鸡兔同笼的方程解法.docx

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1、鸡兔同笼的方程解法例题:鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?下面是较为简单的计算方式:(总脚数-总头数X鸡的脚数)(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35X2)2=12(兔子数)总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数X2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再2就是兔子数。方

2、法/步骤折叠假设法:假设全是鸡:235=70(条)鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)兔子的只数:242=12(只)鸡的只数:35-12=23(只)假设全是兔子:4X35=140(只)兔子脚比总数多:140-94=46(只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)鸡的只数:462=23(只)兔子的只数:35-23=12(只)方程法1.一元一次方程(一)解:设兔有X只,则鸡有(35-x)只。列方程:4X+2(35-)=94解方程:4X+2*35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得:X=12则鸡有:35-12=23只(二)解:设鸡有X只,则兔有(35-x)只。列方程:2X+4(35-)=94解方程:2X+4*35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得:X=23则兔有:35-23=12(只)答:兔子有12只,鸡有23只。(注:在设方程的未知数时,通常选择腿多的动物,这将会使计算较简便)方程法2:二元一次方程组解:设鸡有X只,兔有y只。列方程组:X+Y=352X+4Y=94解得:X=12Y=23答:兔子有12只,鸡有23只。

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