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1、二次函数与网综合性问题【例1】.如图，抛物线的顶点为八（0,2）,凡经过点8（2,0）.以坐标原点。为Rl心的圆的半径r=E,OC1.AR于点C.1）求他物线的函数解析式.2求证：宜城八8与。相切.已知P为他物线上一动点，城段Po交OO于点M.当以M.O,C为顶点的四边形是平行四边形时，求Pw的长.解：（1）.ft9物线的正点为A.，可设抛物出的蟀析式为：.v=+2,:拊物线经过点82.0）,*4+2三0解得：”=-，2二粒物践的解析式为：Y=2+2C.W:0C=2VQO的半径r=2.oc是。的半径，flAB0。相切；,.,jJ,在描物设V=-yr+2I：.，可设。(,-2+2).以O.A,C
2、为顶点的四边形是平行四边形时，Jf!hAC=OM-2.CM=OA-2.Y点C是AH的中点，：.C(1.I).f(I.-I).设出线OM的解析式为y=Jtr,将点M(1.-1)代入.得：*=-I,Jl战OW的解析式为),=-.1,：点在。W匕.,.-.r+2=-X,耨得：X=l+V,X2-I-V.v=-1-VV2=-1+V.,.Pi.如图,当点P位于力位置时.OPy-(l+5)2+(-l-5)2V2(l-5)2近八V=2-10.：.PiM=OPi-o,w=2-l-2=l.ii,P(ARJ.何理可得：。%I5-2.MOPl-OM-41022-1022;丛上所述，/WK10或I5-22.A变式训练【
3、变17.如图,附物线y=v2+u+2与出线A8相交于A(-1.0),8(3.2).与X轴交于另一点C求描物戏的解析式：(2)在y上是否存在一点E,使四边形AHCN为矩形，若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由;以C为硼心，I为半径作00,。为O。上一动点，求。八吗DB的最小值解：(I)把A(-1,()、B(3,2)代入y=x+2.f,ra-b+2=ol9a+3b+2=2.拊物线的解析式为J=2)存在.如图I,作AnA8交轴干点E.连结CE:作胪X轴于点尸.则F(3,0).当y=0时,由-+x+2=0.得Xi=1.j=4,：.C(4.0).：.CFAO-.AF=3-(-1)-4：XVfl
4、f=2.CFBF1二二,BFAF2：ZBFC=ZAFB=,：.4BFCs&AFB,KBF=NBAF,：.ZBC=/CBF+/ABF=/B4F+/AHF=90,.,.CAE.VZCF=90-ZHAc=ZEAO./8户C=NZ)A=90.:ZCm&EAo(.S).IBC=EA二四边形48CE是矩形：IOE=FRj二6.(3)如图2.作Z1.8C尸点心连结A1.CD.Ill2)得N8尸C=90.BF=2.CF=1.：.CF=CD,Cfi=l2+22=V：ZF1.C=ZBFC=W,/FCZ=NAb(公共角).FC1.flCF.C1.CF1-5CFCB5.C1.CD,5CD=CB5-Yndcl=Nbcd
5、(公扶用)，DCiCD.1.D_C1.5DB3CD-,：.1.D=VDA*.DA.,/.,DA+1.D1.即点。落在线段A1.上时，D-DBD+1.D=1.鼠小.-9=哈b=哈.名=续./=（噜）2：裂OO又.A2=22+42=2O.:A1.AB2+B1.2q20喈【例2】.如图I.在平面直角坐玩系中,她初观与X轴分别交于A、8两点，与y轴交于点C(0.6),1物线的顶点坐标为E(2,8),连结8C、BE、CE.来她物线的衣达式:判断CE的形状,并说明理由:,设该附物浅的衣达式为.v=(-2).；与)轴交于点C(0,6).把点C0,6)代入得；“=-/.影拊物般的衣达式为.V=J+2x+6;y
6、=0.WJ-(-2)2+8=0,解得：Xi=-2.x2=f.：.A(-2.0).B(6.0).BC2=6W=72.Cfa=(8-6)2+22=8.BN=2+82=80.BE2=BC2CE2.8d90.是色用三角形：OCl八”，吗种的仇心小I1.这个最小他短缘E.ffl,iliF:如图,在CE上核取CF=零即CF等于半径的牛)，连结BFgCJ,P.EP,则8F的长即为所求.理由如下:连结CP.YC为半径.CFCP.1.-，CPCE2乂；NFeP=ZPCE.:ZCPSAPCE.旦=瞿=J，BfJFP=.CPPE22：.BF:BPlE32由“两点之间.线段最短.”可得:Bl的长即HPEP为双小值.C
7、F-4-CE.E(2.8).4图2A变式训练图1【变2-1.在平面直加坐标系中,二次函数y=+尿+,的图般与X轴交于八(-2.O),4,0)两点.交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点. 1)求二次函数的解析式：(2)如图甲,当4A”是以AC为直角边的比角三角形时.求点P的坐标：如图乙，过八，B.P三点作0M,过点P作Pf1.r轴，垂足为。.交OMF点点尸在运动过程中线段。E的长是否变化，若有变化，求出OE的取值范用：若不变，求OE的长.解：(I)把A(-2.0).B4.0)代入y=2+u+c=0(c=-4二二次函数的析式为y=#-X-4：.Ad-I-2-0)2+(0+4)2=20.
8、CP2=+(i-x)2.APt=2+2-4)2. AC/是以4C为之用边的直角：.角形.6+C产=A产，即20+/+-.r-x)2-(x+2)-+2.20+.+(i.r2-.v)2=x2+4+4+-2-):-8(.d-x)+16.解得X=O(与C蜜合，舍去)或x=3,-4).则D(n.0).2V4(-2.0.B(4.O).C=n+2.BD=4-nt.PD=-wr-m-4=-im2+wj+4.22(m2)(4-m)-m2+2m8Dk-=J-1上运动,当。与坐标轴相切时，网心P的坐标可以是（巫、2）或（-,2）或（2,1）或（-2,I）.解：分两种情况:或（-%.2）：当。的坐标是（小-2）B1.
9、将其代入=r-I.得-2=-l-I,无解.222）当OP与y轴相切时，；。尸的半径为2,/.当0与F轴相切时.点P到F轴的距离为2.J点的横坐标为2或-2,i=2时.代入y=-I可得y=I,当X=-2时.代入y=?-I可得yI.二点。的坐标为（2,1）或（-2,I）,绘上所述,符合条件的点/，的坐标是（V2）（-62）或2,I）或-2,1）；故答案为：（6.2或-62）或2,1或-2.I.2.如图1,撤物设y2-2与X轴交于。、A两点，点8为拊物跳的顶点，连接08.1求NA08的度数：2如图2,以点A为回心，4为半径作O八，点.”在O八上.连接。M、BM.当408M是以08为底的等腰三角形时，
10、求点Sf的坐标：如图3,取OW的中点M连接8N,当点M在OA上运动时，求线段8N长度的取值范用.解汨：X=O或8.,.A（8.0）.Q=8.：.B（4.-4）.过小8作81.6M点。.如图.则8=4,BD=4,：.ODBI).：.NAOB=NoBD=4S；.连接8C,如图,：.BC1.OA.JCO=CB=A.：.ACBO是以OB为底的等魔工角形.二点M与点C更合时,AMBo是以OB为底的等腹：用形.此时点M(4.0)：过点A作AMlX轴,交。八于点延长MA交OAF点E,连接8E,过点M作W轴广点匕如图.W1.V/8,4),E,F(0.4).MF=ME=8.Vfl(4.-4).11txl.：.B
11、E1ME,BE=A.：.ZBEM=ZMFO=90.BE=OF=4.在MO尸和AMSE中，MF=MENHFo=NBEB=90.OF=BEWOFfBESAS).二MBO是以OB为熙的等眼三角形.此时点M（8,4）；标上,当Z!O8M足以08为底的等腰用形时，点W的坐标为（4,0）或（8.4）：设0A与X轴交于点C,则C（4,0）.连接8C,CTV.AW.如图.VA（8.0）.，点C是OA的中点.ON为QW的中点,.C7v是awA的中位线.CN=当，2.2当点M在C）A上运动时.由三角形的三边的关系定理可知:BCCNWBNWBC+CN.VC=4.4-2WOVW4+2.戏段8N长度的取例范用为：2W6NW63.如图，拗物线y=x2-2r-3储0）与K轴交于A,8两点（点A在点8的左边，与）轴交于点C且OB=OC.求柚物线的解析式：2如图I,若点尸是线段BC（不与从C用合上一动点，过点。作K轴的垂线交抛物线于Af点.连接G
