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1、概率论基本概念概率论基本概念第一章第一章 第二节第二节 古典概率古典概率 1.古典概型：古典概型：随机试验：随机试验：指满足以下两个条件的指满足以下两个条件的 )1(本点，本点，样本空间只有有限个样样本空间只有有限个样 ) ( )2(，称为等可能称为等可能性相同性相同每个样本点出现的可能每个样本点出现的可能.1)()()( 21nPPPn 所以所以 2.概率的古典定义：概率的古典定义：则则，设设在古典概型中，在古典概型中， 2121miiinA nmAP )(.样本点总数样本点总数包含的样本点数包含的样本点数事件事件A 事实上，事实上，又又1)( P 1knk nkkPP1)()( )(knP
2、 ，而而 1kimkA mkikPAP1)()( 故故.nm 两球都为白球的概率；两球都为白球的概率；求求从中任取两球，从中任取两球，个白球，个白球，个黑球，个黑球，口袋中有口袋中有例例 )1(: 4 5 . 1. )2(率率两球为一黑一白的概两球为一黑一白的概 解：解：样本点总数：样本点总数： )1(29Cn ，36 包含的样本点数：包含的样本点数：所给事件所给事件A24Cm 6， 故所求概率为：故所求概率为：366)( AP.61 )2(所求概率为：所求概率为：291415)(CCCBP .95 . 2 10 . 2率率求第二次抽出次品的概求第二次抽出次品的概抽出后不放回，抽出后不放回，每
3、次抽一个，每次抽一个，从中任意抽取两次，从中任意抽取两次，个次品，个次品，个正品，个正品，一批产品共有一批产品共有例例解：解： 所求概率为：所求概率为：111112111212110CCCCCCP .61 第一次抽出次品的概率第一次抽出次品的概率另外，另外，11212CCP .61 次抽到次品的概率为次抽到次品的概率为则第则第不放回抽取产品，不放回抽取产品，现从中随机地逐个现从中随机地逐个个次品，个次品，个正品，个正品，一批产品共有一批产品共有一般，一般，kmn .mnmP . 3 ; i . 3 15 , 15 3 级的概率级的概率名优秀生分配在同一班名优秀生分配在同一班名优秀生的概率名优秀
4、生的概率每一个班级各分配到一每一个班级各分配到一求求名是优秀生名是优秀生名新生中有名新生中有这这去去到三个班级中到三个班级中名新生随机地平均分配名新生随机地平均分配将将例例ii 解解 15级的分法总数为级的分法总数为名新生平均分到三个班名新生平均分到三个班 55510515 5!5!10! 10!5!15! . 5!5!5!15! i优秀生的分法为优秀生的分法为每一个班级各分到一名每一个班级各分到一名 4448412 !3 . 4!4!4!12! 3! 于是所求概率为于是所求概率为 5!5!5!15! 4!4!4!12! 3! 1p . 9725 ii班班级级的的分分法法为为三三名名优优秀秀生
5、生分分到到同同一一个个 55510212 3 . 2!5!5!12! 3 于是所求概率为于是所求概率为 5!5!5!15! 2!5!5!12!3 2 p . 916 , 4个格子个格子每个都等可能地落入每个都等可能地落入个小球个小球设有设有例例Nn : , 试求下列事件的概率试求下列事件的概率中中Nn ; 1个格子中各有一球个格子中各有一球某指定的某指定的 nA . 2个格子中各有一球个格子中各有一球任意的任意的 nB 解解 , 应有应有个格子中个格子中个球都等可能地落入到个球都等可能地落入到 Nn , 所以所以种可能的方法种可能的方法nN 基本事件总数为基本事件总数为.nN 所含的基本事件数
6、为所含的基本事件数为事件事件 A !n 所含的基本事件数为所含的基本事件数为事件事件 B !nCnN 故故 , !nNnAP . !nnNNnCBP )1( . 6bakkba 率率次摸出的一个红球的概次摸出的一个红球的概求第求第摸出来，摸出来，现在把球随机地一个个现在把球随机地一个个个白球，个白球，个红球，个红球，袋中有袋中有例例.的抓阄问题的抓阄问题这就是通常这就是通常.这一事件这一事件次摸出的一个球是红球次摸出的一个球是红球表示事件第表示事件第解：以解：以kA)(比如设想它们都编了号比如设想它们都编了号个白球都看作是不同的个白球都看作是不同的个红球及个红球及把把ba个位置上，个位置上，列
7、成一直线的列成一直线的把摸出的球依次放在排把摸出的球依次放在排ba .个元素进行全排列个元素进行全排列把把则可能的排列法相当于则可能的排列法相当于ba 点的出现是等可能的，点的出现是等可能的，个样本点，那么各样本个样本点，那么各样本将每一种排列法作为一将每一种排列法作为一)!(ba 样本点总数为样本点总数为中取法，中取法，次摸得红球有次摸得红球有由于第由于第所包含的样本点个数，所包含的样本点个数，下面求事件下面求事件akA)!1(1)1( bababa个球进行全排列，有个球进行全排列，有次摸球相当于次摸球相当于而另外而另外)!()!1()(babaaAP baa . 2 解：解：所求概率为：所
8、求概率为：为偶数时，为偶数时，当当 )1(n22222nCCCPnn .)1(22 nn所求概率为：所求概率为：为奇数时，为奇数时，当当 )2(n2222121nCCCPnn .21nn . 2 2 1 2.率率求两数之和为偶数的概求两数之和为偶数的概个数，个数，中任取中任取，从从n. )3( )2( )1(44 3 2 1 . 1率率第一个信箱没有信的概第一个信箱没有信的概信的概率；信的概率；第二个信箱恰好有一封第二个信箱恰好有一封的概率；的概率；前两个信箱各有一封信前两个信箱各有一封信个信箱，求个信箱，求的的，为为两封信随机地投入标号两封信随机地投入标号 . 1 解：解：21214 )1(
9、CP .81 2131224 )2(CCP .83 22343 )3( P.169 .1 5 15 23 52 3.角的概率角的概率求钱额总数超过求钱额总数超过个，个，现从中任取现从中任取分的硬币，分的硬币，个个分，分，个个分，分，个个口袋中有口袋中有 解：解： 所求概率为：所求概率为：5102523121533123822CCCCCCCCCP . 5 . 0 . 6 )2( 6 )1( 6 4.率率概概人生日都不在星期天的人生日都不在星期天的率；率；人生日都在星期天的概人生日都在星期天的概求：求：名学生，名学生，一学生宿舍有一学生宿舍有所求概率所求概率解：解： )1( .716 P )2(所求概率：所求概率：6676 P.766 的性质：的性质：古典概率古典概率)( 3.AP )1(非负性：非负性：；有有，对任一事件对任一事件1)(0 APA规范性：规范性： )2(；有有，对必然事件对必然事件1)( P )3(有限可加性：有限可加性：则则是两两互不相容事件，是两两互不相容事件，若若 21nAAA nkkknkAPAP11).()(
