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1、知识点2：y=kx+b(k0)的图象及其位置1、图象：一条直线；2、与坐标轴的交点：y=kx+b(k0)交X轴于(-,0),交y轴于(0,b);ky=kx(k0)过坐标原点(只有这一个交点)，即(0,0)。3、位置：由待定系数2,决定。女的作用：当攵0时，过一、三象限，当左0?例6.直线y=-3x+2上有点P到X轴的距离为3,则点尸的坐标为O知识点3:y=kx+b(k0)的性质k0W,y随X的增大而增大，从左到右直线上升。kv时，y随X的增大而减小，从左到右直线下降反之，图象自左向右是上升还是下降可以决定A的正负。例7.已知一次函数y=(6+3m)x+-4,求;一次函数：第二讲、一次函数知识点
2、1：理解一次函数、正比例函数的概念.形如y=kx+b(k0)的函数，称y是X的一次函数；特殊地，若b=0,即y=kx(k0)的函数，称y是X的正比例函数。易错点：忽视对k、b的讨论。例1.下列函数关系中(Z0且为常数)，(Dy=Z-3x、(2)y=x+2)、y=3x+X2(4)y=Ax+3、(5)y=3x+Z:2(6)y=5kt是y关于X的一次函数有()个。A.3B.4C.5D.6例2.下列函数关系中，是y关于X的正比例函数的有()个。y8(1)y=-;(2)y=；(3)正方形周长y和一边的长X；3%(4)圆的面积y与半径x；(5)长。一定时矩形面积y与宽R;(6)15斤梨售价20元.售价y与
3、斤数X.A.3B.4C.5D.6例3.已知函数y=(加一加叫m为时，函数是正比例函数。例4.已知y-3与X成正比例函数，且x=2时，y=7.(1)求y与X之间的函数关系式.(2)求当x=2时y的值.求当y=-3时X的值.3、反比例函数（双曲线）：y=kx（k0）条件：双曲线上的任意一点可变形为k=xy步骤：1、设（设出函数的一般表达式）2、列（根据已知点的坐标列出方程或方程组）3、解（解出方程，求出“待定系数”的值）4、答（将“待定系数”代入一般表达式中，得出函数的关系式）例11.已知一个一次函数的图像经过A（l,-1）和3（-2,5）两点，则这个一次函数的解析式为.例12.已知一次函数图像如
4、图所示，那么这个一次函数的解析式是o例13.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你所学的函数知识解决下列问题.（1）求入学儿童人数y（人）与年份X（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过100O人?年份（X）200020012002入学儿童人数（y）252023302140例14.如图表示，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（
5、写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇的行驶速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？例15.某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨.现已知燥烧3天后余102(1)机为何值时，y随r增大而减小;(2)为何值时，函数图像与)，轴的交点在X轴卜方；(3)相，分别取何值时，函数图像经过原点；(4)若机=；，=5,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；(5)若图像经过一、二、三象限，求，的取值范围.例8.如果一次函数y=Zx+Z?的自变量X的取值范围是-2x6,相应函数值的范围是-lly9,则此函数的解析式为.知识点4:多个一次函数图象的位置关系1、平行：几个k相等；2、相交：几个k互不相等。特别
6、地，若几条直线交于y轴匕则b相等，交点坐标为(O,b)点；若交于其它地方，则交点坐标为几个函数方程的公共解。例9.已知直线y=kx+b与直线y=2x-5交在y轴匕且平行于直线y=-+3,则该直线为o例10.把直线y=kx+b向上平移2个单位，得到的直线y=-3x+m与函数y=-5x-2的图象交于y轴上，则k=,b=。知以点5:用“待定系数法”求函数关系式前提：1、一次函数的一般表达式：y=k+b(k0)条件：直线上任意两点的坐标；2、正比例函数(过坐标原点的直线)：y=kx(k0)条件：直线上除原点外的任意一点可变形为k=yx;11 .如果y=（加一2）2+-2+为一次函数，且不是正比例函数，
7、贝I（）A.m2,=0B./W0）,当内二-2,x2=0,刍=3时，对应的弘,y2,%之间的关系是（）A.B.C.%，%D.无法确定14.如果y=奴&0）的自变量增加4,函数值相应地减少16,则Z值（）A.4B.-4C.D.4415 .下列说法中不正确的是（）A、在y=2x+l时，y与X成正比例；B、在y=-g中，），与工成正比例；C、在w=3中，y与1.成正比例；XD、在圆面积公式S=产中，S与，成正比例16 .下列关系式中，y与X成正比例的是（）吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨?巩固练习：1 .已知方程2x+5y=7给出了），与工的函数关系，则用自变量X来表示函数），的形
8、式为.2 .若X,），是变量，且y=（Z+l）M是正比例函数，则攵值为.43 .在一次函数），二-3Xl.当一2yl时，X的取值范围是.4 .已知函数y=-（A+l）x,满足x0时，y0,则左.5 .若点p（J5,a）在正比例函数y=-5x的图象上，则a=.6 .y与X成正比例，当X=C时，y=-3,这个函数的解析式为.7 .已知y与X成正比例，当X=1.时，y=则y=!时X=.8 .y-2与X成正比，当冗=-2时，y=4f则X=时，y=-4.9 .下列说法中，不正确的是（）A.不是一次函数就一定不是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.一次函数不一定是正比例函
9、数10.若函数），=（72）父产一3是正比例函数，则（）A.m=-2B.m=2C.m=2D.m-220 .如图所示，公路上有A,B,C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米CAPBC(1)设出发X小时后，汽车离A站)，千米，写出y与X之间的函数关系式；(2)当汽车行驶到离4站150千米的3站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的。站C汽车若按原速能否按到达？若能，是几点几分到达？若不能，车速最少应提到多少？21 .拖拉机开始工作时，油箱中有油36公斤，如果每小时耗油3公斤，那么，油箱中的余油量y公斤与它工作的时间/小时之间的函数关系式是什么？它是什么函数？自变量的取值范围是什么？A、x.yy=3:5B、(x+1):2=y:5C、2/:5=7:2yD、2:5x=7:(-2y)17.已知一次函数y=心:+方的图像经过A(-3,-2),3(1,6)两点。(1)求此一次函数的解析式；(2)求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积C18 .y与X成正比例，X与Z也成正比例，求证)，与Z成正比例。B-19 .如图所示，在A8C中，/8与NC的平分线交于点P,设NA=x,NBPC=)，,当NA变化时，求y与X之间的函数关系式，并判断y是不是X的一次函数，并指出自变量的取值范围C
