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1、分课时教学设计第一课时20.2.1数据的波动教学设计Ol新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节方差的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研窕另外一类衡量数据的特征数一一方差。数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度O学习者分析八年级学生思维活跃，探究欲望强，有初步感知数据的能力，但是理性思维欠缺，对于方差的概念，部分学生比较难以理解。教学目标1 .理解方差的概念及统计学意义；2 .会计算一组数据的方差；3 .能够运用方差判断数据的波动程度，并解决
2、简单的实际问题.教学重点方差意义的理解及应用教学难点方差意义的理解.学习活动设计敬葩精动学生活动环节一：教师活动1：问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示.学生活动1：学生思考回答*77.507.62八Q7657M7SO74074：乙根据;分析7SS7.S6I7.53|744|7497S27.S8|746|749这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？上面两组数据的平均数分别是而=7.537,运=
3、7.515说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.活动意图说明：通过生活中的实际问题引入，不仅让学生产生亲切感，而且数据比较简单，不至于让学生在探究过程中因为数据计算问题而产生困难。另外计算发现中位数、平均数众数都一样，己学知识不能解决问题，产生冲突，激发好奇心。环节二:教师活动2：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图.每公慷产量八每公顷产量八比较上面的两幅统计图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量集中的分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一
4、个量来刻画呢？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n个数据X】，X2,，Xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是（Xr幻2,d.D2,（n-X）2,我们用这些值的平均数，即用=-KX1.土）2+（#2-元）2+（Xn-X）2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差
5、越小，数据的波动越小下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米产量的波动学生活动2：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或敌点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小程度两组数据的方差分别是,(7.65-7.54)2+(7.50-7,54)2+.+(7.41-7.54)2八iS甲一10SSOOl=(7.55-7.52)2+(7.56-7协+第明。3乙10显然%s3即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.活动意图说明：使学生深刻体会到数学来源于实
6、践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.环节三：教师活动3：例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：CnI)分别是：学生活动3：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是163+1642+1652+1662+167一X甲一&-165163+1652+166x2+167+1682xT=z=166乙8方差分别是C2(163-165
7、)2+(164-165)2+(167-165)z1(-、甲一io1S2?乙(163-166)2+(165-166)2+(168-166)210=2.5由S甲2S乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.活动意图说明：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式.环节四：教师活动4：如何使用计算器计算方差？先按动有关键,使计算器进入统计状态,然后依次输入数据Xl,X2,Xn,最后按动求方差的功能键（例如。Y键），计算器便会求出方差s2=-（x1-）2+（x2-）2+（x11-）2J的n值.学生练习使
8、用计算器活动意图说明：培养学生的动手能力板书设计方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.$2=1Kxl-元）2+（M-元）2+（xn-X）2计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知一组数据：1,2,1,4,则这组数据的方差为（B）A.1B.1.5C.2D.2.52 .已知一组数据1,2,3,X,5,它们的平均数是3,则这组数据的方差是（）A.lB.2C.3D.43 .现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：歹甲=工乙，且*=0.35,s：=0.25,比较这两组数据的稳定性，下列
9、说法正确的是（B）A.甲比较稳定B.乙比较稳定C.甲、乙一样稳定D.无法确定4 .甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则同学（填“甲”或“乙”）的射击成绩更稳定些.选做题：5 .如图是某市连续5天的天气情况.日期天气现象5月25日分大雨5月26日O中雨5月/日5月？8日/-z?普多云晴晴最高气温2325t23r24cC最低气温空气质最21JC一22t15t一17苒-良优优优良利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.【综
10、合拓展类作业】6 .某校八年级开展踢穰子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：I号2号3号4号5号总分100IIOH9103500K61009R“997500I经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为；（3）计算两班比赛数据的方差；作业设计【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙、丙、丁四人进行英语听力测试,每人10次测试成绩的平均数均是92分，方差分别为
11、s*=0.56,s=0.60,s=0.50,sj=O.45,则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.T2 .如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（）A.众数改变，方差改变B.众数不变，平均数改变C.中位数改变，方差不变D.中位数不变，平均数不变3 .某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变4 .已知一个样本的方
12、差：$2=9（x-20）2（2-20）2HF（xo-20）2.数字10表示,数字20表示.选做题：5 .一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数据都除以2,所得新数据的方差是（）A.浮B,2?C.滑D,6 .甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为9,8,9,6,10,6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）【综合拓展类作业】7 .甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙：2,3,1,2,0,2,1,1,2,1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机
13、床的性能较好？教学反思通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习用方差来感受数据的波动情况，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.版权声明21世纪教育网WWW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的
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