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1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线1与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向之间所成的角叫做直线1的倾斜角.特别地,当直线1与X轴平行或重合时，规定=0。.2、倾斜角a的取值范围：0WaV180.当直线1与X轴垂直时，a=90.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(a90o)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana当直线1与X轴平行或重合时，a=0o,k=tan0o=0;当直线1与X轴垂直时，a=90o,k不存在.由此可知，一条直线1的倾斜角a一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定
2、两点P(,y),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线PR的斜率：斜率公式：k=y2-yx2-两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即h2Ok=k2(充要条件)注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k=k2,那么一定有1.122、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即占&二一1。4J2(充要条件)3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线/经过点8(
3、天,%),且斜率为左一=Z(X/)2、直线的斜截式方程：直线/的斜率为,且与y轴的交点为(),b)y=2x+A3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点(光产天)，。，)其中(W2,yWy2)yyJy-y2=xxi/xx22、直线的截距式方程：直线/与X轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(OS),其中4O,bwO3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ar+向，+C=O(a,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标1.i：3x+4y-2=01.2:2x+y2=0解：解
4、方程组3x+4y-2=02x+2y+2=0得x=-2,y=2所以1.I与1.2的交点坐标为M(-2,2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1 .点到直线距离公式：A2+BIAx0+By0+Cl点P(x0,y0)到直线/:Ax+By+C=O的距离为：d=12、两平行线间的距离公式:两条平行线直线4和。的一般式方程为4：Ar+By+C1=0,C-CI2Ax+By+C2=0,那么与，2的距离为d=yA2+B根底练习一选择题1 .经过点(-3,2),倾斜角为60。的直线方程是()A. y+2=3(-3)行B. y2=3,(x+3)C. y-2=3(x+3)D. y+2
5、=(-3)答案：C2 .如以下图所示，方程y=ax+；表示的直线可能是0U答案：B3 .直线h：y=kx+b,12:y=bx+k,那么它们的图象可能为()答案：C4 .经过原点，且倾斜角是直线y=察+1倾斜角2倍的直线是()A.x=0B.y=0C.y=y2D.y=22x答案：D5.欲使直线(m+2)-y3=0与直线(3m2)x-y+l=0平行，那么实数m的值是()A.1B.2C.3D.不存在解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算.答案：B6.直线y=k(-2)+3必过定点，该定点为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)解析：直线方程改写为y-3=k(
6、-2),那么过定点(2,3).答案：B7.假设直线(m+2)x+(r112-2m3)y=2m在X轴上的截距是3,那么m的值是()A.B.6八2,C.-5D.6解析：令y=0,得(m+2)x=2m,将x=3代入得m=-6,应选D.答案：DP2(0,3)两点的直线方程是()b2+3=D.2=18 .过PQO),A.2=1C7=1ci321答案：B9 .直线专一F=I在y轴上的截距为()dDA.bB.bC.b2D.-b2答案：D10 .以下四个命题中是真命题的是()A.经过定点Po(Xo,yo)的直线都可以用方程y-yo=k(-o)表示B.经过任意两个不同的点P(x,y),P2(x2,y2)的直线都
7、可以用方程(y-y)(x2-)=(-)(y2yi)表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示答案：B11 .直线ax+by=l(a,b#)与两坐标轴围成的三角形的面积是()2abb-abcd解析：直线ax+by=l可化为:+=1,故其围成的三角形的面积为S=忠=患.ab12.过点(一1,3)且垂直于直线-2y+3=0的直线方程为()A. 2xy-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. -2y+7=0答案：A13.直线h：x+ay+6=0与I2：(a-2)x+3y+2a=0平行，那么a的值等于0A.-1或3B.1或3C.-3
8、D.-1解析：由题意，两直线斜率存在，由知，=*号，,a=-l答案：D14.直线3-2y4=0的截距式方程是0-y4-3x-4A4-11-2-XT-33X-2X-4-3D答案：D15.点A(l,2),B(3,l),那么线段AB的垂直平分线的方程是()A. 4x+2y=5B. 4-2y=5C. x+2y=5D. x2y=5解析：kAB=7=由kkAB=-l得k=2.3121+3213由中点坐标公式得x=-y=2,y=3=，中点坐标为(2,I).由点斜式方程得y,=2(-2),即4-2y=5.答案：B16.直线(a+2)x+(la)y3=0与(al)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，那么a=()
9、3-2-a|UB.A.解析：由(a+2)(a1)+(1a)(2a+3)=0化简得l-a2=0,a=l.答案：C17.直线1的方程为Ax+By+C=O,假设直线1过原点和二、四象限，那么()A. C=0,B0B. AX),B0,C=OC. AB0,C=O答案：D18直线的截距式方程;+=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0.求a,b的值()解析：由：+=1，化得dDy=xb=-2xb,又可化得：bxay-ab=bxay-8=0,那么二=2,且ab=8.d解得a=2,b=4或a=2,b=4.19 .直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标为()A.(4,
10、1)B.(1,4)竭,9d-S答案：C20 .两直线ax+by+l=O和a2x+b2y+l=O的交点是P(2,3),那么过两点Q(a,b),Q2(a2,b*的直线方程是()A.3x+2y=0B.2-3y+5=0C.2x+3y+l=0D.3x+2y+l=0答案：C21.两直线3a-y-2=0和(21奴+5丫-1=0分别过定点人，B,那么IABl等于()a89n*-1311AjB.jC.-D.-解析：易知A(0,-2),B(T,I),IABI=呈答案：C22.设点A在X轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2,-1),那么IABl等于()A.5B.42C,25D.2U)解析：设A(x,O),B(0,
11、y),由中点公式得x=4,y=-2,那么由两点间的距离公式得IABl=o-42+-2-O2=20=25.答案：C23 .M(I,0),N点P在直线2-y-l=O上移动，那么IPMF+PNF的最小值为.答案：2.424 .点(3,m)到直线x+5y-4=O的距离等于1,那么m等于()A.3B.一小C.一坐D.小或一坐解析：3+m-41.b解得n=巾或一坐.答案：D25 .两平行线y=kx+b与y=kx+b2之间的距离是()a,d2二b2A-b,b2b三C.bl-b2D.b2-b解析：两直线方程可化为kxy+b=O,kxyb2=O.1Ibfld=E答案：B26 .过点(1,2)且与原点距离最大的直
12、线方程是()A.x+2y-5=0B.2xy-4=0C.x3y-7=0D.3xy-5=0解析：所求为过A(l,2),且垂直OA的直线，y-2=-(-1),即x+2y-5=0.答案：A27.点P(mn,m)到直线1+=1的距离等于()A.m2n2C.,n2-m2BHm2-AD.m2n2解析：直线方程可化为nx+mymn=0,|mnn-m2-mn故d=-1Ynr十nmn-n2-m2-mnm2n-m2+n2.答案：A28.直线3x+2y-3=0和6x+my+l=0互相平行，那么它们之间的距离是()A.4C.T3D.13解析：由题意m=4,那么d=答案：D29 .垂直于直线-3y+l=O且到原点的距离等
13、于5的直线方程是.解析：由题意，可设所求直线方程为5x+y+c=O,那么写=5.Icl=10,即c=10.答案：小x+y-10=0或5x+y+10=030 .点P(x,y)在直线x+y4=0上，那么x?+y2的最小值是()A.8B.22C.2D.16答案：A31.到直线3-4y-l=0的距离为2的直线方程为()A. 3-4y11=0B. 3-4x9=0C. 3-4y11=0或3-4y+9=0D. 3x4y+11=0或3x4y9=0答案：C强化练习一选择题1 .直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是()A.一2,3B.3,-2C.-2,-2D.3,3答案JA2 .过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()A.x=lB.x=3C.y=D.y=3答案A3.方程)，一y0=总一的)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与X轴垂克的直线【答案ID解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与K轴垂直的直线.4 .两条直线2和y=(2)x+1互相平行，那么等于OA.2B.1C.OD.-1答案B解析根据两条直线的方程
