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1、大题05板块模型e板块模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化。情境素材丰富多变考察角度广泛，备受高考命题人的青睐，在历年高考中都有体现多以压轴题的形式出现，所以在备考中要引起高度重视，并要加大训练提升分析此类问题的解答水平。Jg麓大题典例动力学方法解决板块问题【例1】如图甲所示，质量m=1kg的小物块4可视为质点)放在长1.=4.5m的木板B的右端，开始时A、8两叠加体静止于水平地面上,现用一水平向右的力产作用在木板8上，通过传感器测出4、8两物体的加速度与外力户的变化关系如图乙所示。已知A、8两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦
2、力，重力加速度g取IOmZS2。求：(1)4、B间的动摩擦因数出；(2)乙图中R)的值；(3)若开始时对B施加水平向右的恒力尸=29N,同时给A水平向左的初速度W=4ms,则在f=3s时A与8的左端相距多远。【三步审题】第一步：审条件挖隐含(1)当QR)时B相对地面滑动，尸O的值为B与地面间的最大静摩擦力大小(2)当25N时，A与8有相对运动，A在B的动摩擦力作用下加速度不变第二步：(I)A与B间相互作用：板块模型审情景建模型(2)A与8的运动：匀变速直线运动第三步：(1)运用牛顿运动定律找加速度与摩擦力(动摩擦因数)的关系，并分析。一审过程产图像的物理意义选规律(2)用匀变速运动的规律分析A
3、与8运动的位移【答案】(1)0.4(2)5N(3)22.5m【解析】(1)由题图乙知，当A、8间相对滑动时A的加速度0=4m/s?对A由牛顿第二定律有ng=ma得W=O.4。(2)设A、8与水平地面间的动摩擦因数为2,8的质量为M。当A与B间相对滑动时，对8由牛顿第二定律得F-ng-/z2(w+M)g=Ma2F-vng-2(m+M)g即m=M由题图乙知I_4一ng-R2(=+M)g_9M=25-9fM=-4可得M=4kg,“2=0.1则R)=2(，+M)g=5No(3)给4水平向左的初速度vo=4ms,且F=29N时A运动的加速度大小为m=4ms2,方向水平向右。设人运动力时间速度减为零，则A
4、=翼=ISm位移Xl=V0八一%/=2mB的加速度大小F-m-(w+M)g7敢=m=5ms2方向向右B的位移大小及=/2不=2.5m此时B的速度V2=a2=5m/s由于k+x2=1.,即此时A运动到“的左端，当8继续运动时，A从A的左端掉下来停止，设4掉下来后8的加速度大小为G，对B,由牛顿第二定律得FsMg=Ms，可得的=才m/s2在f=3s时A与8左端的距离XyV2(/)3(rZi)2=22.5mo龙A舞黄揖号.分析“板一块”模型问题的四点注意(1)从速度、位移、时间角度，寻找滑块与滑板之间的联系。(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。(3)滑块与滑板存在相对滑动的条件运动学条件
5、：若两物体速度不相等，则会发生相对滑动。力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块所需要的摩擦力R,比较R与最大静摩擦力Rm的关系，若aRm,则发生相对滑动。(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。宓处英式训级(2324高三上河北邯郸期中)如图甲所示，质量为m=lkg、长度为1.的长木板放在粗粒水平面上，现让长木板获得一个向右的水平速度9(v13ms),同时让质量也为m=lkg的物块(视为质点)以速度%=3ms从长木板的左端滑上长木板，此后物块运动的速度一时间图像如图乙所示，物块最终停在长木板的右端，物块与木板之
6、间的动摩擦因数为从，木板与地面之间的动摩擦因数为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10ms2,求：(1)4和2的大小;(2)开始时长木板的速度匕和长度1.；(3)若开始时物块放置在木板的上方并均静止在水平面上，现给物块施加一个水平拉力尸，让整体一起做匀加速直线运动，求尸的范围.V2/【答案】(1)自=0.25,2=0.1：(2)v1=1.8ms,1.=0.24m：(3)2Nfl=2N当物块与木板刚好不发生相对运动时，物块与木板之间的静摩擦力达最大值，对整体应用牛顿第二定律有Fm-fi=2ma对木板应用牛顿第二定律得f-f=ma解得=3N则让整体一起做匀加速直线运动，尸的取值范围为
7、2NF3N龙龙K鹘典例.应用三大观点解决“板块”模型问题【例1】(2324高三上贵州阶段练习)如图所示，有一个质量为m=Ikg的小物块(可视为质点)，从光滑平台上的A点以初速度%水平抛出，AB高度i=0.8m,到达C点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD,最后小物块滑上紧靠轨道末端Z)点的木板。已知长度1.=4m的木板质量为W=Ikg,放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数4=03,木板下表面与地面间的动摩擦因数2=，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=05m,半径OC与竖直方向的夹角6=53。(不计空气阻力，=10ms2,sin53=0.8,co
8、s53o=0.6)o求：(1)小物块的初速度%大小；(2)小物块到达圆弧轨道D点时对轨道的压力&大小；(3)全程小物块对木板所做的功。【思路分析】先结合平抛规律求解速度再有动能定理及牛顿第二定率求压力，然后应用牛顿运动定律合运动学公式进行求解。【答案】（1）Vo=3ms；（2）国=68N；（3）WJ8【详解】（1）由2gh=4可得小物块到达C点时，竖直速度vy=y2h解得vy=4ms方向沿圆弧切线方向；则水平速度tan53解得%=3ms（2）小物块在C点的速度vc=+彳=5ms小物块从C点运动到。点的过程中,由动能定理可知mgR(1-cos53。)=grnvji-/雇可得vd=T2911Vs小
9、物块在D点时解得F68N（3）小物块开始在长木板上运动时有长木板开始运动时有从mg-p2(M+m)g=M的在小物块运动到与长木板共速的过程中有U二%一印解得r=4屈.V=ns4小物块的位移Vd+VX=t2长木板的位移小物块相对于长木板的位移则有x1.即共速后，它们相对静止运动直至停止，共速后，它们的加速度为它们间的摩擦力f=mai=IN减速位移V229X,=m勺2%32故全程小物块对木板做的功W=imgx2+fxy可得【例2】(2324高三上云南昆明阶段练习)如图所示，质量M=Ikg的木板A置于光滑斜面上，左端放有质量n=1.5kg的物块B(可视为质点)，A、B之间的动摩擦因数=乎。开始时木板
10、右端与垂直斜面的挡板相距W=6.4m,A、B一起以W=6ms的初速度沿斜面向下运动。接着木板A与挡板发生多次无机械能损失的碰撞(等速率反弹)，碰撞时间不计。已知斜面倾角后30。，重力加速度大小g取IOm/s2。(1)求木板A与挡板碰撞前的速度大小力；(2)求木板A与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离为暗(3)木板A恰与挡板碰第三次时A与B分离，求木板长度1.及系统损失的机械能E【思路分析】先由动能定理或牛顿运动定律求速度；在结合受力分析牛顿第二定律、运动学公式求最大距离。利用功能关系及相对运动规律求解模板长度及机械能的损失量.【答案】(1)lOm/s；(2)4m：(3)32m,240J
11、【详解】(1)对A、B整体，由动能定理有(M+n)gxfiSine=g(M+ni)v一;(M+6/解得木板A与挡板碰撞前的速度大小为v1=10ms(2)第次碰后，对A由牛顿第二定律有Mgsin+mgcos=Mal4=12.5ms2A沿斜面向上匀减速运动，有(3)对B由牛顿第二定律有rngsinOmgcos0=na2解得O2=0故B在A上匀速下滑，木板A反弹后，沿斜面向上以叫做匀减速运动，速度减到0后又反向匀加速，加速度仍为6,速度达M时，进行第二次碰撞，之后重复进行，即A做类似竖直上抛运动、B做匀速直线运动。发生一次碰撞后，相对位移为X=白迂=16m相2%故木板长为1.=21相=32m系统损失
12、的机械能转化为内能%=mgcosO1.=240J【例3】(2022山东模拟演练卷)如图所示，一倾角为J=37。的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为M=2kg的长木板B沿着斜面以速度w=9m/s匀速下滑，现把一质量为m=kg的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A与8间、8与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10ms2,sin37o=0.6,cos370=0.8,求：(1)铁块A和长木板B共速后的速度大小；(2)长木板的长度；(3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。【思路分析】根据动量守恒定律求速度；应用牛顿运动定
13、律及运动学公式求模板长度；根据功能关系和能量守恒来证明。【答案】(1)6m/s(2)2.25m(3)见解析【解析】(1)根据动量守恒定律有fv,o=(fM)v解得v=6m/so(2)根据题意可知=tan0=0.75对铁块人受力分析有JgsinMgCOS=ma解得a=12ms2对长木板受力分析有MgSinmgcos(Mm)gcos=Ma解得。2=-6ms2经过时间，速度相等，有V=W+2f=解得r=0.5s,v=6m/s铁块运动位移内=夕=1.5m长木板运动位移42=要，=3.75m长木板的长度/=及一Xi=2.25mo(3)系统动能的变化量AEk=J(M+m)/-：A/v?=-27J铁块重力势能的变化量Ep=-Wigxisin=-9J长木板重力势能的变化
