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1、轴对称1.轴对称图形：假如沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；I1.注：轴对称图形是“一个图形”例题：画出卜.列图形的对称轴。乙轴对称：把一个图形沿某一条就是对称轴，两个图形的对应点叫做村称点:接，假如能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线注：轴对称是指“两个图形”3 .轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是全等形:b：对称点的连线被对称轴垂直平分;c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。例题：如图，最大圆直径为4cm,则图中阴影部分的面积之和为()。（八）8JiCnI(B)
2、411cm(C)211cm(D)11cm4 .垂直平分线的定义以与性质：定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线：性质：a：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等：b：和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。注：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。5 .角平分线的定义与性质：定义：从角的顶点动身并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。注：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。练一练：用直尺和圆规
3、作已知角的角平分线。6 .轴对称变换（做轴对称图形）：定义：由个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于X轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与个图形关于X轴与y轴对称的图形。（由点到线，到面）注：点（,y）关于X轴对称的点是（,-y）,关于y轴对称的点是（一,7 .等腰三角形：（1）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；（2）等腰三角形的性质：a：两腰相等：b：两底角相等（性质一，等边对等角）：c：顶角平分线，底边上的中线，高三线
4、重合（性质二：三线合一）；d：对称性；（3）等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边”）；（4）等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；注：等边三角形是种特别的等腰三角形（5）等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；b：等边三角形每条边上都是三线合；（6）等边三角形的判定：a：三个角都相等的三角形是等便三角形：b：有一个角是60度的等腰三角形是等便三角形。注：等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可以是直角或钝角：等腰三角形顶角为NA,底角为/B,ZC,则NA=I80。-2NB,ZC=-（180o-ZA）2轴对称
5、练习题1一、填空题：1、轴对称是指个图形的位置关系;轴对称图形是指一个具有特别形态的图形。2,设A、B两点关于直线MN对称，则垂直平分。3,成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：。4、如图1,AB=AC,ZA=401,AB的垂直平分线MN交AC于点D.则NDBC=5、如图2,若P为/AoB内点，分别作出P点关于0A、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则APMN的周长是。6、已知A（a,-2）与B（g,b）关于y轴对称，则a=,b=。7、等腰三角形的一个角为40”,那么另外两个角的度数为8,等腰三角形的边长为8cm,周长为30cm,另外两
6、边长为9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12,则顶角的度数为一。10、如图3若B、D、F在MN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,ZA=20则/FEB=_二、选择题：11、如图4,四个图形中，是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图5,图中有且只有三条对称轴的是（）13、下列说法正确的是（）A.若两个三角形全等，那么它们肯定关于某条直线对称;B.两个关于某一条直线对称的三角形肯定全等:C.两个图形关于某条直线对称,对称点肯定在直线同旁;D.两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称14、如图6,已知矩形ABCD沿着AE折叠
7、，使D点落在BC边上的F处，假如/BAF-60,则ZDAE=()A.15B.301C.45D.6015、下列叙述正确的语句是（）.等腰三角形两腰上的高相等:B.等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等；D.两腰相等的两个等腰三角形全等16、如图7:AB=AC=BD,则/1和N2的关系是()A.Z1=2Z2B.2Z1+Z2=18OC.Z1+3Z2=180D.3Z1-Z2=18O-17、如图8,ZiABC中，AB=AC,NA=36*BD平分NABC交AC于点D,DE如交BC于E,EFBD交CD于F,则图中等腰三角形的个数为()A.5个B.6个C7个D.8个18、如图9
8、,ZkABC中，AB=AC=BC,CD是NACB的平分线,过D作DE/7BC交AC于E,若ZiABC的边长为a,则AADE的周长是()A.2aB.aC.3D.a32三、解答下列各题，19、如图10,牧童在A处放牛，其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC,BD,若A到河岸CD的中点的距离为500米.(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水,所走路程最短？(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点接着向东航行，何时到达B岛正南的D处？23、如图14,已知在AABC中,AB=AC,ZBAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证：BF=2CF.24、如图15
9、,(DP是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点，B图14FC过点P作BC的垂线，交AB于点Q,交CA的延长线于点R0请视察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。(2)假如点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图15(2)中完成图形，并赐予证明。轴对称练习题2一、选择题1 .线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是()A.1条B.2条C.3条D.4条2 .点(4,5)关于X=I的对称点的坐标是().(-4,5)B.(4,-5)C.(-2,5)D.(5,5)3 .等腰三角形的两边长分别为10cm,6cm,则它的周长为()A.26cmB
10、.22cmC.26Cm或22CmD.以上都不正确4 .ABC,ZC=90,ZA=30o,AB的中垂线交AC于D,交AB于E,则AC和CD的关系是().AC=2DCB.AC=3DCC.AC=,DCD.无法确定5 .具有卜列条件的两个等腰三角形，不能骗断它们全等的是().顶角和底边对应相等：B.两腰对应相等C底角和底边对应相等；D.底边对应相等，且周长相等6 .等腰三角形的底角为45,腰长为a,则此三角形的面积为().a2B.Ia3C.D.以上答案都不对247 .正五角星的对称轴有()A.1条B.2条C.5条D.10条二、填空题1 .设A,B关于直线EF对称，则ABEF.2 .关于直线EF对称的两
11、个图形(境“肯定”或“不肯定”)全等.3 .在等腰AABC中，Z=108o,D,E是BC上的两点，且BD=AD,AE=EC,则图中共有个等腰三角形.4 .在AABC中，高AD,BE交于O点，且Bo=AC,则NABC=.5 .等腰三角形有底角的外角为105,那么它的顶角的度数为.6 .在aABC中，AB=AC,ZBAC=120o,AB的垂直平分线交BC于D,且BD=IOcm,则DC=.7 .在aABC中，NA=78,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，BD=BE,CD=CF,则/EDF=.三、竞技平台1 .如图所示，AD是AABC的角平分线，旦AC=AB+BD,ZC=30,求NBAC的度数.
12、2 .如图所示，在aABC中，AB=AC,点O在aABC内，f1.OBC=ZOCA,ZBOC=I1.O0,求/A的度数.四、实力提高)1 .如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分示DAB,且AB=AE,C=D,求证NDBC=1.NDAB.22 .如图所示，ABC中，已知NB和/C的平分线相交点F,过点F作DEBC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,求线段DE的长.3 .如图所示，ZAOP=ZBOp=15,PC/70A,PDOA,若PC=4,求PD的长.1.如图所示，在AABC中，ZB=90o,AB=RC,BD=CE,M是AC边的中点，求证aDEM是等腰三角形.五、拓展创新1 .如图所示，AABC中，D,E在BC上，J1.DE=EC,过D作DFBA,交AE于点F,DF=AC,求证AE平分NBAC.2 .如图所示，等边三角形ABC中，AB-2,点P是AB边上的随意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE_1.BG垂足为E,过E作EF1.C,垂足为F,过F作FQ1.AQ,垂足为Q,设BP=X,AQ=y.（1）写出y与X之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？
