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1、一、直线与方程练习1、直线/与两条直线y=l,x-y-7=0分别交于P、Q两点.线段PQ的中点坐标为(1.-1),那么直线，的斜率是()2 .假设直线(mT)x+y=4mT与直线2-3y=5互相平行，那么m的值是3 .直线x+6y+2=0在X轴和y轴上的截距分别是()C.1ICA.2,B.-2,C.3D.2,33324 .直线3x+y+l=O和直线6x+2y+l=0的位置关系是()A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直5 .直线过点(一3,2)且在两坐标轴上的截距相等，那么这直线方程为()（八）2-3y=0;(B)x+y+5=0;(C)2x3y=0或x+y+5=O(D)x+y+5或Xy+5=
2、06 .直线x=3的倾斜角是()A.0B,-C.11D.不存在27 .点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是O（八）-(B)-(C)-1(D)542548 .与直线/：3x4y+5=0关于X轴对称的直线的方程为O（八）3x4y-5=0(B)3x4y5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=09 .直线点一+1=3,当上变动时，所有直线都通过定点()（八）0,0)(B)(0,1)(C)(3,1)(D)(2,1)10 .ABC中，点a(4,-1),AB的中点为m(3,2),重心为p(4,2),求边BC的长二、圆与方程练习题1 .方程f+y2+2-4y-6=0表示的图形是()A.
3、以(1,一2)为圆心，JrT为半径的圆B.以(1,2)为圆心，JrT为半径的圆C.以(一1,一2)为圆心，Jrr为半径的圆D.以(一1,2)为圆心，4T为半径的圆2 .点(U)在圆*-4)2+(y+a)2=4的内部，那么。的取值范围是(A.-alB.0a1C.alD.a=3 .假设/+/+(4-1)+24+4=0表示圆，那么4的取值范围是().(0,+8)B.C.(1.+oo)U(-oo)d.R4 .圆：/+）,2_4x+6y=0和圆：J+/-6=o交于AB两点，那么AB的垂直平分线的方程是（）A.x+y+3=OB.2x-y-5=OC.3x-y-9=0D.4x-3y+7=04.设直线/过点（一
4、2,0）,且与圆/+/=1相切，那么/的斜率是（）A.lB-C.D3235.圆：/+）,2_4%+6丁=0和圆：J+/-6=o交于AB两点，那么AB的垂直平分线的方程是（）B. x+3=OB.2x-y-5=OC. 3x-y-9=0D.4x-3y+7=06 .圆C：a-。）？+。，-2）2=4（）及直线/:x-y+3=O,当直线/被C截得的弦长为2若时，那么=（）A.yT,B.22C.V21D.5/217 .圆，+/=1上的点到直线3+4y-25=0的距离的最小值是（）A.6B.4C.5D.18、圆X2+y2-2+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8,那么C的值为（）A.10B.
5、-68C.12D.10或-689 .如果圆/+产+6+碘+b=。与X轴相切于原点，那么（）A.E0,D=F=0B.D0,E0,F=0C.D0,E=F=0D,F0,D=E=010 .圆2+y2+4=0的圆心坐标和半径分别是()A.(-2,0),2B.(-2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),4三、直线与圆的方程1 .一圆经过点A2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线1：x-2y-3=0上，求此圆的方程.2 .圆C：(x-l)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线1交圆C于A、B两点.(1)当1经过圆心C时，求直线1的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线1的方程；(3)
6、当直线1的倾斜角为45时，求弦AB的长.3 .定点A(0,l),B(0,-l),C(l,0)o动点P满足：APBP=kPC|(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当欠=渊,求12P+BP的最大值和最小值。4 .(此题总分值12分)圆UX2+V-2+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线/,使得以/被圆C截得的弦反为直径的圆过原点，假设存在，求出直线/的方程，假设不存在，请说明理由.5 .1此题总分值12分)设平面直角坐标系Wy中，设二次函数/(x)=V+2+o(XeR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是
7、否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.1 .解：因为A2-3),B(2,5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4),y又%-5-(-3)=1.所以线段AB的垂直-2y-3fA-2-22fCTV平分线的方程是y=-2x-4.JA联立方程组一2y-3=o,解得F=.B|(y=-2x-4y=-2所以，圆心坐标为C(一1,-2),半径7CAI=(2+1)2+(3+2)2=1U,所以，此圆的标准方程是(x+l)2+(y+2)2=10.2 .解：(1)圆C：(x-iY+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线/的斜率为2,直线/的方程为y=2(x-l),即2x-y-2=0.(
8、2)当弦AB被点P平分时，1.1.PC,直线/的方程为y-2=-g(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线/的倾斜角为45时，斜率为1,直线/的方程为y-2=x-2,即x-y=0,圆心C到直线/的距离为J=,圆的半径为3,弦AB的长为A.3 .【解析】(1)设动点的坐标为PaJ),那么AP=(x,y-l),BP=(X,y+l),PC=(-,-y)VAPBP=kPCI2,2+j2-1=k(x-)2+yz即(1Ar)jr+(1lc)y2+2lc-k-1=0o假设1,那么方程为Al,表示过点(1,0)是平行于)，轴的直线。1.1假设厚1,那么方程化为：(+-Jy+y2=(,)2,-k-kcI表示
9、以(-,0)为圆心，以1为半径的圆。I-KIl-Zl(2)当k=2时，方程化为(x2)2+y2=1。V2AP+BP=2(xj-l)+(x,)Hl)=(3x,3y-l),2APBP=y9x2+9y2-6y+l。又2+j2=4-3,2AP+BPI=y36x-6y-26V(-2)2+y2=1,；令x=2+cos仇y=sino那么36a-6y26=36COSe-6sin0+46=6J5TCoS(G+0)+4646637,46+631,.2AP+BPtnax=46+637=3+37,2AP+BPmin=5/46-65/37=/37-3o4.解：假设这样的直线/存在，设其方程为xy+b=OSwO),AB的
10、中点为M(0,%)，那么不一%+。=。由以AB为直径且过原点的圆的方程为*-X0)2+(y-y0)2=+端，又圆Cj2+y2-2+4y-4=0,(3)-得(2-2%)x-(4+2%)y+4=0.此即两圆的公共弦B所在的直线方程，它与x-y+b=O重合，于是1ZJ4+j=1-1b从而得与=1y0=2bb代入方程，得1-2-2+2+/)=0,即加+3。一4=0,bb解得b=Y或6=1.故这样的直线/存在，方程为x-y-4=0或x-y+l=O5.解析(I)令X=0,得抛物线与y轴交点是(0,b)；令/(x)=x2+2x+b=0,由题意屏0且(),解得bVl且b0.(Ii)设所求圆的一般方程为/+9+m+&+尸=0令y=0得d+Z)+产=0这与X2+2x+b=0是同一个方程，故D=2,F=b.令X=O得V+Ey=0,此方程有一个根为b,代入得出E=b1.所以圆C的方程为2+y2+2-s+i)y+7=(III)圆C必过定点(0,1)和(一2,1).证明如下：将0,1)代入圆C的方程，得左边=。2+12+2o-(b+l)+b=0,右边=0,所以圆C必过定点(0,1).同理可证圆C必过定点(-2,1).
