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1、23个求极值和值域专题1、求函数/(x)=x+J-3x+2的值域.2、求的ft(x)=x+27+J3-x+的值3、求西数/(x)hJTf+24-3x的值城.JX?+/4,求的it(x)=多的值城.X-/5、巳知函数/(X)=纪效上(其中50)的值域是1.3,求实效Ac.X2+/6、巳知：x,y,z力正实数.且x+f+;NXF:,5一数/(x,j,z)=W-+的最小值.xyz7、巳知：2x+3xy+2y=I,求：/(x,y)=x+y+盯的最小值.8、设函数/(1)=-*2+号在区间Iaw的最小值为20,最大值为2b,求区同|。,勿.9、巳知tX2+v=25,束的政/(x,y)=j8y-6x+50
2、+j8y+6x+50的最大值.10,求函敷：/(x)=JX2+2x+0+Jx2+6x+68的最小值.11、求函数I/(X)=-的值城.X2-4x+42212、巳如实效*/,X2,XJ充足*/+?+V=/和*；+孑=3，求*3的最小值13,求函如/(x,y)=(-j)2+(x+)-3V+(2x+y-6)2的最小值.14、巳如：-,三yx1.+x2+yJx2+Xj+Jx2002+x2(103+yjx2OO3+x1.的最小值20、巳如x,j,z为正实效，且谪足上彳+仁+-J=2.I+X-1.+y2/+z2求：/(X,J.Z)三J+J+的最大值./+x21.+y21.+z221、设为我角，求：/()=
3、(1+/一)(1+上一)的最小值.snaCOSa22、设为机角,求证t2asin+tana.23、巳如x,J,Z为正实效，求证t-铲.卡g.X7+z7223个求极值和值城专解析1、求函1.t(x)=x+J1.3x+2的值城.IF折：的数f(X)=x+Jx-3x+2=x+J(x-x-2)的定义域为:(-8,12,+oo).函数的导的败为：,(x),z狂学一夕3X-*w(v.hx-0.则/2/(x)()=1./(x)SIim/(X)=Iim/(-x)X4WIim(x2+3x+2-Vx7)r-KOIimo(2+3x+2)-(A)yx2+3x+2+4xIimX43x+27x2+3x+2+V?Mi函数在
4、该区闾的值域是U.).7当xe2.o)时，x-0,则广(X)=/+11.)2一.即：函数/(X)在xe2,48)区同为单IUMt的数，故：f(x)f(2)-2i/(X)Iim/(X)=Iini(yx2+3x+2+)=-xX1C0A4故：西数在该区网的值域是2,+8).库上，函数的值域是,()2,X).本题果用导数的正负耒定函数的，事,此法将为“单住法”.2、2函数/(X)HJX+27+J3-X+J7的值域.薛析：函数/(x)的定义域是：xw0,3.椁嵬:Mt法用于!西不等式来源本题.设：A,C0t则将西不答式为：(7x+27)2+(3-x)2+(C7114+4+1.2C7将代入和：(/CR由相
5、西不智式的零号J立条件，即函拿取权值方条件#：27A2t_227A?ci7c7即：(A+Q2(3C2-7JA2-27A2)27A2C2W：(A-C)2(13C2-40A2)27A2C21ff：(4+C)2(-p-p-)三27忧解，由于27=3x3x3,则式刚好也是3项相集不妨*解果用各项都是3.M：A+C3t且与一答3.JU：A1.C2.B-3A2C2代入9,即X=9函数取IMt大值.的数梗大值为/(x三9)三S+27+-J13-9+y96+2+3HJxH0.9时，函数/(x)在本区网为单调，困敷.故:/(x)(O=27+77+O=3J+7J即：函数/(x)在XWO,9区网的值域是3J+TJ,
6、(2)xe9.3,函数/(x)在本区同为单遂的效.故:/(x)/(/3)-3+27+/.?-/.?+7J-40+11-2Tf1.+7J如函数/(X)在xe9,3区同的值域是2，？+77J.集上，函数/(X)的值域是3J+J万,.本期果用“律定系数漆、行百不等式”和“单*性法”.3、求的数/(x)=JT二彳+j24-3x的值班Mtfi函数/(x)的定义域是：x5,J.井嵬JMt法用于!百不等式来解水.没I,BO,则轲西不式为；(A75)2+(24-Jx)2H/2即：/-(x)(A-3)x+(-54+2)(-AZf令：-3B0,即33Bx-5-x3g2+A28-x-=由柯西不冬式的竽号成立条件，即
7、函数岁收值廿条件得；4T三5B2-3x即：A2(x-5)B2(24-3x)t即：三,即:S-XA-33B2+A2.o3A2.o3A2V：-；,即18-；r*VtK08；8-xA23B2+A23B2+A2将式代入式得1x=827B?3B2+9H2当门7的蒙小)达神大值.收大值为：吟-炉+E/属N心再M+缗2的效的导函数为：/(X)=13_j24-3x3x-52x-5224-3x2x-524-5x当*w5,子区同Btf(x)(),b/(x)/=Jg-5+=J即I的敷/(x)在本区同的值域是hJ,2jJ.*,函数/(X)的值域是J,2J.本国果用.养定系敷法.、“树西不等式”*.单调性法”.4、求函
8、数/(X)=在里.的值域X-I#r语数/(x)的定义域是：XG(-oo,1.)(/,-HO1.则函1.t(x)为：/(X)=J*_+4=Jg(x)(x/时取正号X-IV(X-1)2Y于是函数的梃值在，g,(x)Oa,t.2(x-1.(x2-1.)-2xx-1)22.“即：g(X)=r(x+1.)-x(x-1.)O(X-D4Ix-D3即1(x2+)-x(x-1.)三,即tX=-/在XG(YO,-/)区电函数X)的就值为：f(=T)=41.二J=WIim/(x)三1.im(-Jr)=7(X-)2*：函数/(X)在法区网的值域是(Y在xw(.*0)区间，ft(x)=.-+-5-=J-2.为单IIii
9、W的数.WXT)2Y(X-I)2故相f(x)Iim/(X)=Iim(J)+co7rV(X-/)2/(x)NIim/(x)三Iim(JX叱)=Hm(/+-I-wr-HO(-Z)-*4Y(-2)-故：的数X)在整区问的值域是(/,+).障上.曲敷/(X)的值域是(Yo1.乎本题方法属“单调性法”5、巳知函数/(X)=宜:红士工(其中0)的值域是1,31.求实敷b,c.x+1解析：函数的定义域为xwR.将函效交为：y(x2+1.)2x2+bx+c,即：(2-),)2+ftr+(c-y)=o其列别式不冬式为I4=/,2-4(2-y)(c-y)=(Z2-8c)+4(2+c).y-,一w3-F)N0,即：
10、-3+4y-N0对比两式Ihc2,(g)2-2c=-3,即(g)2=/,因b0,ih-2收：实效=-2,/J,则：当小z=3jj廿.由均值不等式QfINAf,即：dW24J叶炉丫得:(x+)2(XJZ)me.X+y+z、(盯Z)yzRKi/(x,z)三-=3xyzJxyz3皆xy3Jt由均值不式A“NG“，即：-xj:)X2+y2+z23xyz)2He3J时，由均值不式。“NA“，即：x2+z2(x+4代入巳知条件x+f+zNzvz,#1V+y+/2(*+：+Z)N(X)：1.1.、(XK)2X穴、3JG则：/(x,J.Z)-三3xyz3xyz33222均值和町z)三z=x+j+xv=x+y+
11、2(x+y)2-/即12(x+y)2+(x+y)-(1.+z)O令：=x+j,则方发交为：2t2+t-(1.+z)O果用列别式法得；d=r+42(+z)N0,ff.(/+z)-即，ZN-ZOO检：/(,y)=x+y+盯的最小值是一：此题果用的是“刿别式法”O8、设函数/(*)N-TX2+弓在区阿”,M的最小值为2a,量大值为2b,*BR,.解析：曾先，/(X)是一M函数，在(Y。,。)区同单调建增，在(0,+8)区同单图建#.(DiiiOVaV时./(X)为单Bi1.w的数，即I/()(ft).故：/S)是最大值为2b,/(力是最小值为2.卬：/S2-.+卜+加3。即：)“)=_浮+号=2(h2+4a-13f)()
