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1、无理数指数嘉及其运算性质石台中学刘雅琴一、课时内容第2课时：无理数指数森及其运算性质二、内容分析课时内容选自人教A版必修第一册第四章第一节第2课时，本节课的内容是无理数指数森的概念，理解它的关键就是从有理数指数寨的概念转化到无理数指数需学生巳经学过了有理数指数邪，对于转化到无理数指数爆的形式难度不大，教科书通过具体实例进行分析，清楚明了，易于理解.三、学情分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对无理数指数得概念和运算性质的理解，产生这一问题的原因是：学生对无理数指数嘉的概念模糊，对于无理数指数幕的运算性质不够熟练，不能很好的类比有理数指数嘉的运算性质。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解
2、.四、目标设计学习目标1、能熟练进行根式与分数指数暴间的互化；2、理解无理数指数篇的概念.重点有理数指数界的概念类比形成无理数指数幕的概念，进而探讨出无理数指数暴的运算性质，从而推广到整个实数指数嘉的有关运算.难点实数指数界的综合应用五、教学策略资源互联网+,，媒体技术方式以学生为主体，采用类比发现，诱导探究式教学方法，精讲多练六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习巩固深化理解回顾：请回忆一下，初中时，我们是如何确定一个无理数的大小的？例如：如何确定无理数企的大小？师：在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数.请回忆初中时，是如何确定无理数方的大小的？回顾无理数的两边夹方法，为
3、研究无理数指数暴提供方法上的支持.问题：我们将(0)中指数X的范围从整数扩展到了有理数，当指数”是无理数时，谟的意义又是怎样的？它还是一个确定的数吗？如果是，其运算性质又怎么样？下面我们先看一个邪值5企的大小如何确定.师：类比无理数确定过程，我们来设计一个方案来解释无理数指数幕5&的意义.学生理解概念,培养逻辑思维能力2=1.4142135623,先让5的指数不断地取金的不足近似值14,1.41,通过类比无理数的两边夹方法，为研无理1.414,1.4142,从指数小于的方向逐渐究无理数指数邪提供数指逼近5?方法上的支持.学生数森再让5的指数不断地取四的过剩近似值体会其中蕴含的极限及其1.5,1
4、.42,1.415,1.4143,从指数大于思想运算性质鱼的方向逐渐逼近5鱼我们把这些数值填入表格(见PPT/课本师生讨论，用表格呈现具体数值，定性地研究问108页)，看一看它们的变化趋势学生利用计算题，从数的角度认识观察表中变化趋势，可以发现：器，两人一组，到5是一个确定的实的不足近似值Zn逐渐逼近时，有理数计算出结果，分数.培养学生分析问5加越来越大；鱼的过剩近似值Ti逐渐逼近迎别用表格和数轴题的能力.发展学生时，有理数尸越来越大,且最后它们都趋近了从数和形两方面数学抽象和数学运算同一个数，即5鱼，所以5鱼是一个确定的数.认识5?的核心素养.用数轴来表示上述过程(见PpT/课本108页)思
5、考：参照这个过程，你能再给出一个无理数学生自行完成用数轴表示数值，可以从宏观、整体上把握变化的趋势，从形的角度认识到5在是一个确定的实指数暴，如2点，说明它也是一个确定的实数吗？得出结论：(1)无理数指数嘉的意义：一般地，无理数指数爆(0,又是无理数)是一个确定的实数这样指数暴”(0)中的指数就从整数扩展到有理数，再从有理数扩展到了实数(2)实数指数界的运算性质：aras=dr+s(0,r,sR)(r)s=”(0,r,sR)师：明确了无理数指数爆q%30)的意义以后，指数森中指数X的数加深学生对于无理数指数幕的理解，提升学生直观想象的核心素养.明确实数指数爆（ab）=a（QO,reR）取值范围
6、就从有的定义和意义.强调一般地，在指数邪谈中，为了保证对X取所理数拓展到了实数,那么有理数0,保证后续的指数函数y=对任意有情况有意义，通常规定底数0但在具指数幕的运算性实数X都有意义，为后体问题中，只需使指数嘉a,有意义即可质对于实数指数续的课程做铺垫.嘉是否还适用？无理数指数幕的运算例1计算下列各式的值(1) (83)2Tr7nr4r(2) 66-T(0)练计算或化简_2(1)2.25-(-9.6)一倍)3+1.5-2+师生共同完成，教师板书.请两位学生巩固无理数指数赛的运算性质，并理解所有实数指数爆的运算性质是一样的.检测实数指数暴的运算性质.发展学生数学运算核心素养.r-4)4(旷33
7、7-62板书过程，其他同学草稿纸独立完成后展示交流.课堂小结L回顾本节课，我们是如何将指数嘉中的指数从有数拓展到实数的？2.实数指数第的运算性质：当a0,s,rR时aras=ar+s(a0,r,sR)(ar)s=ars(a0,r,sR)(ab)r=arbr(a0,reR)师：回顾本节课，我们是如何将指数幕中指数的范围从有理数拓展到无理数的？谈谈实数指数第运算性质有哪些特点？(1)学生通过总结本节课上将指数黑中指数的范围从有理数拓展到无理数的过程,体会其中的极限思想，进而加深理解无理数指数需(2)加深对实数指数赛的运算性质的理解.再次体会在数学中，引进一个新的概念或法则时，总是希望它与巳有的概念或法则相容的这种思想.为以后的数学概念的拓展，在思想上和方法上真定基础.作业计算下列各式的值(1)327-(2)(Fq)%，Q(2b3)学生独立完成巩固新知，提升能力
