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1、初中九年级数学上册第15讲：图形的旋转一：思维导图二：知识点讲解知识点一：旋转的定义旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角：转动的角叫做选择角，且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。例1：如以下图所示，AABC为等边三角形，D为BC边上一点，ABD经过旋转后到达aACP的位置。1)旋转中心是点：2)旋转角度是;3)aADP是三角形知识点二：旋转的性质
2、A性质：对应点到旋转中心的距离相等令对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角令旋转前、后的图形全等注意：令图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等图形的大小和形状都没有发生变化，只改变了图形的位置例2：如以下图，ZXABC中,AC=BC,ZACB=90o,直角NDFE的顶点F是AB中点，两边FD,FE分别交AC,BC于D,E两点，当NDFE在AABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合)，给出以下结论：G)CD=BE;四边形CDFE不可能是正方形；4DFE是等腰直角三角形；SCDFE=。上述结论中始终正确的选项是()A.B.C.D.知
3、识点三：旋转作图旋转作图的依据任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点到旋转中心的距离相等作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点作图步骤：令连：连接原图形中一个关键点与旋转中心令转：根据旋转方向与旋转角度，以“连”中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角令截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该点的对应点。重复上述操作，作出所有关键点的对应点令接：即按原图形顺次连接所得到的各点例3：平面指标坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为A(T,3),B(-4,0),C(0,0)1）画出将aABC向上
4、平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的AA1与G2）画出将AABC绕原点O顺时针方向旋转90。得到的小仆与。3）在X轴上存在一点P,满足点P到点A与点A2距离之和最小，请直接写出点P的坐标。三：知识点复习知识点一：旋转的定义1 .以下物体的运动不是旋转的是（）A.坐在摩天轮例的小朋友B.正走动的时针C.骑自行车的人D.正在转动的风车叶片2 .将如以下图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90。后，可以得到的图案是（）3 .如以下图，将RtAABC（其中NB=35,ZC=90o）绕点A按顺时针方向旋转到AABlG的位置，使得点C、A、用在同一条直线上，那么旋转角等于（）.55B.70o
5、C.125oD.145知识点二：旋转的性质4 .如以下图，将AABD沿逆时针方向旋转三角形ACE的位置，那么以下说法中不正确的选项是（）A.点A是选择的中心B.AB=ACC.NDAC是一个旋转角D.ABDACE5 .如以下图，ZABC中，AB=BC,点0是aABC内一点，将aABO旋转后能与ABCD重合。1）旋转中心是点O2）假设ACB=70,旋转角是度。3）假设NACB=60,请判断aBOD的形状并说明理由。知识点三：旋转作图6 .如以下图,ZXABC的三个顶点坐标分别是A（l,3）,B（4,1）,C（4,4）I）请按要求画图： 画出AABC向左平移5个单位长度后得到的A4l4G 画出AAB
6、C绕着原点0顺时针旋转90后得到的AA2C?2）请写出直线qCl与直线&G的交点坐标。四：题型分析题型一：利用旋转的性质求线段的长度和角度例1：如以下图，ZABC中，NB=10,ZACB=20o,AB=4cm,4ABC逆时针旋转一定角度后与AADE重合，且点C恰好成为AD的中点。1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数2）求出/BAE的度数和AE的长题型二：运用旋转的性质求坐标例2：将边长为2的正方形OABC,如图放置，0为原点。1）如图，假设将图中的正方形OABC绕点0逆时针旋转60,求点A的坐标2）如图，假设将图中的正方形OABC绕点。逆时针旋转75,求点B的坐标题型三：旋转的性质在几何证明中
7、的应用例3：ZABC与ADEC是两个大小不同的等腰直角三角形。1）如以下图所示，连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由。2）如以下图所示，连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由。五：习题1：选择题1）如以下图，在aABC中.NA,那么正方形ABCD与正方形A8C3重叠局部组成的正八边形的边长为O9）如以下图，将aABC绕点B顺时针旋转得到A43C,使点A落在AC上，ZC=40o,AC5C,那么NA,BC=度10）如以下图，在长方形ABCD中，AB=Ji,AD=I,该长方形绕点A顺时针旋转a得长方形AE
8、CZ）,点。落在AB的延长线上，那么线段BC的长是o11)如以下图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=30矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AUCD。假设点B的对应点B,落在边CD上，那么SC的长为o12)如以下图，在RtZiABC中，NBAC=90,AB=4,AC=3,点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上(均不与端点重合)，DGEF。将ABDG绕点D顺时针旋转180。，将ACEF绕点E逆时针旋转180。，拼成四边形MGFN,那么四边形MGFN的周长C的取值范围是。3：解答题13)如以下图，在平面直角坐标系中，ZABC的三个顶点分别为A(T,-1),B(-3t3),C(-4,1) 画出AABC关于y轴对称的,并写出点B的对应点片的坐标 画出AABC绕点A逆时针旋转90后的aABzCz,并写出点C的对应点G的坐标
