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1、1统统 计计 学学 原原 理理第四章第四章抽样推断抽样推断（融合教材第三、第四章）（融合教材第三、第四章）2第四章第一节第四章第一节第一节第一节 抽样调查的意义抽样调查的意义一、抽样调查的概念一、抽样调查的概念广义抽样调查：凡是抽取一部分单位进行观察，并广义抽样调查：凡是抽取一部分单位进行观察，并根据观察结果来推断全体的都是抽样调查，可分为根据观察结果来推断全体的都是抽样调查，可分为随机抽样随机抽样和和非随机抽样非随机抽样两种。两种。狭义的抽样调查：仅指根据狭义的抽样调查：仅指根据大数定律和概率论大数定律和概率论的要的要求，求，随机抽样，随机抽样，保证总体中各个单位都有同样的机保证总体中各个单
2、位都有同样的机会被抽中。会被抽中。 概念：按照概念：按照随机抽样随机抽样的原则从总体中抽取一部分单的原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用位进行观察，并运用数理统计的原理数理统计的原理，以被抽取的，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。的推断分析。 3第四章第一节第四章第一节 二、抽样调查的特点二、抽样调查的特点按随机原则抽取调查单位；按随机原则抽取调查单位；要抽取足够多的调查单位；要抽取足够多的调查单位；可从数量上推断总体可从数量上推断总体要运用概率估计的方法要运用概率估计的方法抽样调查中所产生的抽样误差可以事先计算
3、抽样调查中所产生的抽样误差可以事先计算并加以控制。并加以控制。基本原则基本原则基本目的及任务基本目的及任务科学性体现科学性体现4第四章第一节第四章第一节 三、抽样调查的使用范围三、抽样调查的使用范围有些事情在测量或实验时有破坏性，不可能进行有些事情在测量或实验时有破坏性，不可能进行全面调查全面调查有些总体从理论上讲可以进行全面调查，但是实有些总体从理论上讲可以进行全面调查，但是实际上办不到际上办不到和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间，而且比较灵活和时间，而且比较灵活在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准在有些情况下，抽样调查的结果比全
4、面调查要准确确用抽样调查的资料修正和补充全面调查资料用抽样调查的资料修正和补充全面调查资料抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制制利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍5第四章第一节第四章第一节 四、抽样估计的一般步骤四、抽样估计的一般步骤1、设计抽样方案、设计抽样方案2、抽取样本单位、抽取样本单位3、搜集样本资料、搜集样本资料4、整理样本资料、整理样本资料5、推断总体指标、推断总体指标6第四章第二节第四章第二节第二节
5、第二节 调样调查的基本概念及理论依据调样调查的基本概念及理论依据 一、全及总体和抽样总体（一、全及总体和抽样总体（教材没有教材没有） 全及总体简称总体（全及总体简称总体（N）：研究对象的全）：研究对象的全体体 （唯一确定） 变量总体变量总体 ：各单位可用数量标志计量各单位可用数量标志计量 A 有限总体：变量值有限有限总体：变量值有限 B 无限总体：变量值无限，分为可列或连续无限总体：变量值无限，分为可列或连续 属性总体属性总体 ：各单位用品质标志描述：各单位用品质标志描述 7第四章第二节第四章第二节抽样总体，简称样本（抽样总体，简称样本（n） ：将从总体中抽将从总体中抽取的部分单位称为样本取的
6、部分单位称为样本大样本：样本数达到或超过大样本：样本数达到或超过30小样本：样本数在小样本：样本数在30以下以下 注意：对于全及总体单位数注意：对于全及总体单位数N来说，样本来说，样本n是是一个很小的数，它可以是一个很小的数，它可以是N的几十分之一，的几十分之一，几百分之一、几千分之一、几万分之一。几百分之一、几千分之一、几万分之一。8第四章第二节第四章第二节 二、全及指标和抽样指标二、全及指标和抽样指标全及指标（总体指标）全及指标（总体指标）定义：根据全及总体各个单位的标志值或标定义：根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的，反映总体某种属性的综合指志特征计算的，反映总体某种属性的综合指
7、标，称为全及指标（总体指标）。标，称为全及指标（总体指标）。9第四章第二节第四章第二节全及指标的运用及计算全及指标的运用及计算 变量总体的平均数：变量总体的平均数： 属性总体：计算结构相对指标，即总体成数，用属性总体：计算结构相对指标，即总体成数，用P表示，表明总体中具有某一属性的单位数占总体单表示，表明总体中具有某一属性的单位数占总体单位数的比重。位数的比重。 设总体中有设总体中有N个单位，有个单位，有N1个单位具有某种属性，个单位具有某种属性，N0个单位不具有某种属性，个单位不具有某种属性，N1+N0=N，P为总体为总体中具有某种属性的单位数所占的比重，中具有某种属性的单位数所占的比重，Q
8、为不具有为不具有某种属性的单位数所占的比重，则总体成数为：某种属性的单位数所占的比重，则总体成数为： XXFXXNF或1NPN011NNNQPNN10第四章第四章 第二节第二节 属性总体的平均数属性总体的平均数成数成数 属性总体的平均数属性总体的平均数变量值变量值X频数频数F频率频率F/F具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性10N1N0P=N1/N1-P= N0 /N合计合计N110 (1)FXXPPPF 11第四章第二节第四章第二节 变量总体标准差和总体方差，它们都是测量变量总体标准差和总体方差，它们都是测量总体标志值分散程度的指标总体标志值分散程度的指标 注意：总体的统计量
9、是一个确定的值注意：总体的统计量是一个确定的值2222()()XXXXFNF或22()()XXXXfNf或12第四章第二节第四章第二节 属性总体的方差和标准差属性总体的方差和标准差注意：总体的统计量是一个确定的值注意：总体的统计量是一个确定的值2222()()(1)(0) (1)(1)XXFFXXFFPPPPPP(1)PP13第四章第二节第四章第二节抽样指标抽样指标 样本统计量样本统计量 定义：由抽样总体各个标志值或标志特征计算的综定义：由抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标称为抽样指标合指标称为抽样指标抽样指标的运用及计算抽样指标的运用及计算 变量总体变量总体 ： 属性总体：属性总体：
10、 设样本中有设样本中有n个单位，有个单位，有n1个单位具有某种属性，个单位具有某种属性，n0个单位不具有某种属性，个单位不具有某种属性，n1+n0=n，p为总体中具为总体中具有某种属性的单位数所占的比重，有某种属性的单位数所占的比重，q为不具有某种为不具有某种属性的单位数所占的比重，则抽样成数为属性的单位数所占的比重，则抽样成数为 ：xxfxxnf或1npn011nnnqpnn 14第四章第四章 第二节第二节 属性样本的平均数属性样本的平均数成数成数 属性样本的平均数属性样本的平均数变量值变量值x频数频数f频率频率f/f具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性10n1n0p=n1/
11、n1-p= n0 /n合计合计n110 (1)fxxpppf 15第四章第二节第四章第二节 样本标准差样本标准差 和样本方差和样本方差 ，它们都是测量，它们都是测量样本标志值分散程度的指标样本标志值分散程度的指标 注意：样本统计量不含未知参数，它是随样注意：样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变量（见教材本不同而不同的随机变量（见教材34页）页）S2S2222()()11xxxxfSSnf或2()xxfSf16第四章第二节第四章第二节 属性样本的方差和标准差属性样本的方差和标准差 注意：样本统计量不含未知参数，它是随样注意：样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变量本
12、不同而不同的随机变量2222()()(1)(0) (1)(1)XXffSXXffpppppp(1)Spp17第四章第二节第四章第二节统计抽样过程统计抽样过程 根据样本的平均数、成数（也称比率）来推断总体的平根据样本的平均数、成数（也称比率）来推断总体的平均数，成数或所在的范围，只要总体的平均数或成数均数，成数或所在的范围，只要总体的平均数或成数掌握了，那么总体的标志总量也就可以推断出来。掌握了，那么总体的标志总量也就可以推断出来。 总体总体N样本样本n, x p,X P （抽取方式方法）（抽取方式方法）计计算算抽抽样样指指标标推推断断总总量量指指标标（抽样估计）（抽样估计）（计算抽样误差）（计
13、算抽样误差）18第四章第二节第四章第二节三、抽样方法和样本的可能数目三、抽样方法和样本的可能数目 样本的容量（样本的容量（n）样本的可能数目样本的可能数目 抽样的方法抽样的方法 取样方式：重复、不重复取样方式：重复、不重复抽样的方法抽样的方法 对样本的要求：考虑顺序、不考对样本的要求：考虑顺序、不考 虑顺序虑顺序19第四章第二节第四章第二节考虑顺序的不重复抽样数目考虑顺序的不重复抽样数目考虑顺序的重复抽样数目考虑顺序的重复抽样数目不考虑顺序的不重复抽样数目不考虑顺序的不重复抽样数目不考虑顺序的重复抽样数目不考虑顺序的重复抽样数目!(1)(2).(1)()!nNNAN NNNnNnnnNBN(1
14、)(2).(1)!()!nNN NNNnNCnn Nn1nnNNnDC 20第四章第二节第四章第二节四、抽样调查的理论依据四、抽样调查的理论依据大数法则：随着抽样单位数大数法则：随着抽样单位数n的增加，抽样的增加，抽样平均数有接近总体平均数的趋势，几乎具有平均数有接近总体平均数的趋势，几乎具有实际的必然性。实际的必然性。中心极限定理：如果总体变量存在有限的平中心极限定理：如果总体变量存在有限的平均数和方差，则不论这个总体变量的分布如均数和方差，则不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数何，随着抽样单位数n的增加，抽样平均数的增加，抽样平均数的分布便趋于正态分布。的分布便趋于正态分布。21五、
15、抽样分布（教材五、抽样分布（教材98页）页）概念概念由样本由样本n个观察值计算的统计量个观察值计算的统计量的概率分布。的概率分布。 抽样分布的形式抽样分布的形式样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布x22样本统计量样本统计量样本均值样本均值x样本比率样本比率p样本方差样本方差s2正态总体或非正态总体或非正态总体大正态总体大样本样本非正态总体非正态总体（小样本）（小样本）正态分布正态分布t分布分布大样本大样本正态分布正态分布分布分布223第四章第三节第四章第三节第三节第三节 抽样平均误差抽样平均误差(样本平均数的方差与标准差样本平均数的方差与标准差)一、抽样误差
16、的概念一、抽样误差的概念是指样本指标和总体指标之间数量上的差别。是指样本指标和总体指标之间数量上的差别。统统计计调调查查误误差差登记性误差登记性误差代表性误差代表性误差系统误差（偏差）系统误差（偏差）随机性误差随机性误差24第四章第三节1xX2xX1pP2pP随机误差随机误差实际误差实际误差 平均误差平均误差21()MiixxXuM21()niippPuM（指一个样本指标与总体指标之间的差别）（指一个样本指标与总体指标之间的差别）（指所有可能出现的样本指标的标准差，即所有实际误差的平均值）（指所有可能出现的样本指标的标准差，即所有实际误差的平均值）25第四章第三节第四章第三节二、抽样平均误差的意义二、抽样平均误差的意义抽样误差是一个随机变量；抽样误差是一个随机变量；抽样误差是反映抽样指标对全及指标代表性程度；抽样误差是反映抽样指标对全及指标代表性程度；不能用一次抽样得到的抽样误差来衡量抽样指标对不能用一次抽样得到的抽样误差来衡量抽样指标对于全及指标的代表性大小；于全及指标的代表性大小；抽样平均误差概括地反映了所有可能抽样指标与全抽样平均误差概括地反映了所有可能抽样指标与全及指标之间的误
