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1、例题精讲【例1】.通过学习:角函数，我们知道在上角；.角形中,个就角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的可以在等极三角形中建立边角之间的联系.定义：等IIS三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（s0d）如图.在回（?中,48=ACj更角川的正对记作SM这时sadA=底边BC腰AB.容易知道一个珀的大小与这个角的正对值也是相互唯确定的.根据上述知的正对定义,解下列问遨:I）SWI60=!；对于OI8O*,N八的正对值SWot的取值范围是OVSwMV2:3如图，已知C。$A=，其中/A为锐角，试求sw/A的值.解：（I）根据正对定义，当顶角为60时，等概;角
2、形底角为60，则：角形为等边三M形，则.vJ60=-1=1.故答案为：I.2）当NA接近0时，.MdA接近0.当/人接近IWT时，等候三角膨的底接近于腹的二倍，故SWM接近2.于是.必仞的取值范附是0uulA2.故答案为0swMV2.323:22当C=2E时，YA=90.8+C=90.VZC=2ZB.Z=30，ZC=60c,BC=4,/.AC=RC=2.A=3-1C=23.ABC的血枳=W=232=23：琮I.所述：ZkABC的面枳为4或23.故答案为：4或2.【变1-2.定义：如果一:角形的两个内角与B满足+2R=100,那么我们称这样的二角形为“奇妙三角形”.如图1.ACM1.ZACB=S
3、iy.8。平分NA8C求证：ZXABO为“奇妙三角形”(2若4A8C为“奇妙三角形“，且NC=80.求证：AA8C是直.角三角形；NA8CZ4BC=2Z4D.在A8C中.VZACB=SO.二/A+/ABC=180-ZACB=180c-X0=100.即A+2N48):100.：.AABD为“奇妙三角形(2证明：在AASC中，.NC=8t,Z+Z=100i.48C为“奇妙三角形二.ZC+2Z=IWi或/02NA=IO0，Z=l0oSRZA=IOe，当/8=10时，A=90,ZXABC是宜用三闲形.当/A=KT时.Nb=90.AABC是直用三体形.由此证得.AABC足口箱:角形.(3)解tYSD平分
4、NA8G：.ZABC=2ZABD.；八8。为“奇妙三角形”，二/八+2/AB/)=100或2A+A8O=I(X),当A+2NA80=100时.ZAWD=(100-402=30,.ZABC=2ZABD=.,.ZC=80：当2NA+/Uw)=Io0时，ZABD=1)-2ZA=20.,.ABC=2ABD=AQi.ZC=lo:琮上得出：NC的度数为80或100.【例2.定义：如果三角形有两个内用的差为60,那么这样的三角形叫做“准等边三角形”.【理解概念】1)顶角为1201的等腰三角形不是“准等边三角形”.(埴“是或“不是一【巩固新知】己知ZU8C是“准等边三角形二其中A=35,/090.求/B的度数
5、.【解决问即】90,工分两种情况：当NC-ZA=60,时.ZC=Z+60u=951Z=l801-Nc-NA=50”；当/C-B=60时，A=35.ZC+Z=18)r-ZA=145,.*.2Z=85,.Z=42.5：燎上所述；/8的度数为50域425：,:ZACB-W./4=30,BC=l+3.ZAIfCW-Z=60,.B=2BC=2+J3.8CO是“准等边三角形”.分两种情况：当CC8O=60时.,.ZCfiD=ZC-Wf=30.：.RD=ICD.,CDi+BC1=BD2,CD2+(l+3)2=(2CD)2.解汨：CD=退至或Ce=-维史(舍去).333当/BDC-C8)=W)时，过点。作。Q
6、A8.基足为RVZC=W.：.NBDC+NCBD=W、2ZDC=15O,.,.ZDC=75,ZABD=ZBDC-ZA=45,.8。E是等腰直加.角形：.HF：=DE.D=2W设DEBE-=x.在RIZSADE中,Z=3O,Afc3Dt3r.VRFAE=AB.+3y=2+23.解得：x=2.,.BE=DE=2,.,.W)=2=22:嫁上所述：8/)的K为斐+6或5BZA变式训练【变2-1.新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中看三角形”如图所示,8C中、BE是中城，flAFlBE,垂足为P,像58C这样的三角形称为“中垂三角形”,lJliZAfiE=30,B=6,那么此时AC的长为V7_
7、.RlPlj.VZWP=30,.,.AP=-B=3.2hp=43p=t43；AF、BE是中ta,：.AE=CE,久P为AABC的R心,故答案为3、万.1变2-2.t了解概念】定义：如果一个三角形一边上的中线等于这个三角形其中一边的一半,则称这个三角形为半线三角形.这条中线叫这条边的半线.【理解运用】如图1,在AA8C中，AB=AC,NBAC=I20,试判断aABC是否为半战三角形，井说明理由；【拓展提升】2）如图2,在AABC中，AB=AC,。为SC的中点，”为AABC外一点,连接MB,MC,若&WCAMBC均为半线三角形,且八。和MD分别为这两个三角形BC边的半线.求NAMC的度数：在(2)
8、的条件下,r,-jWD=-,AM=1,直接写出BM的长.解，（I）ZiASC是我：角形,理由如下：取。C得中点连接AdBDCYAB=AcED为BC的中点.,.ADBC.:AB=AC,ZBAC=120.AZfi=ZC=30,Rff./8=30,：.AD-AH.2，ZXABC是半莲二角形.,.AM=AN.又M八N=90,ZAMC=ZA=451.(3)由题意可知,BC=2MD3.Ih知ZsWA8gZNAC(ASA).：.MB=NC,AM=AN=,v-2.在Rl4M8C中,由勾股定理UJ得，M82+wc2=ac2,W2+2+)-=32.解知M8=2-零(仇伍，.2枚MB的体为2-隼.Slp实战演练I.
9、当三角形中一个内生P是另外一个内为的尚时，我们称此一：的形为“友好三角形为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为42,那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为42。或84或92.解：42知是.则友好角度数为42：42角是B则=2B=84.工友好角a=84：42角段不是也不是仇则a+B+42=180，所以，aj-a+42*=180*.解得a=9绘上所述,友好角度数为42或84或92.故谷案为：42或84”线92”.2 .当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形为“奇妙三角形”，其中a称为“奇妙角二如果一个奇妙三角形”的一个内角为60那么这仔奇妙角形”的另两个内用的度数
10、为3妙，90或40.80.解：由题意得，当60”的角为“奇妙角时,有另一个角为30.二第三个内升为180-60-30=90；当60的用不是“奇妙角”时.设另两个内的分别为/I,Z2.11ZI=2Z2.ZI+Z2+6-.在Rl出?中.VM2=CP2+ACi.8-x)2=.r+62.x=Z,tJPC=.44WPB=PC则PC=4,11PA=PC.由图知,在RI用C中.不可能.故PC的长为：412.故答案是：4或孑.及4 .定义：说知：角形三条高的垂足形成的:角形称为垂足:.角形.在锐用.角形八8C的每条边上各取一点D.E,F.a)EF称为ZSABC的内接.用形.垂足三角形的性质：在饯用；角形A8C的所有内接三用形
