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1、第六章第六章 统计指数分析法统计指数分析法 第一节 指数的意义和种类 第二节 个体指数的计算方法及其 在统计分析中的作用 第三节 总指数的编制方法 第四节 指数体系和因素分析第一节 指数的意义和种类 一、统计指数的概念和作用： 1.概念 2.作用 二、 统计指数的种类 可用于研究总体中各个个体不能直接加总的同类现象的综合差异状况和差异程度（即对多因素总体进行综合对比分析） 可用于分析受多因素影响的两个同类现象的总差异中各个因素影响的方向和影响的程度（即总变动中各因素的作用方向及程度）一、 1.概念指数是表明社会现象复杂经济总体的数量对比关系的相对数。.任何一个复杂现象的总体，总是由多个因子构成
2、的，如：.处于不同场合的同质现象的两个总体之所以存在差异，必定组成总体的各个因子存在着差异。 销售量销售价销售额数量指标质量指标总量指标职工人数平均每人工资职工工资总额劳动力数量劳动生产率产量产量出厂价格产值 二、统计指数的种类 1.指数按其所表明现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数； 2.指数按其说明现象的范围不同，分为个体指数和总指数（类指数）； 3.指数按其计算方法或形式的不同，分为综合指数和平均数指数； 4.指数按其所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数； 5.指数由于在因素分析中用于反映的现象不同，可分为总量指标指数和平均指标指数； 6.指数由于在动态数列中所采用的基
3、期不同，可分为定基指数和环比指数。第二节 个体指数的计算方法 及其在统计分析中的作用一、 个体指数的计算方法：二、 个体指数在因素分析中的运用： （一）多因素分析法（逐一影响因素的分析法） （二）两因素分析法（因子影响的分析法） p.合并到共变因素 q.合并到共变因素 如以下实例：某县商业部门棉花收购情况 单位母项（去年实际）子项（今年实际）个体指数（%）甲乙123=2/1收购量(q平均收购价(p)收购总额(pq)万斤元/斤万元44001.15506052801.357128120.0117.4140.9 计算个体指数时，随着研究对象的改变，有时要扩大计算的空间、时间、范围，总量指标及数量指标
4、可以直接加总；质量指标可以使用算术平均法及调和平均法求得所需数据。例第三节 总指数的编制方法一、综合指数的编制方法 （一）数量指标总指数的编制方法 （二）质量指标总指数的编制方法 （三）编制数量指标总指数和质量指标总指数的 一般原理二、平均数指数的计算公式（一）加权算术平均数的计算公式（二）加权调和平均数的计算公式（三）综合指数法与平均数指数法的区别与联系三、可变权数与不变权数一、综合指数的编制方法：例0q1qnq0p1pnp00qp11qp产品名称单位产量q出厂价（元）p产值（万元）去年今年1980年去年今年1980年去年今年甲乙123456毛毯毛呢羊毛衫条米件100004000060001
5、200040400500080004000090005020110602010053.5201155080667280.850合计万元 196202.8某毛纺厂生产情况如下 （三） 编制数量指标总指数和质量指标总指数的一般原理 1.编制数量指标总指数时，必须以相应的质量指标作为同度量因素；编制质量指标总指数时，必须以相应的数量指标作为同度量因素。强调“相应”两字。 2.在一般研究中，人们通常在编制数量指标总指数时，以相关的基期质量指标作为同度量因素;而在编制质量指标总指数时，常以相关的报告期数量指标作为同度量因素。二、平均数指数的计算公式（一）加权算术平均数的计算公式（二）加权调和平均数的计算
6、公式（三）综合指数法与平均数指数法的区别与联系 1.区别： 综合指数法是从确定同度量因素出发，把不能直接对比的事物变成能够同度量，从而编制总指数；而平均数总指数是在适当选择代表个体的条件下，用个体指数的某种样本平均来近似正确的测定总体现象的一般变动水平。 用综合指数法编制总指数，使用的是全面资料；平均数指数法计算总指数，使用的是非全面资料。 2.联系： 平均数指数法在一定程度上是综合指数法的一种变形形式，因此，它们之间存在着客观联系。三、几种主要价格指数 1.居民消费价格指数（CPI） 又称居民生活费用指数，一般通过固定加权算数平均数方法编制，世界上绝大多数国家都是。 一般依据各商品销售额构成
7、确定代表品的比重权数 从各代表品个体价格指数计算开始，依次加权计算小类、再到中类、再到大类、最后计算总的指数。P204205 p2、农副产品收购价格指数p用加权调和平均数指数方法计算p先计算个体指数、再计算各类指数（调和平均）最后计算总指数（调和平均）pP206208p3、购买力指数p=1/ CPI例：某市例：某市20052005年食品类物价指数及相应权数资料年食品类物价指数及相应权数资料试计算：（试计算：（1 1）粮食类、副食品类的类指数（并填在上表）粮食类、副食品类的类指数（并填在上表相应的空格中）；（相应的空格中）；（2 2）该市食品类的总物价指数。）该市食品类的总物价指数。类别和项目类
8、别和项目 权数（权数（%） 指数（指数（%） 一、粮食类一、粮食类1细粮细粮2粗粮粗粮二、副食品二、副食品1食用植物油食用植物油2鲜菜鲜菜3肉食蛋肉食蛋4水产品水产品5其他其他三、烟酒茶三、烟酒茶四、其他食品四、其他食品 257030521124382071211 114116110117122108105103111 p4、股票价格指数、股票价格指数p美国：道美国：道.琼斯股价指数、标准琼斯股价指数、标准-普尔指数、纳斯普尔指数、纳斯达克指数达克指数p我国：上证指数体系我国：上证指数体系p5、房地产价格指数、房地产价格指数p 含销售价指数、租赁价指数等含销售价指数、租赁价指数等p6、时间序列
9、指数、时间序列指数p简单和综合指数、环比和定基指数简单和综合指数、环比和定基指数第四节平均指标对比指数ppX = Xf/ f = x . f/ f p1、可变构成指数、可变构成指数p2、固定构成指数、固定构成指数p3、结构影响指数、结构影响指数第五节 指数体系和因素分析一、指数体系的概念和作用二、因素分析法 1.概念 2.作用 1.概念 2.分类 （一）总量指标指数的两因素分析法 （二）总量指标指数的多因素分析法 （三）平均指标指数的两因素分析法 （现象结构的变动分析）一、1.指数体系的概念统计中，将经济上有联系，数量上保持一定关系的若干指数形成的整体，称为指数体系。统计根据社会经济现象复杂总
10、体内部的客观因素的联系来编制综合指数，同时也依据现象因素的联系关系，编制出具有相互关系的若干指数组成了指数体系，即：总量指标总指数=质量指标总指数数量指标总指数一、2.指数体系的作用 利用指数体系可进行现象变动的因素分析； 利用指数体系可进行指数间的互相换算； 利用指数体系可确定同度量因素的时期。二、.因素分析法的概念 指数的因素分析法，就是指在统计分析中，以指数体系为依据，测定经济现象总变动中，受各个因素变动影响的方向、程度和数额的方法。二、.因素分析法分类两因素分析法指数的因素分析法简单现象总体平均指标多因素分析法两因素分析法指数的因素分析法复杂现象总体总量指标因素分析法p例： 某地报告期
11、商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。 已知已知万元）(420011pq万元）(350001pq%1120011pqpqkqp（万元）由已知可得：375012. 142001100qpkpqpq： p商品零售额指数：商品零售额指数： %1120011pqpqkqpp商品零售额增量为 万元）(450375042000011pqpqp零售量指数 %33.93375035000001 pqpqKqp由于零售量减少而引起的商品零售额减少（万元）（万元）250375035000001 pqpqp
12、价格指数： %120350042000111 pqpqKpp由于价格上升引起零售额增加量为 （万元）（万元）700350042000111 pqpq指数体系：指数体系：%120%33.93%112 万元万元）万元）万元（万元万元700250450 p计算结果表明： 某地1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元。 某企业有三个生产车间，某企业有三个生产车间，基期和报基期和报告期各车间的工人数和劳动生产率资告期各车间的工人数和劳动生产率资料如下表。料如下表
13、。试分析该企业劳动生产率试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。的变动及其原因。例：例： 某企业职工人数和劳动生产率资料某企业职工人数和劳动生产率资料职工人数职工人数( (人人) )劳动生产率劳动生产率( (万元万元/ /人人) )总产值总产值( (万元万元) )车间车间基期基期f f0 0报告期报告期f f1 1基期基期x x0 0报告期报告期x x1 1基期基期x x0 0f f0 0报告期报告期x x1 1f f1 1假定假定x x0 0f f1 1一车间一车间二车间二车间三车间三车间2002001601601501502402401801801201204.44.46.26.29.09.
14、04.54.56.46.49.29.288088099299213501350108010801152115211041104105610561116111610801080合计合计5105105405406.326.326.186.18322232223336333632523252p劳动生产率指数可变构成指数报告期劳动生产率/基期劳动生产率11110000 x fxfxfxf p=（3336/540）（3222/510）p= 6.186.32 = 97.78 各车间劳动生产率变动影响指数111011xffxffp = 6.02= 6.026.32 = 95.256.32 = 95.25 p
15、三者之间的相对数量关系为三者之间的相对数量关系为 97.78% = 102.66% 97.78% = 102.66% 95.25% 95.25%p该企业人均劳动生产率变动额该企业人均劳动生产率变动额 = 6.18 = 6.18 6.32 = -0.14 ( 6.32 = -0.14 (万元万元) )各车间劳动生产率变动影响额各车间劳动生产率变动影响额 = 6.18 = 6.18 6.02 = 0.16 ( 6.02 = 0.16 (万元万元) )p各车间职工人数变动影响额各车间职工人数变动影响额p= 6.02 = 6.02 6.32 = -0.30( 6.32 = -0.30(万元万元) )p
16、三者之间的关系为：三者之间的关系为：p -0.14 = 0.16 - 0.30 (-0.14 = 0.16 - 0.30 (万元）万元）p报告期同基期相比，报告期同基期相比，企业总的劳动生产率下降了企业总的劳动生产率下降了2.22%2.22%，人均下降人均下降0.140.14万元。万元。是由于各车间劳动生是由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%2.66%，人均人均提高提高0.160.16万元；万元；由于各车间职工人数结构的变化由于各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了使企业总的劳动生产率下降了4.75%4.75%，人均下降人均下降0.30.3万元。万元。多因素分析法pP227230p三、指数体系中的因素推算
