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1、解三角形（一轮复习）公开课教案（第一课时）主讲：黄炳进教学目标一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题.二：培养学生分析、演绎和归纳的能力.教学重点正弦、余弦、面积公式的应用.教学难点选择适当的方法解斜三角形.教学过程一:基本知识回顾：1.1、 正弦定理及其变形；正弦定理：，-=_L.=_=2R（R是三角形外接圆的半径）sinAsinBsinC变式一：sinA=sinB=sinC=2R2R2R变式二：sinA:sinB:sinC=:Z?:c1.2、 余弦定理及其变形；j222余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,变式：cosA=2hc,222rDci+C1hb=a
2、+c-20ccosB，cosB=2ac2I22c2=a2+b1-2abcosC.cosC=2ab1.3、 面积公式S=-absinC=Z?csinA=tzcsinB222二：夯实基础：1 .在aABC中，已知=18,8=20,A=150。,这个三角形解的情况是：（C）A.一解B.两解C.无解D.不能确定2 .在aABC中，已知4=生色,6=4,4=30。,则SinB=也3 23 .在aABC中，满足=+c2-bq贝IJA=60。4 .已知aABC的面积为5功=2,c=J%ja等于(d)A.30oB.60oC.30。或150。D.60。或120。题后小结：1 .利用正弦定理，可以解决以下两类问题
3、：已知两角和任一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求另一边的对角，继而可以求第三角和第三边.2 .利用余弦定理，可以解决以下问题：已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角；(2)已知三边，求三角.3 .利用面积公式，可以解决以下问题：已知或求解出两边和夹角，求三角形面积三、综合提高1 .在AABC中，A=45o,075。,c=2,求这个三角形的其他角和边.2 .在AABC中，A,B,C三个内角成公差为15。的等差数列,c=2,求这个三角形的三个角和其他边.3 .在AABC中，三个内角A,B,C成等差数列,tanA=l,c=2,求这个三角形的三个角和其他边.4 .在AABC中，
4、三个内角A,B,C成等差数列,又最小角和最大角的正切值恰为方程一一3%+2=G(AI)的根,c=2,求这个三角形的三个角和其他边.5 .在ABC中，三个内角A,B,C成等差数列,又最小角和最大角的正切值恰为方程x2-3x+2=(x-1)的根,ac=,求这个三角形的三个角和三条边.6 .在AABC中，三个内角成等差数歹U,又最小角和最大角的正切值恰为方程f-3x+2=C(X-D的根,且这个三角形面积为3-6,求这个三角形的三个角和三条边.解：三角形的三内角成等差数列，设A最小，C最大2B=A+CA+B+C=2B+B=3B=.B=-3tanAtanC是方程Y-3x+2=VJ(X-I)的根.tanA
5、=1,tanC=2+/3、A=4C5C=121,S=LCSinB=3-y3=ac24.ac-4(31)acsinAsinC6T=(3-1)Cac=(3-l)c2=4(3-l)absinAsinB=32-6二.a=2(31),Z?=32-6,c=2A=-,=-,C=-4312题后小结：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的.因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径.四、课题结论1、正弦定理、余弦定理、面积公式的回顾2、正弦、余弦定理、面积公式的应用及常应对的题型3、复杂问题简单化关键是分解题目,逐个解决五、作业
