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1、相似三角形几何题(WoRD版，有答案)1、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。求证：AEAB=AFACx2为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙位同学设计方案新颖，构思巧妙.(10分)(1)甲生的方案：如图1,将视力表挂在墙ABM和墙Az)G尸的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由.(2)乙生的方案：如图2,将视力表挂在墙CDG”上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，
2、根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处.(3)丙生的方案：如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应E”的长是多少cm?（图1）（图3）3、如图，四边形ABCO中，AD=CD,NDAB=NAC8=90。，过点。作Z)E_1.AC垂足为尸，DE与AB相交于点(12分)(1)求证：ABAF=CBCD；(2)48=15cm,BC=9cm,P是射线。E上的动点.设。P=XCm(x0)f四边形BCz)P的面积为ycm2.求y关于X的函数关系式；OZ当“为何值时，ZXPBC的周长最小，并求出此时)，的
3、值.4,如图，中，4B=2,BC=4,。为BC边上一点，BD=1.p(1)求证：Z43OSzc3A;(2)作。E48交AC于点E请再写出另一个与448Q相似的三角形，并串接六。E?讼5 .：如图，48是半圆。的直径，CO_1.AB于。点，Ao=4cm,DB=9cm,求8的6 .如下图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个AA8C,於WYI格上画一个与AABC相似，且面积最大的aASC(ABi,G三点都在格点上)A并求出这合三角形B的面积.7 .如下图，在55的方格纸上建立直角坐标系，A(l,0),8(0,2),试以5X5的格点为顶点作48C与aOAB相似(相似比不为1),并写出
4、C点的坐标.8 .如下图，。的内接aABC中，NBAC=45,ZABC=15o,A)OC并交BC的延长线于。点，OC交AB于E点.(1)求ND的度数；(2)求证：AC2=AD-CE.9 .：如图，ZA8C中，N5AC=90,AB=AC=I,点。是BC边上的一个动点(不与&C点重合)，NAOE=45.(1)求证：AABDs4DCE；(2)设8Q=x,AE=yf求y关于X的函数关系式；(3)当AAQE是等腰三角形时，求AE的长.10 .：如图，ZXABC中，AB=4,。是AB边上的一个动点，DE/BC,连结。C,设AABC的面积为S,ZkOCE的面积为S.(1)当。为AB边的中点时，求S:S的值；
5、q，(2)假设设Ao=X=y,试求y与之间的函数关系式及X的取值范围.S11 .:如图，抛物线y=fX1与)，轴交于C点，以原点。为圆心，OC长为半径作。O,交X轴于A,8两点，交)，轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-l上的一点，作PM_1.X轴于M点，求使ApmbsZXaob时的点P的坐标.12 .在平面直角坐标系XO)，中，关于X的二次函数y=f+(女-1十24-1的图象与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与)，轴交于点G(0,-3).求这个二次函数的解析式及A,B两点的坐标.13 .如下图，在平面直角坐标系Xoy内点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在
6、线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P,。移动的时间为/秒.(1)求直线AB的解析式；当t为何值时，XAPQ与AABO相似？24(3)当t为何值时，XAPQ的面积为一个平方单位？14 .：如图，ABCD中,A8=4,BC=3,ZBAD=120o,E为BC上一动点(不与8点重合)，作E/1.1.AB于RFE,Z)C的延长线交于点G,设3E=x,/)尸的面积为S.(1)求证：ABEFsCEG;(2)求用X表示S的函数表达式，并写出X的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？15、：如图，在平面直
7、角坐标系中，AABC是直角三角形，ZACB=90,点AC的坐标分别为BC3A(3,0),C(1.O),(13分)AC4(1)求过点A8的直线的函数表达式；(2)在X轴上找一点O,连接)8,使得44)8与ZXABC相似(不包括全等)，并求点。的坐标；(3)在(2)的条件下，如P,。分别是AB和AO上的动点，连接P。，设AP=OQ=m,问是否存在这样的机使得AAPQ与AADB相似，如存在，请求出加的值；如不存在，请说明理由.16.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm.求梯子的长.17 .如图，ACAB,BDlAB,AO=78cm,BO=42cm,
8、CD=I59cm,求Co和DO.18 .如图，ZACB=ZCBD=90o,AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACBs2XCBD?19.(此题10分)正方形ABCD边长为4,M、N分别是3C、Cz)上的运获飞M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，co(1)证明：RiAABMsrlcN；(2)设BM=%,梯形ABCN的面积为y,求y与X之间的函数关系式；当“点运动到什么位置时,四边形A8CN面积最大，并求出最大面积；当“点运动到什么位置时RtAAbMsRtA1AMN,求此时X的值.AD20.(此题10分)如图1,在RtAABC中，ZBAC=90o,Aoj_B。于点。，*F
9、弋AC边|上一点,连接BO交AO于/，OE上OB交BC边于点E.X.(1)求证：ZABEsAkcoE;JJV(2)当。为AC边中点，丝=2时，如图2,求变的值；JJABOEMCArC)F(3)当。为AC边中点，一上二时，请直接写出J的值.ABOE21（6分）多远的地方，放映的图像刚好布满整个22. (6分)如图13,四边形ABCD、CDEF(1)/ACF与/ACG相似吗？说说你水求N1+N2的度数.O图1BX3.5cm,放映的银幕规格为2mB除设影机的光源!距都是SE方形.A20Cm时，问银幕应在离镜头23. 16分)如图13,矩形ABCO的对角线AC、相交于(1)试问：月QE与ABC尸全等吗
10、？请说明理由；(2)假设A。=4cm,A8=8cm,求CF的长.24. (6分)：如图14,在AABC中，AB=AC=,M为底边上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交ACP,交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明)；25(6分)如图15,ABCDCEFEG是三个全等CCBC于的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB二1.BC=I.连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.(1)求证：ZkBFGsFEG,并求出BF的长；(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分).coI2616
11、分)(1)如图16(1),在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,易知ACi.BD,=-；AC2DE1(2)如图16(2),假设点E是正方形ABCD的边CD的中点，即二一，过D作DG1_AE,分别DC2CF1交AC、BC于点F、G.求证：=-；AC3DP1(3)如图16(3),假设点P是正方形ABCD的边CD上的点，且=In为正整数)，过点D作DCnDNAP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜测CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜测的结论.27(8分)如图17,矩射ABCD的边长=%m,8C=6cm.醛喷刻，动点”从用点出发沿ABP方向以ICm/s的速度向B点匀逋运动；同时，动点N
12、从。点出发沿Z)A方向以2cms的速度向A点匀速运动，问：FM(1)经过多少时尚，ZV1.MN的酶等曲形AB.面积的,？BNC9(3)(2)是否存在时刻f,使以AM,N为顶点的三角形与AACD相似？假设存在，求/的值；假设不存在，请说明理由.Cp-IB28 .如图，G)O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上，且EC=EB(1)求证：CEBCBD；(2)假设CE=3,CB=5,求DE的长.Dr29 .如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形AB9D的位置，/(1)求证：重叠局部的四边形BEDF是菱形A(2)假设重叠局部的四边形BEDF面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=2,求那么叶此菱形
13、移动的距离./30 .如图，在RtZA3C中，ZC=90,BC=1.AC=2,把ApAz边长分别为“x2,为，X的个正方形依次放入ABC中，请答复以下问题：br5(2)第个正方形的边长乙二；CCzn123n利用/AEDs/3. (1)证ZIDAFS/ABC(2) V=3x+27(x)0)(3)当点P运动到点E的位置,即x=12.5时,394. ()y=-+-44(2)过点B作AB的垂线交X轴于点D,D点的坐标为(3.25,0)e七”25-125(3)存在,m或9365. (1)=,ZABd=ZCBA,得XHBDsRcbaCBBA(2)ABCCDE,DE=1.5.6. 3jUcm.提示：连结AC
14、7. 提示：AG=5,A与二11J,8G=2后.乙4由Q的面积为5.8. C(4,4)或C(5,2).9. 提示：(1)连结08.No=45.(2)由N8AC=NQ,NACE=NoAC得AACEsqaC10. (1)提示：除N3=NC外，HEZADB=ZDEC.(2)提示：由及AABQS/)CE可得CE=JEx-/.从而y=AC-CE=x2-小+1.(其中01也).(3)当NADE为顶角时：AE=2-提示：当AAOE是等腰三角形时,ABDADCE.可得x=5-l.当NADE为底角时：AE=-211. (I)S:S=I：4；X1(2)y=-f5-+-x(0x4).12 .提示：设P点的横坐标XP=,那么P点的纵坐标为=4一a1.那么PM=Ia2aI,BM=a-,因为a
