divAd,积分等于矢量场A在限定该体积的闭合面上的通量。6,旋度(1) 直角坐标系中：(2) 柱坐标系中：(3) 球坐标系中：两个要性质:矢一场旋度的做度恒为零,VVxA=O标场梯度的旋度恒为零,VxV;/=07、斯托克斯公式：第二章静电场和恒定电场1、静电场是由空
3、间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的根本变量是电场强度E、电位移矢量。和电位夕。电场强度与电位的关系为：E=708.85410,2Fw2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下：(1)点电荷分布(2)体电荷分布面电荷分布(4) 线电荷分布3、介质中和真空中静电场的根本方程分别为在线性、各向同性介质中，木构方程为：D=0E+P=E=0rE4、电介质的极化(1)极化介质体积内的极化体电荷密度为：/极化强度矢量)。(2)介质外表的极化面电荷密度为：QPS=A；日为表面的单位法向樗矢量)5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，
4、时n6、介质分界面上的边界条件71(1)分界面上。“的边界条件D1,$(PS为分界面上的自由电荷面密度)，当分界面上没有J.y孚！自由电荷时，那么有：二匚hOM=O2即=6=,它给出了B的法向分量在D2n介质分界面两侧的关系：/%(I)如果介质分界面上无自由电荷，那么分界面两侧B的法向分翱！内;的边界条件(II)如果介质分界面上分布电荷密度PS，。的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度P,。用电位表示噤+/管F神普=叠3=。)(2)分界面上B的边界条件(切向分量)TTTTnE=nE或Elr=后1，立场强发的初向4堑A不间的台界面上总是推住的。由于电
5、场的切向分量在分界面上总连续，法向分量有限，故在分界面上的电位函数连续，即应用欧姆定律可得：2弱“二%七2和九二右。巧?此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为P=配。储能密度为牝=g田2。第四章恒定磁场1、磁号的特性由磁感应强度3和磁场强度方来描述,真空中磁感应强度的计算公式为：(真空磁导率：1.0=4107h,)TT(1)线电流：1=4“叼=也产X(I)4%力R24乃13TTTT?(2)面电流：4二A)IJSxaKdS二MTJSX(1.)4-411R2-4乃Xl3r-rTT7体电流：Z=O,Jxafld二MO,Jx(r)”4九R2T3r-r2、恒定磁场的根本方程(1)真空中恒定磁场的根本方程为：
6、A、磁通连续性方程：.积分形式:fBdS=,b、真空中安培环路定理：积分形式C4d/=/微分形式：Vfi=O微分形式：VB=0J(2)磁介质中恒定磁场的根本方程为：A、磁通连续性方程仍然满足：积分形式:tdS=,微分形式：VB=OB、磁介质中安培环路定理：J积分形式,I=/微分形式：VxH=JTc、磁性媒质的木构方程：1=04方=方山=-此其中看为磁化强度矢量)。桎定蹴扬是一种族涡扬，因此一般系修用一个标春而照的柳盛未描述。3、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度以表示。(1)磁介质中的束缚体电流密度为：Jlll=VxMi(2
7、)磁介质外表上的束缚面电流密度为：/心=MX(其中，为表面的单位法向量矢量)TTT4、恒定磁场的矢量磁位为：B=VxA,矢量A为矢量磁位。在库仑标准条件(VA=O)下，场与源的关系方程为：22=(有源区)v2=0(无源区)对于分布型的矢量磁位计算公式：(1) 线电流：a=J1.1.(2)面电流：N=KfB13)体电流：4冗，R44卜R4;TJrR5、恒定磁场的边界条件(1)分界面上纥的边界条件及两种磁介质的分界面上,取一个跨边令界面南侧的小扁收闭合我而裔力0%无穷小卡，此右囹所市，或用碱通武续做方程可得，彳是(8；-后)=。或用”=Jzf(2) 分界面上切向分量)的边界条件：n(H-H2)=J
8、sf如果分界面上无源外表电流(即JS=0),那么Ix咸_园)=O即瓦=区或WSin4=自4%磁力依折射定律：an/=四分界面上8的边界条件tan22用矢量磁位表示的边界条件为：1=X,-(V,-(VX),=JsAiA26、电感的计算TT(1)外自感：1.fi=告HdI丁,(2)互感：M2=%=券M也会(3)内自感:单位长度的圆截面导线的内自感为：/_(长度为/的一段圆截面导线的内自感为1.=包)。7、磁场的能量和能量密度(1)磁场的总能量磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为：I%之f/2J=I*=I(3) 磁场能量密度ITT1,.A、任意磁介质中：COlfl=-HBf此时磁场总能量可以由叱“=
9、(8八计算出；B、在各向同性,线性磁介质中：%=gdE=d,此时磁场总能量可以由Ww4dz=：川/2立第五章时变电磁场1、法拉第电磁感应定律d(1)感应电动势为：=；dt(2)法拉第电磁感应定律.积分形式/Zd7=-詈微分形式：VxE=-t它说明时变的磁场将鼓励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场，感应电场E在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。2、麦克斯韦位移电流假说按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为HD-r-位移电流密度，即Jd=。位移电流一样可以鼓励磁场，从而可以得出时变场中的安培环
10、路定t积分形式加d7=(d+苧d?T微分形式：VX/=j+竺t3、麦克斯韦方程组(1)微分形式TTaz)(I)VxH=J+tT(2)VEB(2)积分形式t(3)V.=O(4)VD=PTrrd。(Hdl=(J+-)JS(2Ui=-JS号.公按di=O(4)13d3=4(3)非限定形式的麦克斯韦方程组在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：D=E=rEyB=H=nrHJc=E,由此可得非限定形式的麦克斯书方程组:AF(1)V7=7+ft(2)VE=-卜t(3)V7=0(4)VE=P(4)麦克斯韦方程组的实质A、第一方程:时变电磁场中的安培环路定律。物理意义:磁场悬由电流和时变的电场B、第二方程
11、:法拉第电磁感应定律。物理意义:说明了时变的磁场鼓励电场的这一事实。D、第四方程:高斯定律。物理意义:时变电磁场中的发散电场分量是由电荷鼓思考题：麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程？答：因为它可以由微分形式的方程组中、式两式导出。把式两边同时取散度得TfaO*DV(V7)=V(J+)V(J+)=0d由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得a,再把式代入上式，即得7+Ce=o,这便是电流连续性方程。t4、分界面上的边界条件(1)法向分量的边界条件TTTTTTA、3的边界条件乂(。1一。2)=夕5，假设分界面上2s=0,那么，X(D1.。2)=0B、%的边界条件X(与一品)=O(2)切向分量的边
12、界条件TTTA、云的边界条件X(G-Ez)=OB、力的边界条件/(442)=工，假设分界面上W=0,那么:x(a-H；)=0(3)理想导体(b=8)外表的边界条件TffTTmnH=JsHl=Js晟金=O=E=O,TT(3)wB=0B,1=0(4)总=生o%=300式中;是导体外表法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体外表上分布有电荷，那么在导体外表上有电场的法向分量，那么由上式中的式决定，导体外表上电场的切向分量总为零：导体外表上磁场的法向分量总为零，如果导体外表上分布有电流，那么在导体外表上有磁场的切向分量，那么由上式中的决定。5、波动方程TT无源区域内，E.方的波动方程分别为：力力邙=0、pEg翌=0；t2t2此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出：时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称1时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为Dp=7=。6、坡印廷定理和坡印廷矢量数学表达式：一，IX方-4/2+l2
