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1、名校五年级奥数:列举法有些题目,因其所求的答案有多种,用算式不容易表示,需要采用列举的方法解决。这种根据题目的要求,通过一一列举各种情况,最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点:1,列举时应注意有条理的列举,不能杂乱无章地罗列;2,根据题意,按范围和各种情况分类考虑,做到既不重复又不遗漏;3,排除不符合条件的情况,不断缩小列举的范围。例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法?分析:如果不按一定的Jl质序去思考,就可能出现遗漏或重复的取法。因此,我们可以按照从大到小、从少到多的顺序,先排5元的,再排2元的,最后排1元的,把可以
2、组成9元的情况列举出来。5元2元1元1O411212OO17O25O33O41从上面的列举中可以看出:取9元钱共有7种不同的取法。练习一1,有足够的2角和5角两种人民币,要拿出5元钱,有多少种不同的拿法?2,有2张5元、4张2元、8张1元的人民币,从中拿出12元,有几种拿法?3,用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆,每个圆涂一种颜色,共有多少种不同的涂法?例2有L2、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数?分析要组成的数是奇数,它的个位上应该是1或者3o当个位是1时,把能组成的三位数列举出来:321,421,231,431,241,341共6个;同样,个位是3的三位数也是
3、6个,一共能组成62=12个。练习二1,用0、1、2、3四个数字,能组成多少个三位数?2,用3、4、5、6四张数字卡片,每次取两张组成两殴,可以组成多少个偶数?3,甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相,共有多少种不同的站法?例3在一张圆形纸片中画10条直线,最多能把它分成多少小块?分析:我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析:O直线的条数012310所分块数11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+.+101+1+2+3+10=56(块)练习三1,在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块?请你动手画一画。2,请你算一算,在一张圆形纸片中画20条直线,最多能把它分成
4、多少块?3,在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线,把此圆分成了多少块?例4有一张长方形的周长是200厘米,且长和宽都是整数。问:当长和宽是多少时它的面积最大?当长和宽是多少时,它的面积最小?分析因为长方形的周长200厘米,所以,长方形的长宽=Ioo厘米。由于长和宽都是整数,我们可以举例观察。可以看出:当长与宽都是50厘米时,它的面积最大;当长与宽的差最大,即长99厘米,宽1厘米时,面积最小。练习四1,a和b都是自然数,且a+b=8La和b相乘的积最大可以是多少?2,有一段竹篱笆全长24米,现把它围成一个四边形,所围面积最大是多少平方米?3,a、b、C三个数都是自然数,且a+b+C=30。那么abc的积最大可以是多少?最小可以是多少?例5从1到400的自然数中,数字“2出现了多少次?分析:在1400这400个数中,可能出现在个位、十位或百位上。(1)2在个位上:2、12、22、92;102、112、122、.、192;202、212、222、292;302、312、392o共:10x4=40(次)(2)2在十位上:20、21、29;120、121、129;220、221、229;320、321、329o共IOX4=40(次)(3)在百位上:从200到299共100次。所以,数字2出现了IOX4+100=180(次)。