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1、瓜豆原理之直线型模型介绍运动轨迹为宜线H1t如图，P是曲线BC上一动点，连接AP,取AP中点Q,当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？解析：当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是-条直线.理由：分别过A、Q向8C作乖线，垂足分别为M、N,在运动过程中，因为AP=2AQ,所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的即.离是定便，故Q点轨迹是一条直线.R2如图，点C为定点，点P、Q为动点，CP=CQ,旦/PCQ为定Ift.当点P在直线AB上运动.Q的运动轨迹是？解析：当C与CQ夹角固定，且AP=AQ时，P、Q轨迹是同一种图形，且PPkQQl理由:易知aCPP四ZiCPP.则NCPPl=CQQ故可知Q点迹为一条直
2、线.模型思结E!条件，主动点、从动点与定点连城的夹角是定城：主动点、从动点到定点的距离之比是定mEf结论：主动点、从动点的运动轨迹是I可样的图形；主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定为当主动点、从动点到定点的距高相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长:例题精讲【例1】.如图，在平面直痢坐标系中，A(-3.0),点B是y轴正半轴上一动点，点C,D在X正半轴上,以AB为边在AB的下方作等边AABP,点B在V轴上运动时,求OP的最小值.A变式训练【变式17,如图，八P。是等腰曲角三角形，ZM=90,当点P在线段8C上运动时，而出点Q的运动轨迹.P【变式1-2.如图.等边的C中
3、.A88CAC=6,点M是8C边上的高A。所在直线I.的点,以BM为边作等边48MM连接W.则ON的最小值为.【变式1-3.如图，已知点A(-3,0),B(0.3),C-I.4),动点。在线段AB上，点尸、C、M按逆时针顺序持歹J.且NCpM=9Q,CP=MP,当点从点A运动到点8时.则点M运动的路径长为【例2】.如图.边长为5的等边三角形A5C中，M是高CH所在直线上的一个动点,连接M8,将线段BM绕点8逆时针.旋转60“得到BM连接“M则在点M运动过程中,城段“V长度的最小值是()A.B.1C.2D.42A变式训练【变式2-1.如图,等边ZiA8C的边长为4.点。是边AC上的-动点.连接/
4、）,以8。为斜边向上作等D.22-l【变式2-2.如图，正方形ABa）的边长为4,E为8C上点，且8=1,尸为A8边上的个动点，连接F：F,以E户为边向右侧作等边AEFG,连接CG,则CG的最小f为（）A.0.5C.2D.1【变式2-3.如图，等腰Rl八8C中，斜边八的长为4,。为八8的中点，P为AC边上的动点,OQl。/,交8CF点Q,M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点W所羟过的路战长为.00J实战演练1 .如图.长方形ABeT）中，AB=3,RC=4.E为Be上一点，且HF=1.尸为48边上的一个动点，连接EF.将E尸烧着点畋时针施找45到EG的位巴.连接FG和CG,则CG的最小
5、（ft为（C.22D.A.6B.5+V32 .如图.已知直线）=Jlr+”分别交X轴和y轴干A.8两点,以八8为边作等边448C（A.B.C三点逆时针。排列），D.两点坐标分别为-6.0）.-1.0）,连接CD,CE.则CO+CE的最小值为）C.6.5D.73 .如图，在RtZABC中，ACB=90,八C=8,点/）在BC上，I1.CD=2,点P是线段AC上一个动点.以为直径作Od点Q为宜径上方半网的中点,连接A。则八。的最小值为D.42距离的破小值为4 .如图，AO8=3（T,0D=4,当点C在OA上运动时，作等雅Rl）,CO=OE,则。，E两点间5 .如图，在矩形ABcT）中，AB=5,B
6、C=如.点?在线段BC上运动（含8、C两点）,连接AP.以点人为中心，将戏段逆时针旋转60到4Q,连接即，则战段改的最小伯为BP6 .如图，在八8C中，ZACB=W1.点/)在8C边上，/JC=5,CD=2,点E是边Ae所在直线上的一动点,连接。招。E烧点。顺时针方向旋转6(r得到OA连接8亿则8尸的最小值为8 .如图，已知点八是第一象限内横坐标为g的一个定点，AC1.r轴干点M，交且找F=-X于点N.若点。是线段。N上的一个动点.ZAPtf=30c.8A，加则点。在线段。V上运动时.A点不变.8点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长足.9 .如图，菱形488的边长为4,NB
7、=I20,E是8C的中点，/是对角线AC上的动点，连接EF,将线段EF绕点厂按逆时针旋转30,G为点E对应点，连接CG,则CG的屐小伯为.AD10 .如图.已知4A8C为直角：角形，A=3O，ACB=90,8C=4.。是宜线AB上一点.以C。为斜边作等腰rt用二角形CDE,求Az:的最小值.B11 .如图，在等边ZiABC中.A8=6.BD14G垂足为/).点E为A8边上中点，点F为直浅BO上一点.当点JW为8中点,点N在边AC：,且W=2T点户从8。中点。沿射线。运动.将线段以,烧点助时针旋转60得到线段ER连接当NP+和。最小时，H接写出ZiOPN的面枳.12 .如图.等边三角形A&C的边
8、长为4.点D是直线A8上一点.相线段CO绕点。顺时针旋转60得到线段。G连接1)若点。在A8边上(不与A.8理合)说依遨意补全图并证明A/)=8(2)连接八当八E的长最小时,求CC的长.13 .如图，RlBC,ZBC-90,.八B=AC点。是8C边上一动点,以八。为边向右作等腰RIADE,其中NDAE=90,AD=AE.1）在图中.谓出当点D从点B运动到点C的过程中.点E的运动轨迹:2）如图，若八8=6,点尸为八8的中点，连接EF.求EF的最小值.14.如图，亚形A8C/）中，AR=4.AD=3.点E在折跷BC/）上运动，将AE绕点A顺时针旋转窗到旋转角等于N8AG连接CH当点E在Bc上时，作
9、QWIAC,垂足为求证：AM=ARi当AE=32M，求CF的长：3连接CR点E从点8运动到点。的过程中，试探究。尸的戢小值.15 .阿施提出:1）如图，2BCE4CD,请在图中找到一批相似的三角形问即探究：2如图,点。为等腰直角三角形AbC的直角边8C上的动点,AO绕点如顺时针旋转90。得到ED.连接求N八。E与/1的关系.3如图，点。是等边三角脖八8C的八C上的动点.连接。8,将/)8绕点。逆时针旋出12(得到DE，连接E4,EC,XiAB=I,直接写出E4+EC的最小值.16 .菱形ABCD的对角线交于点0.1如图1,过菱形ABCD的顶点A作AE1.8Cf点E,交OBF点H,若/八8C=6
10、0,四边形AECD的面积为2如.求菱形BCD的边长:2如图2.夔形AHCD中,过原点4作AFlBC干点E,交。延长线于点F,线段八产交OB于点从若4Z)=AF,求证：OH-如图3.菱形A8C。中.ZAtfC=45,.A8=9.点P为射线A。上一动点,连接8P.符8。浇点逆时针旋转60到8。，连接八。，H接n出战段八Q的最小假.17 .如图，二次函数=-)+Zu+c的图望与X轴交于点A(-1,0)、8(3,0，与轴交于点C,连接8。点P是抛物线上一动点.求二次函数的表达式.当点P不与点A、8近分时，作H战AP,交直雄8CF点Q,若AABQ的面积是PQ面枳的4倍，求点P的横坐标.(3)如图，当点P在第一象限时,连接AR交线段Be于点M以AAf为斜边向外作等腿直角-：角形AWM连接8V,4A8V的面积是否变化？如果不变，请求出ZSAHN的面积：如果变化.请说明理由.
