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1、四边形解题技巧一、平行四边形应用举例平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线相互平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明.1 .求角的度数例1.如图，QABCD中.Q2AB,点反/、K尸在一条直线上，且EA=AB=BF,求NRC的度数.例2如图，若OAB与QEBCF关于BC所在直线对称,ZAB3=9O0,则/田.2 .求线段的长例3如图，在四边形3中，=6,BC=8,N4=12（,/0=60。，Z=Z150,求血的长.例4如图，在oDABq）中,止=5,AB=3tAE平分/BAD交BC边于效&则线段蹶比的长度分别为（）42和3A3和2C4和1A.1和43 .求周长例5如图
2、，在OABm中,AE工BC于EtAF工CD于F,/445,且QAfi=如,求Q32?的周长.4 .求第三边的取值范围例6如图,在Q的?中,对角线NC和川相交于点0,假如Ne1.2,ZO1.0,AB=a,则用的取值范围是（）A.100KI2B.222C.KHD.565 .综合计算题例7如图,Q的P的周长为0j+6i,a的长为s,血比1于EAF1.DCt垂足为M延长线上的点RAB=3.求：（DN的度数：（2）一的长.6 .探究题例8如图，四边形的是平行四边形，N的的平分线中交边于点FtN37的平分线的交边池于点G,且因与否交于点及请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得AM7为等腰直角三角形，并
3、说明理由.二、添作中位线，妙证几何题三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系.在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而快速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解.例9如图，在被7中，AC,低D在AC上,且有6典反F分别是四和比的中点,连结屈1并延长与BA的延长线相交于点G,求证:AB=AG.例10如图，在四边形被刀中，AC.切相交于点0,且AgBD,E、尸分别是被修的中点，即分别交NaBD于KN.求证：Naftf
4、eNM例11如图，胸中，W是比边上的中线，是松的中点，助的延长线交/C于点汽求证，af=1ac.例12如图，夜的中线被超相交于点G,求证：S.MM；=j1.0*CKO三、巧算与矩形有关的面积题解答这类问题可考虑用未知数表示某些线段，构造方程来求解.例13如图，矩形血的面积为S,是四的四等分点，户是修的三等分点，G是位的中点，则国的面积为.例14如图，矩形ABCD中，是交上的点，F是CD上的点，且Sa=SMw=FSEeS,则债等于（）A.2R3C4R5四、折叠问题近几年一些省市的中考题中出现了很多有关矩形纸片折叠的问题.由于这类问题的实践性强，须要同学们通过动手操作去发觉解决问题的方法.其规律为
5、利用折叠前后线段、角的对应相等关系，构造直角三角形利用勾股定理来求解,以下面例题加以说明.例15矩形纸片3中.AD=A8,止10Cttt按如图所示的方式折叠，使点5与点，值合，折痕为防则Z=8.例16将矩形沿壁折叠，得到如图所示的图形，已知N的=60，则N3的大小是（）A.60B.50*C.75*D.55*例17如图，矩形3中，AB=3,比4假如将该矩形沿对角线被折叠,则图中阴影部分的面积是多少？五、路在何方我们知道假如直线川，/、6为直线A上的两点，C.P为直线您上的两点（如图），简单依据平行线之间的距离到处相等与同底等高的两个三角形面积相等的学问，得到两对面积相等的三角形，即胸和叱面积相等
6、；如和阳面积相等，还有一对面积相等的三角形，你知道吗？我们进一步看,假如及C为三个定点，点尸在屈上移动，则无论点P移动到任何位置，总有放与AifiC的面积相等，理由：因为平行线间的距离相等，所以无论点尸在m上怎么移动，总有叱与血的同底等高，因此，它们的面积总相等.例18如左图，五边形血阳是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如右图所示形态，但承包土地与起先荒地的分界小路(图中折线的还保留着，为了便于通行，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，请你用有关数学学问，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积).(D
7、写出设计方案，并在图中画出相应的图形，(2)说明方案设计理由.六、聚焦阅读理解题阅读综合理解题主要考查同学们对“新事物”“新学问”的接受和理解实力，也考查同学们运用所学学问来解决“新事物”“新学问”的实力.解决这类综合问题的关健是合理运用所学学问来理解题目，从而做到正确解题.例19阅读以下短文，然后解决下列问题：假如一个三角形和一个矩形满意条件，三角形的一边与矩形的一处合，且三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图所示，矩形ABEF即为A3的“友好矩形”.明显,当胸是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)依照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好
8、平行四边形”：(2)如图，若血为直角三角形，且Ne90，在图中画出血1的全部“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小：(3)如图(3),若A7是锐角三角形,且BOAOABt在图中画出被的全部“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以说明.ASBBa).cS(2)1.f1.)七、“FacetoFace中点四边形顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.这个中点四边形有很多重要性质，在中考试题中也展见不鲜，中点四边形的四个结论如下，1 .随意四边形的中点四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD中，反女仄分别是瓜BaakDA的中点.求证：四边形以诩是平行四边形.2 .对角线相等的四边形的
9、中点四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD中，氏R&月分别是AB.BaCD.DA的中点，/3&Z求证：四边形H诩是菱形.3 .对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形已知：如图，四边形血P中，E、F、6分别是被BC、CD.ZM的中点，/d被求证：四边形MW是矩形.4 .对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四边形的,两条对角线相等，所以这个四边形的中点四边形是菱形.既是矩形又是菱形的图形就是正方形.中点四边形的这四个结论应结合以下特例敏捷驾驭：菱形的中点四边形为矩形，矩形的中点四边形为菱形，正方形的中点四边形为正方形.例
10、20顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是（）4等腰梯形B.直角梯形C.菱形D.矩形例21如图，在等腰梯形O中，ADBCt仍3,吩5,AC、切相交于0点，且N比快60,顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）A.24A20C.16ZZ12八、“智力魔方”七巧板七巧板是由正方形按如图所示的方法制作成的（沿实线剪开），其中有五块都是等腰直角三角形，一块正方形，一块平行四边形，七巧板是一种数学玩具，有很强的益智性与趣味性，深受人们的宠爱.在近几年的中考试题中，就出现了一些与七巧板有关的拼图和计算题，值得关注.例22七巧板是我们祖先创建的一种智力玩具，它
11、来源于勾股法.如图（1）,整幅七巧板是由正方形的分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成.如图(2),是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12ca,则梯形MwW的周长是3.(结果保留根号)例23用边长为1的正方形近板制成一副七巧板(如图(D),将它拼成“小天萧”图案(如图(2),其中阴影部分的面积为()/A！九、四边形“联姻”直角坐标系中考中常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目有利于同学们把“数”与“形”联系起来思索，提高同学们综合运用学问的实力.例24一张矩形纸片蛇平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在X轴的正半轴上，点C在y轴的正
12、半轴上，04=5,004.如图，将亚片沿应对折，点B落在X轴上的点。处，求点。的坐标.例25如图，四边形的是平行四边形，点/、A的坐标分别是(0,6、(5,。和(2,3).求：(D顶点C的坐标；(2)对角线4G即的交点S的坐标.例26已知菱形皿的边长为5,NZUO是锐角，把它放在平面直角坐标系之中，并且使四边在,轴上，点4在点。的下方，这时点C的坐标为(4,10).(D求出顶点/的坐标：(2)画出符合题意的图形.例27一个正方形的两个顶点。和A的坐标分别是(0,0)和(4,6,请写出另外两个顶点的坐标.十、“天堂”变“通途”梯形是不同于平行四边形的一类特别四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添
13、加协助线，对梯形进行割补、拼接，使“天堂”变“通途”，从而转化为三角形、平行四边形问题，使看似不行能的问题得到解决，一般而言，梯形中常用的协助线主要有以下几种.1 .平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺当得解.例28如图，襁形ABcD中ADBCtAD=2ca,BC=7ca,AB=Aca,求应的取值范围.规律总结：通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到一个三角形中去，从而为解题创建必要条件，这种方法很值要，需切实驾驭.2 .延长两腰交于一点将梯形的两腰延长，使之交于一点，
14、把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特别三角形的有关性质解决梯形问题.例29如图，梯形3P中，ADBC,ZB=ZCt试说明梯形松是等腰梯形.规律总结：延长两腰交于一点，可把梯形问题转化为三角形问题解决.3 .平移一条对角线从梯形一底的一个顶点向梯形外作对角线的平行线，与另一底的延长线相交，构成平行四边形和特别三角形（直角三角形、等腰三角形等）.例30（2007天津）在梯形胸中M对角线公！即且以?=53 ,12间则梯形中位线的长等于（）A.7.5an.B.1anC6.5m2Z6cm4 .作高线从梯形一底的一个顶点（或两个顶点）向另一底作高线，将特别梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形.例31如图，等腰梯形侬D中，ADBC,ZC=45*,M=3,梯形的高为2,求梯形3的面积.
