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1、1大学物理总复习2023-3-12 根据函数的傅立叶分析，任何振动都可以分解成一系列根据函数的傅立叶分析，任何振动都可以分解成一系列简谐振动的叠加简谐振动的叠加) cos()(tAtx一、一、 简谐振动的描述简谐振动的描述0dd222xtx1 1、 简谐振动积分方程简谐振动积分方程描述振动的三个特征量：描述振动的三个特征量： 、 、 2 2、 简谐振动的运动微分方程简谐振动的运动微分方程由运动微分方程初始条件，决定振幅和初相位由运动微分方程初始条件，决定振幅和初相位22020vxA)(tg001xv2023-3-133 3、振动曲线、振动曲线tx0AT4 4、旋转矢量、旋转矢量xo A0ttt
2、)cos(tAx2023-3-14二、二、 简谐振动的能量简谐振动的能量:221vmEk)(sin2122tkA2 2、势能、势能221kxEp)(cos2122tkA3 3、机械能、机械能221kAEEEpk1 1、动能、动能三、三、 简谐振动的合成简谐振动的合成)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA2023-3-15机械振动在弹性介质中的传播形成机械波（已知一点机械振动在弹性介质中的传播形成机械波（已知一点的振动方程，求它在弹性介质中形成的波的波动方程）的振动方程，求它在弹性介质中形成的波的波动方程）一、一、 简谐波的描述简谐波的描述)
3、 cos()(00tAtyP已知已知P0点振动方程：点振动方程：xPuxP0波是相位的传播x2uxt2023-3-162、 惠更斯原理惠更斯原理 波面上任意一点都波面上任意一点都 可看作是新的子波源；它们所发可看作是新的子波源；它们所发出的出的 子波所形成的包络面，就是以后某时刻新的波面。子波所形成的包络面，就是以后某时刻新的波面。1 1、平面简谐波的波函数、平面简谐波的波函数: :)(cos),(0uxtAtxy22cos(),(0 xtAtxy一、一、 简谐波的描述简谐波的描述) cos()(00tAtyP已知已知P0点振动方程：点振动方程：TuT22,xPuxP02023-3-17 三、
4、三、 波的干涉波的干涉 当两列（或多列）相干波相遇，在交叠区会形成稳定的当两列（或多列）相干波相遇，在交叠区会形成稳定的强弱相间的强度分布。强弱相间的强度分布。, 2 , 1 , 0) 12 (22)(1212kkkrr干涉加强干涉相消二、二、 波的能量波的能量220211AtwTwT d1 1、平均能量密度、平均能量密度2 2、波的强度、波的强度wutwTutJTJITT001dd1 1、两列波的相干叠加、两列波的相干叠加2023-3-182 2、驻波（两列同振幅、同频率、同振向，相向传播的波的叠加）、驻波（两列同振幅、同频率、同振向，相向传播的波的叠加）txAy2cos)2cos2(2）波
5、腹）波腹:, 2, 1, 0,2kkx3）波节）波节:, 2, 1, 0,4) 12(kkx4）相邻两波腹之间的距离：）相邻两波腹之间的距离：222) 1(1kkxxkk5）相邻两波节之间的距离）相邻两波节之间的距离:24) 12(4 1) 1(21kkxxkk1）波动方程）波动方程:2023-3-19例：如图，已知A点的振动方程为在下列情况下求波函数：1、以A为原点2、以B为原点3、将u的方向改为x轴的负向后再求 x1 B A)81(4costAyA2023-3-110解（1）x轴上任一点的振动方程为波函数为 2）B点的振动方程为 )81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAt
6、xy)81(4cos)(1uxtAtyB2023-3-111波函数为（3）此时若以A为原点有 以B为原点则有)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy)81(4cos),(1uxxtAtxy2023-3-112例：一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为求：求： 解解（1）若用比较法有）若用比较法有 标准形式标准形式 比较后得比较后得 m )10. 050(cos04. 0 xty(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。)(2cos),(0 x
7、TtAtxy)210.0250(2cos04.0 xty2023-3-113比较两式得：分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅振幅波长波长m 04. 0As 04. 0502Tm 2010. 02m/s 500Tum .yA040max2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xx2023-3-114周期 波速（2）2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s ma
8、x28. 65004. 0v2023-3-115例： 求： r2 解解 m 3012rrA、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m ，振幅振幅相同，相同， 相同，初相差为相同，初相差为 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。A、B 连线上因干涉而静止的各点位置连线上因干涉而静止的各点位置BAP30mr1m 4fu2023-3-116141630422maxII 12rr （P 在在B 右侧）右侧）（P 在在A 左侧左侧( (即在两侧干涉相长，不会出现静止点即在两侧干涉相长，不会出现静止点) )P 在在A、B 中间中间11212302rrrr2114r ) 12
9、(k干涉相消干涉相消) 12(141kr7, 2 , 1 , 0k2023-3-117在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1 =1,3,5,29m 处出现静止点处出现静止点2023-3-118一、光波的叠加一、光波的叠加: cos 22121IIIII（2）相干叠加）相干叠加) 12(2kk21maxIIII21minIIII（1）非相干叠加）非相干叠加21IIIP21122)(rr 相位计算相位计算加强减、弱条件加强减、弱条件（相位差表述）（相位差表述）cos2212221AAAAA2023-3-1192112,0)(II 当0,2) 12 (2,minmax21IkIIkrr,i
10、iirnl）光程（加强（明纹）、减加强（明纹）、减弱（暗纹）条件弱（暗纹）条件（波程差表述）（波程差表述）二、光程二、光程 光程差光程差21ll 光程差：明纹、暗纹条件明纹、暗纹条件（光程差表述）（光程差表述）0,2) 12 (2,minmax21IkIIkll2023-3-120三、三、 光的干涉光的干涉 衍射现象的分析步骤衍射现象的分析步骤1 1、画出装置图、画出装置图2 2、计算光程差、计算光程差3 3、引入光程差表述的明纹、暗纹条件、引入光程差表述的明纹、暗纹条件4 4、依装置图，计算光程差近似值、依装置图，计算光程差近似值5 5、解、解3 3、4 4建立的方程组，讨论明、暗条纹分布规
11、律。建立的方程组，讨论明、暗条纹分布规律。?)2(21ll0,2) 12(2,minmaxIkIIk2023-3-121四、四、 几种干涉典型装置及关键表达式几种干涉典型装置及关键表达式Rrd22nd2Lxdddrrtansin21ndnd2cos20rddL1r2rxR装置名装置图近似讨论内容双缝薄膜牛顿环22nd22nd2023-3-122装置名装置图近似方法单缝衍涉圆孔光栅衍射af1r2rxLsinasin)(batansinSLD22. 1S五、五、 几种衍涉典型装置及关键表达式几种衍涉典型装置及关键表达式baf1r2rxtansin2023-3-1231 1、杨氏双缝干涉、杨氏双缝干
12、涉dDx22kDxd, ,kkDxd2102) 12(,k210光强极大光强极大光强极小光强极小dDkx22dDkx2) 12(相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为:明条纹条件明条纹条件:六、六、 条纹规律讨论条纹规律讨论暗条纹条件暗条纹条件:2023-3-1242 2、 薄膜干涉薄膜干涉(考虑半波损失考虑半波损失)相消干涉相长干涉,kk,kkdn2102122122222，）（相邻条纹之间距相邻条纹之间距:2sina212nddkk两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于:2023-3-1253 3、 惠更斯惠更
13、斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各点发出的都是相干次波同一波前上的各点发出的都是相干次波,各次波在空间某点各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度的相干叠加，就决定了该点波的强度.4 4、单缝的夫琅禾费衍射、单缝的夫琅禾费衍射暗纹条件暗纹条件，3 , 2 , 122sin kka明纹条件明纹条件，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka中央明纹中央明纹a2210afffx22tan2110线宽度线宽度第第k 级明纹级明纹ak线宽度线宽度afffx110tan角宽度角宽度角宽度角宽度0sin a2023-3-1265 5、 衍射光栅衍射光栅光栅常数光栅常数d: bad主极大角
14、位置条件主极大角位置条件kdsin, 2 , 1 , 0k光栅方程光栅方程缺级缺级:adkk, 3 , 2 , 1 k2023-3-1271 1、 偏振光的概念及描述偏振光的概念及描述七、七、 光的偏振光的偏振自然光部分偏振光平面(线)偏振光迎着光观察迎着光观察侧着光观察侧着光观察2023-3-1282 2、 偏振光的检查及马吕斯定律偏振光的检查及马吕斯定律( (马吕斯定律马吕斯定律) )自然光自然光I0线偏振光线偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I线偏振光线偏振光I cos 2II 起偏器起偏器检偏器检偏器3 3、反、折射起偏及布儒斯特定律、反、折射起偏及布儒斯特定律 2n1nii
15、线偏振光线偏振光 bi 2n1nbi 2112tannnnib（布儒斯特定律）（布儒斯特定律）2023-3-129 1. 在双缝干涉实验中，屏幕在双缝干涉实验中，屏幕E上的上的P点处是明点处是明条纹若将缝条纹若将缝S2盖住，并在盖住，并在S1 S2连线的垂直平连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示，如图所示，则此时则此时 (A) P点处仍为明条纹点处仍为明条纹 (B) P点处为暗条纹点处为暗条纹 (C) 不能确定不能确定P点处是明条纹还是暗条纹点处是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条无干涉条纹纹 B P E M S1 S2 S 2023-3-1302.
16、 如图所示，平板玻璃和凸透镜构如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入成牛顿环装置，全部浸入n1.60的的液体中，凸透镜可沿移动，用波长液体中，凸透镜可沿移动，用波长l500 nm(1nm=10 9m)的单色光垂的单色光垂直入射从上向下观察，看到中心是直入射从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是璃的距离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0 C 2023-3-131 3. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小宽度变小 (B) 宽度变大宽度变大 (C) 宽度不变，且中心强度也不变宽度不变，且中心强度也不变 (D) 宽度不变，但中心强度增宽度不变，但中心强度增大大 A 2023-3-132 4. 波长波长l=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入的单色光垂直入射于光栅常数射于光栅常数d=210-4 cm的平面衍射光栅上，的
