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1、试推E全等三角形的典型习题一、全等在特别图形中的运用1、如图，等边4ABC中，。、E分别是人8、CA上的动点，AO=CE,忒求/OF8的度数.2、如卜图所示，等边AABC中，。、E、尸是八8、BC断AOEF的形态.4/）3、如卜图所示，ZiABC和AADE都是等边三角形，且点3、A，。相交于点G,AE、CO相交十点HEx、如图，四边形ABCO与BEFG都是正方形，G.CE相交于点O,AG,BC相交于点M.BG,。相交于点M请你揣测4G与CE的美系（数量关系和位置关系）并说明理由.4、AABC是等腰直角三角形，AB=AcNBAC=90,NB=NC=45，D是底边BC的中点，DEXDF.试说明BE
2、、CE,EF为边长的三角形是直角三角影.B二.证明全等常用方法（截长法或补短法）5、如图所示，在aABC中，ZABC=2ZC,/8AC的平分线交8C于点。.请你试说明AB+BD=AC.Ex1.,ZC+ZD=1800,Z1=Z2.Z3=Z4.试用截长法说明AD+BC=ABEX2、五边形ABCDE中.AB=AE,NBAC+NDAE=NCAD.NABC+NAED=180,连结AC.AD.请你用补短法说明BC+DE=CD（也可用截长法，自己考虑）A6、如图，正方形4EC。中，E是A上的点，尸是AC上的点，且/EO/=45.请你试用补短法说明AE+C产=EEEx1.、如图所示，在AABC中，边BC在直线
3、in上，AABC外的四边形Aa）E和四边形ABFG均为正方形,ONj_.”于N,PRf于M.请你说明8C=FM+ON的理由.（分别用截长法和补短法）（连结GE,你能说明Smbc=Sge吗？）in三.全等在探究巡中的运用7、数学课上，张老师出示了问遨：如图1,四边形A8C。是正方形，点E是边8C的中点ZAEF=90,且.交iE方形外角/OCG的平行线CF.干点A求证：A=E匕经过加索,小明展示了种正确的艇虺思路：取AB的中点M,连接MG则AM=EC,切证4AEgAEC,所以AE=印.（I）请你写出AABCqdECF的理也：在此基础上，同学们作了进一步的探讨：（2）小颖提出：如图2,低如把“点是边
4、BC的中点”改为“点是边BC上（除B.C外）的随意一点”,其它条件不变,那么结论AE=EF仍IH成立你认为小颖的观点正确叫？假如正确,写出证明过程：假如不正确，请说明理由：（3）小华提出：如图3,点E是8C的延长线上（除C皮外）的随意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍I日成立.你认为小华的观点正确吗?假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由.8、已知,八双：中，8AC=90=.AR=AC.过4任作始终规/，作8）1.于/）,CE1.i于E,视察三条规段W）,CE,OE之间的数派关系.如图1,当/经过BC中点时，DE=.此时BDCE.如图2.当/不与线段8C相交时，1.i1.）.CE.
5、/）三者的数眼关系为.并证明你的结论.如图3,当/与线段8C相交，交点靠近B点时,BD.CE.。上三者的数所关系为.证明你的结论，井画图干脆写出交点席近C点时，BD,CE.OE三者的数砥关系为一.四.动点问J中的全等、9、如图，已知人8。中.八B=Ae=20匣米，BC=16座米，点。为A8的中点.（1）假如点在城段比上以6瓯米/秒的速度由尻点向。点运动，同时，点。在城段。上出。点向月点运动.若点。的运动速度与点尸的运动速度相等经过1秒后,ABPD与MQP足哲全答,请说明理由：若点。的运动连度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速收为多少时，能防使ABPD与CQP金等？（2）若点0以中的运动速度从点。动身,点。以原来的运动速度从点8同时动身，都逆时针沿AABC三边运动，求经过笠长时间点。与点。第一次在A8C的哪条边I.III1?
