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1、课时规范练87二项分布与超几何分布1.(2O24江苏盐城模拟)某班级准备进行抽奖活动,福袋中装有标号分别为1.234.5的五个相同小球.从袋中次性摸出三个小球,若号码之和是3的倍数.则获奖,其余情况不获奖.若有5名同学参与此次活动,则恰好3人获奖的概率是()ATB-C-D62Sd62S-,62S气252,从一批含有13件正品,2件次品的产品中不放回地抽3次,每次抽取I件,设抽取的次品数为则E(5e+l)=().2B.lC.3D.43 .(2024云南红河模拟)某市教育行政部门在全市中小学生范用内,组织了一次法律常识知识竞赛.现从所有参赛学生的竞姿成绩中随机抽取200份.经统计.这200份成绩全
2、部介于30.100之间,将数据按照3040).40.50),90.1001分成七组.得到如卜频数分布表:竞赛成绩/分b,4O)4O,5O|50,60)60.70)70.80)180.9090,1001人数1430744223Il试估计该市竞赛成绩的平均分(同-组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第8()百分位数(结果保留一位小数)；(2)以样本频率值作为概率的估计值,若从该市所仃参与竞赛的学生中.随机抽取3名学生进行座谈,设抽到60分及以上的学生人数为X,求X的分布列和期里.4 .近年来,某市为促进生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置.了相应的垃圾桶.
3、为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾桶中的牛.活垃圾.总计400吨,数据统计如卜表总位:吨).类别屈余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶SI余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)忒估计国余垃圾投放正确的概率p:(2)各处理1吨刷余垃圾需要5元,处理1吨非厨余垃圾需要8元,请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名女性志愿者,3名男性志愿者,现从这10名志愿者中随机选取3名,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设X为选出的3名志愿者中男性志愿者的人数.求随机变量X的分布列及数学期
4、望.5.某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个AI作业项目,并且在甲、乙两个学校的高学生中做用户测试.经过个阶段的试用,为了解“A1作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取2(X)名学生,对他们的“向量数垃积”知识点掌握的情况进行调查,样本调食结果如下表：掌握情况甲校乙校使用AI作业不使用Al作业使用Al作业不使用Al作业基本掌握32285030没有掌握8141226假设每位学生是否掌握“向量数量积“知识点相互独立.(I)从样本中没有掌握“向量数批枳”知识点的学生中随机抽取2名学生,用d表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数.求的分布列和数学期望;(2)用样本频率估计概率,从甲校高学
5、生中抽取名使用“A1作业”的学生和名不使用l作业”的学生,用、X=1”表示该名使用“A1作业”的学生基本掌握了“向量数量积”知识点,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向fit数fit积”知识点,用“丫二1”表示该名不使用“ai作业”的学生基本掌握了“向他数量积”知识点,用“y=o”表示该名不使用-AI作业”的学生没有掌握“向量数量枳知识点.比较方差D(X)和D(V)的大小关系.6(2024四川宜宾模拟)电视传媒公司为广解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调能如图是根据调杳结果绘制的观众H均收看该体白节目时间的频率分布官方图.将日均收看该体育节目
6、时间不低于40分钟的观众称为“体育迷二将上述调查所得到的嫉率视为概率.(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取I名观众,抽取3次.记被抽取的3名观众中的体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的.求X的分布列及期里；(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本4则样本A中“体育迷”和“非体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名.记Y表示抽取的是“体目迷”的人数.求Y的分布列及方差.课时规范练87二项分布与超几何分布IC解析每次抽奖中,共有Cg=IO和情见荻奖的情况有(123),(135).(2,34),(345)4种.所以获奖的概率？=：设5人中
7、荻奖人数为X.则X8(5.)所以P(X=3)=髭GyQ)2=黑2 .C解析J的可能取值为0,12PC=O)*=差惬=1)=坐算=蓑收=2)=笔a=1.S*1S，与*|5J3则6的分布列为O2P22351235135于是HQ=Ox丝+Ix二+21.=马故(51)=5以G+l=5x+1=3.353535553 .解(1)平均分5=肃(356+4514+5530+6574+7542+8523+9511)=673,前4阻族率之和为6+喘+74=0前5组频率之和为丝匕嘿工=0.83,200200故第80百分位数位于70,80).设第80百分位数为工,则x=7O+IO78.6.丽则该市竞赛成绩的平均分约为
8、673第80百分位数约为78.6.(2)抽到60分及以上的学生的假率为把卷产i=*由题意K的可能取值为0.123,且服从X-(3.；).则HX=O)=砥X(Iq)：=2P(X=I)=CjJ(I-J)2=.Pg)VXG)2X(用.P(X=3)=0XG)3=a所以X的分布列为X)13P16496427642764所以E(X)=Ox2+1X2g+3x=I6464646444 .解由题表可用厨余垃圾共有60+20+20=100吨,其中投入厨余垃圾桶的有60吨,所以可估计厨余垃圾投放正确的概率P=翳=(2)亩题表可将这400吨垃圾有100吨厨余垃圾.300吨非厨余垃圾.则处理费用为5x100+8x300
9、=2900(元).所以估计处理这4(X)吨垃圾需要2900元.(3)成机变量X的所有可能取金为0,1,2,3,X=O)=晋=W等=得%X=3)曙=1.IOKU所以X的分布列为Y:)123P72421407401120所以E(X)=Ox导I%2xg3x自=备所以选出的3名志愿者中男性志愿者人数的数学期望为。.5 .解依题意W=O,12P(J=I)=32)=.CoC=_80_Cio-177,GoCgO=19所以的分布列为0I2P26598017719177C在一Ik故=。X争以簿+2X擀号.由题意,易知X股从二项分布x8(K)。X)WXe=My服从二项分布丫呜Q(X)WW故rx)D(Y).6 .解
10、“体育迷”对应的妩率为(0.02+0,005)x10=0.25=：用频率估计低率,可知从该地区大量电视观众中,随机抽取I名观众,该观众是“体育迷的现率为;.则X所有可能的取值为0.1.23.：P(X=O)=CGY=aX=D=q)2=g,P(X=2)=Ci(iyP(X=3)=。(I)3=.：X的分布列为X：)13P27642764964164贝UE(X)W0+三I+x2+A3=;.根据分层随机抽样原则知.抽取的8人中体育迷”的人数为8x：=2非体育迷的人数为8；=6.则丫所有可能的取值为0/2=0）噌故丫的分布列为514Ekl=Z8*则E(%x+M+豕2=4故Dm=（岭）4高+（刊），喋+卜4）4/=焉
