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1、第五章万有引力与航天第J讲万有引力定律及其应用基础对点练题组一开普勒行星运动定律I.科幻电影引起了人们对地班如何离开太阳系的热器讨论.其中有一种思路是不断加速地环使此围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭例凯道运动.最终高开太阳系.线如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨遒运动.地球到太阳的最近跑离仍为凡最远距离为7M/?为加速前地球与太阳间的方岗）.则在该软道上地球公转周期将变为（）A.8年B.6年C.4年D.2年2.（2023淅江义乌高三三模）2023年4月14H.我国苜领综合性太阳探测卫星夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放.实现了数据共享.体现了大国担当。如图所示,“夸父一号”卫星
2、和另一强卫星分别沿例轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动.圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、8两点,某时刻两R星与地球在同一直线上,下列说法不正确的是（）A.两卫星在图示位置的速度也VV2B.两卫星在八处的加速度大小相等C两颗卫星在八或8点处不可能相遇D两颗P星的运动周期相等3.北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊悒全球,地球沿椭网轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气如图所示.下列说法正瑞的是（）A.更至时地球的运行速僮锻大B.从冬至到#分的运行时间为地球公转展期的！C太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上D若用a代表黠圆轨道的半氏轴万代农公转周期I=Jt中地球和火星对应的A
3、值不同逾组二万有引力定律4.行质量的物体周围存在着引力场.万仃引力和库仑力仃类似的规律.因此我们可以用定义朴电场的电场强度的方法来定义引力场的场强，由此可得.质量为m的质点在质W为的的物体处（二者间足为r）的引力场场强的表达式为（引力/M用G表示）D.年AWS某类地天体可视为质量分布均匀的球体.由于自转的原因.其表面“赤道”处的重力加速度为中,“极点”处的重力加速度为G.若已知自转周期为7.则该天体的半径为（）题组三天体质量和密度的计算6.2022年8月10乩我国在太原P.星发射中心用长征六号运救火的成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空.卫星帆!利进入预定的环境地球运动轨道.发射任务
4、取得阳满成功.这16颗卫星的轨道平面各异.高度不同,通过测录发现.它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比.且比例系数为0,己知引力常果为G,由此可知地球的质疑为（）7.（2023天津宝地二模）航天员在月球衣面附近自而/处以初逑度/水平抛出一个小球.溯出小球的水平射程为1.己知月球半径为用引力常M为G,忽略月球白转的影响,则下列说法正确的是（）A力球龙面的生力加速废g”=粤B月球的质ht，”=穿C月球的笫一宇宙速度v=12hDJ1.球的平均密度=卷洸综合提升练8.（2024福建福州梗M）某国际团队发现了3瑕陷藏在太阳强光中的近地小行星,将其中一颗命名为2O21PH27.在一年中的前5个节
5、气间该小行星的位置如图所示.已知该小行星近日点到太阳的距点为日地距离的葛一年近似取360天,可近似认为24个节气在一年内均匀分布,可能用到的数据：小=0.52电=0.48.盘=0.46.则该小行星经过近H点和远日点时的动能之比约为（）A.I156：25B.169：5C.961：25D.1.521：I（X）9.假定地球为密度均匀分布的球体.球半径为凡某单摆在地面处做筒谐运动的周期T1与在某矿井底部做简谐运动的周期炎之间满足7i=迎?XOVKVI）.忽略地球的力转,已知质Ift均匀分布的球壳对克内物体的万布引力为零,则该矿井底部离地面的距离为（）A.（I）RB（ISRCkRD,瓜R10.已知地球半
6、径为R月球半径为r,地环与月球之间的距离（两环中心之间的距离）为/-月球绕地球公转的周期为4.地球自转的周期为7、.地球绕太阳公转周期为7假设公找运动福视为网周运动.引力常显为G.由以上条件可知（）A.月球运动的加速度为f1.=yB.月球的历求为，”产异C地球的密度为/，=碧D.地球的质IIt为，”.=煞I1.同步卫星距地面高度为向球表面重力加速度为幺地球半径为用地球门转周期为小近地卫星周期为Tk引力常求为G,则下列关于地域质J及密度表达式正确的是（）A.地球的侦壮为皆gBJ球的质代为啰CJ球的平均密度为泮%D.地球的平均密度为1GT12（多达K2023陕西汉中烦拟第,天问一号烧火星表面的运动
7、近似看成匀速网周运动.它的运动周期为丁：未来.航天员登陆火星,并在火星表面以大小为卬的速度轻R向上拊出一小球.小球经时间落回拗出点,不计火星衣面的空气阻力。若火星的平径为凡忽略自转的影响,引力常此为G,则下列判断正确的是（）A.火星表面的Ift力加速僮&=生B.火星的质ht为他=烂C火星的平均密度为P=蒜AMuiD火星的第一宇宙速度V=再13.（2024北京西城操拟）地质勘探发现某地区衣面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地卜有空腔区域,进步探测发现在地面，点的正下方有，球形空腔区域储僦有天然气,如图所示,假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计,如果没有该空腔,地球表面
8、正常的曳力加速度大小为g；由于空腔的存在.现测得2点处的重力加速度大小为Ag伏VI）.已知引力常量为G环形空腔的球心深度为止则此球形空腔的体枳是（）14.某实验小纲设泞了用单攫测加海联深度的实龄.在怖止于海底的蛟龙号里用糅?摆长为/的单攫.完成N次全振动用时为八设地球为均顺球体,华径为凡地球表面的Hi力加速度大小为g.己知质M分布均匀的环壳对光内物体的引力为零.则下列说法正确的是（）A.此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度B.此海底处的电力加速度为无穷C此海底处的深度为C1）RD.此窗底处的重力加速度大小为噌参考答案第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用IA解析由开普勤第三定律
9、畤=吕翠1.ftmr=8年,选项A正确.2 .A解析理为椭圆轨道的远地点,速度比较小巧表示匀速回周运动的速度,故VBia故A错误；两卫星在A点.所受万有引力提供向心力因呼蟀得”二等.故如速度大小相等.故B正编:椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同,根据开普勒第三定律可知.两卫星的运动周期相等,则不会相遇,故C、D正确。本题选不正确的.故选A。3 .C解析由开普勒第二定律可知,地球在近日点运行速度最大,在远日点运行速度最小,夏至时地球在远日点.运行速度最小.A错误:根据对和性可知.从冬至到夏至的运行时间为地球公转周期的一半.台开普勒第二定律可知,从冬至到春分的运行速度大于从春分到夏至的运行速度,故从冬
10、至到春分的运行时间小于地球公周期的刎错误龙球和火星都是绕大阳运行的行星,由开普场第一定律可知大阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公校轨道的焦点上C正确;若用“代表椭圆筑道的半长轴了代表公转周期.由开普勒第三定律可知,所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转瘴期的二次方的比值都相等和堤=丸地域和火星都是绕阳运行的行星附应的）值相同R错误。1 .B解析万衣引力公式与库仑力公式是相似的,分别为C=呼尸.=呼,真空中,电荷量为。的点电荷在距它，处所产生的电场强度被定义为试探电荷g在该处所受的库仑力与其电荷量的比值,即E=,=jt*与此类比,质量为，”的质点在距它r处所产生的克力场场强就可定义为质
11、量为他的物体在该处所受的万布.引力与其质量的比值.即&i=2=G*故B正确。SC解析在“极点，,处有3等!:在其表面“赤道”处有等。愣=M与中解得4号匚故C正确。6 .C解析卫星绕地球做匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有亨=，”俘）：又由开普勒第三定律可知/=汽联立解得，沏=,C项正确，7 .D解析根据平批运动规律有1.=M1.=*联立解得g,=誓.故错误:由堪，=W程=。=劲鬻!,故B错误油dj=若得,耳印=深丽瓦液C错误:月球的平均密度W=魁,故D正确.8 .C解析一年共有24个节气期相邻两节气的间隔约15天.故立春到清明总共相差妁60天,又小行星2O21PH27在椭圆轨道上绕大阳运
12、动.则小行星的运动周期约为120天.小行星202IPH27和地域均绕大阳运动.设小行星轨道的半长轴力”,地域的轨道半径为凡台开普勘第三定律有品=%可得a=A=O.48A.巳知该小行星近日点到大阳的距离为日地亚离的高阳r.=凡则小行星2021PH27远日点到大阳的距离约为r=2w=2x(U8R=部由开普勒第二定律可知,该小行星经过近日点和远日点时的速度之比为手=2=V则该小行星经过近日点aXi和远日点时的动能之比约为a=群生=M=桨檄选a,返2m,s25S9 .A解析球壳部分对物体的万布.引力为0.题矿井内亶力加速度K=嗡J,其中m-=p(R-d)则gW%G(RV),地面处重力加速度外=%G凡吗
13、=繇根据单摆周期公式可知T.=211ET2=2xR且T1=VkT2,d=(1.的用故选A。o7。10 .解析由月球绕地球做E)用运动有吟=巾.a=m，笠1.解得“二舒故A正确:根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去,所以无法求出.故B借误;由月球绕地球做BS周运动有律科=，”,芥1.求律地球质量，”-=群,又知体枳，=.则安度为，=学=藕3,故CD错误。I1.B解析同步至星周期与地球自转周期相同,为力,则有喷&=，”笠(R+h),解得地球质量孙=丝普纥则地球的平均密度片署=/=甯察.故A、C错误;已知地表重力加速度为cv4,-gt1rg,则近地卫星的向心力为不鬻=&可得地域质量，如=
14、亭,故B正确;近地卫星的向心力为啰=”白枭.地球的平均密度为O=M地球的体积为V=萼.联立解得地球平均密度为片名.K12卜SG/2故D错误。I2.BD解析由竖直上嵬时间的对称性可知,上升时间为g,火星表面的重力加速度X=平=半做2为m的物体,火星表面重力和万有引力相等Mg=舞工得加尸哼.错误;设天间一号的原,为，“.由竿=”，停Y凡解得硒=若.故B正确:忽咯火星自转.周#火星的平均密度为0=渠=言标故C错误:由gg=4解得V=啊=再.故D正确。13 .D解析如果将近地表的球形空腔填满密度为/的岩石,则该地区更力加速度便回到正常值.因此,如果将空腔熄满,地面质量为，的物体的重力为桁处没有填满时是如吸也空腔填满后引起的引力为（14M愣由万有引力定律有（I/，&=笔,解得球形空腔的体积U=辔,故选IKU14 .D解析根据万有引力提供重力,在地球表面有爷=mg.解得g=G竽=4里=如警.巳知质量分布均匀的球壳对无内物体的引力为零,所以北海底外的R微小.重力加速度成小.故A.B错误;根据单摆周期公式T=2*JJ,则此海底处的重力加速度大小为g=察=4112（g2=写邑（=*解得*=。犬=*署凡此海底处的深度为力=N*=小爷f用故C错误,D正确。
