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1、大学物理电子教案大学物理电子教案2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2-4 2-4 功功 动能动能 动能定理动能定理引言引言牛顿第二定律是力的瞬时作用定律。牛顿第二定律是力的瞬时作用定律。 力持续作用的累积效应使质点的运动状态变化。力持续作用的累积效应使质点的运动状态变化。 力的累积效应反映在两个方面：力的累积效应反映在两个方面：1.1.力的时间累积效应力的时间累积效应2. 2. 力的空间累积效应力的空间累积效应21dtttF冲量、动量、动量定理、动量守恒定律冲量、动量、动量定理、动量守恒定律21drrrF功、动能、动能定理、势能、机械能、功、动能、动能定理、势能、机械能、功能原理、机械
2、能守恒定律功能原理、机械能守恒定律一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理1、冲量、冲量（力的作用对时间的积累，矢量力的作用对时间的积累，矢量）定义定义：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位单位：Ns 说明说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；过程量，改变物体机械运动状态的原因。过程量，改变物体机械运动状态的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2、动量、动量 定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 vmP 动量是矢量，大小为动量是矢量，大小
3、为mvmv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；表征了物体的运动状态表征了物体的运动状态, ,是是状态量状态量 单位单位： kgms-1 牛顿第二定律的另外一种表示方法牛顿第二定律的另外一种表示方法 dtPdvmdtddtvdmamF )(3、动量定理、动量定理 2112 ttdtFIPPa)内容内容: : 物体所受合外力的冲量等于物体的动物体所受合外力的冲量等于物体的动量的增量量的增量 质点动量定质点动量定理理 2121ttPPdtFPddtFPd dtPdF 动量定理的微分形式动量定理的微分形式动量定理的积动量定理的积分形式分形式b) 说明说明zztzzyytyyxxtxxmvmvd
4、tFImvmvdtFImvmvdtFI121212 （2）动量定理在直角坐标系中的分量式）动量定理在直角坐标系中的分量式（1）动量定理由牛顿定律推得，只适用于惯性系）动量定理由牛顿定律推得，只适用于惯性系.（3）动量定理是）动量定理是过程量冲量过程量冲量和和状态量动量状态量动量的关系的关系:冲量的大小等于动量冲量的大小等于动量增量增量冲量的方向是动量冲量的方向是动量增量增量的方向的方向通过求动量通过求动量增量增量获获得冲量的情况。得冲量的情况。 2112 ttdtFIPP 在碰撞打击在碰撞打击(宏观宏观)、散射、散射(微观微观)一类问题中：一类问题中：tFtFtt21d1 力的作用时间很短或力
5、随时间变化很快，无法力的作用时间很短或力随时间变化很快，无法知其细节，可通过求动量增量获得冲量，进而获知其细节，可通过求动量增量获得冲量，进而获得作用力得作用力平均冲力平均冲力的情况。的情况。)(112PPt平均冲力的大小计算如下：平均冲力的大小计算如下：(4) 求平均冲力求平均冲力4. 动量定理的应用动量定理的应用例例1、质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以1010m/sm/s的速的速率飞来，被板推挡后，又以率飞来，被板推挡后，又以2020m/sm/s的速率的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为内，且它们与板
6、面法线的夹角分别为4545o o和和3030o o，求：（求：（1 1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2 2）若撞击时间为）若撞击时间为0.010.01s s，求板施于球的求板施于球的平均冲力的大小和方向。平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。选取坐标系，设间很短，忽略重力影响。选取坐标系，设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为F F 则有：则有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)
7、(30cos12122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFF 为为 I 与与x方向的夹角。方向的夹角。 1148.0tg xyII Ns1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yxII6.54 1质点系：质点系：两式相加有两式相加有由有相互作用的质点组成的系统。由有相互作用的质点组成的系统。 f1 = -f2 (以由两个质点组成的质点系为例以由两个质点组成的质点系为例) F2 f2F1m1m2 f1内力：内力： (内力成对出现内力成对出现) 外力：外力： F1、F2 对对m1和和m2
8、分别应用质点的动量定理：分别应用质点的动量定理：末末对对m1 初初 (F1+f1)dt = p1末末 - p1初初末末对对m2 初初 (F2+f2)dt = p2末末 - p2初初2质点系的动量定理：质点系的动量定理： 初初(F1+F2)dt = p末末- p初初末末I = P末末- P初初或或二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理思考：思考：1.什么力可改变系统的动量什么力可改变系统的动量? 2.外力只能改变系统的动量吗外力只能改变系统的动量吗?用质点系动量定理处理用质点系动量定理处理问题可避开内力，问题可避开内力， 较为较为方便。方便。初末外ppvmvmtFniiiniiittnii 1
9、1121d21推广到推广到n n个质点有：个质点有：内力内力不改不改变系变系统的统的动量动量演示演示系统所受的合外力的冲量系统所受的合外力的冲量等于等于系统动量的增量！系统动量的增量！ 如果质点系的合外力为零，即如果质点系的合外力为零，即2、 说明：说明：则则1、内容、内容:0d211初末外pptFttnii 01niiF外初末pp恒量p（1）动量守恒定律只适用于）动量守恒定律只适用于惯性系惯性系。（2）动量守恒定律是关于自然界一切过程的最基本的）动量守恒定律是关于自然界一切过程的最基本的 定律之一。定律之一。 它适用于：它适用于： 宏观粒子系统；电磁场；微观粒子系统宏观粒子系统；电磁场；微观
10、粒子系统 ,更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。三、动量守恒定律三、动量守恒定律（4）分动量守恒）分动量守恒 若若( ( F )x = 0，则，则 p末末x = p初初x，即动量的，即动量的x方向分量守恒方向分量守恒若若 ( F )y = 0，则，则 p末末y = p初初y，即动量的即动量的y y方向分量守恒方向分量守恒用守恒定律作题，注意分析用守恒定律作题，注意分析: 过程、系统、条件过程、系统、条件 （3 3）有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内）有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力相比较，外力远小于内力，这时可以略去外力对系统力相比较
11、，外力远小于内力，这时可以略去外力对系统的作用，近似认为系统的动量是守恒的。的作用，近似认为系统的动量是守恒的。像碰撞、打击、像碰撞、打击、爆炸等这类问题，一般都可以这样来处理。爆炸等这类问题，一般都可以这样来处理。动量守恒台球动量守恒台球 动量守恒实验动量守恒实验 例例22如图大炮质量如图大炮质量M，炮弹质量，炮弹质量m，炮筒长炮筒长l ，仰角，仰角 ，炮弹出口速度炮弹出口速度 0 ( (相对于炮车相对于炮车) )，且水平地面光，且水平地面光滑。求：滑。求：(1)(1)炮车反冲速度炮车反冲速度V；(2)(2)炮弹出口时，炮车炮弹出口时，炮车移动的距离移动的距离D。 VM对地对地 yMl 0(
12、m对对M)m x分析：分析：过程过程：点火点火炮弹出口炮弹出口系统系统： m + +M条件条件：地面坐标系（惯性系）中地面坐标系（惯性系）中水平合外力为零水平合外力为零水水平分动量守恒平分动量守恒 VM对地对地 yMl 0(m对对M)m x解：解： (1)(1)取如图坐标取如图坐标 水平分动量守恒式水平分动量守恒式 0 = m x +M(-V) 该式中速度均该式中速度均为相对地面为相对地面 x = 0cos - V 为何此处不是为何此处不是 x = 0cos ? ? 又又代入守恒式代入守恒式V = ( ) 0cos mM + m(2)(2)在过程中的任一时刻在过程中的任一时刻t都有都有 m x
13、 (t) M Vx(t)= 0 两边对两边对 t积分积分 末末m 初初 x(t)dt - M 初初 Vx(t)dt =0末末md - MD = 0得得 式中式中d =lcos - -D,为何不是为何不是d =lcos D = ( ) lcos mM + m将将d代入得代入得 VM对地对地 yMl 0(m对对M)m x讨论：讨论：系统动量是否守恒？系统动量是否守恒？ (1)(1)由结果看由结果看 系统初动量为零系统初动量为零，点火前点火前(2)(2)由守恒条件看由守恒条件看系统末动量不为零，如图系统末动量不为零，如图 系统末动量系统末动量 p末末m 弹末弹末MV地面支持力地面支持力 N =(M+
14、m)g 重力重力 (M+m)g 点火后点火后N (M+m)g y向合力为零向合力为零y向合力不为零向合力不为零y向动量不守恒向动量不守恒 系统动量不守恒！系统动量不守恒！ 例例33如图，车在光滑水平面上运动。已知如图，车在光滑水平面上运动。已知m、l、v0，人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经 t 到达车尾。到达车尾。求：（求：（1 1）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； （2 2）车的运动路程；）车的运动路程； （3 3）若人以变速率运动，）若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解：解：以人和车为研究系统，取以人和车为研究系统，取地
15、面为参照系。水平方向系统地面为参照系。水平方向系统动量守恒。动量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM 取如图坐标得取如图坐标得该式中速度均该式中速度均为相对地面为相对地面xvo l0vumMtlmMmvumMmvv 00（1）（2）lmMmtvttlmMmvvts 00)(（3）umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(xvo l0vumM1、功、功 功是力和它所作用质点位移的点积。功是力和它所作用质点位移的点积。（1 1）元功（对微小过程，可当成恒力、直线运动）元功（对微小过程，可当成恒力、直线运动）rFAdd m drFrFAdcosd（2
16、 2）功）功如质点沿路径如质点沿路径 L由由AB，力力F所做的所做的功为功为 BArFAd)(LA drmFB路径路径LBABArFrFAdcosd2-4 功功 动能动能 动能定理动能定理一、功与功率一、功与功率说明：说明：（1 1）功是标量，没有方向，但有正负。）功是标量，没有方向，但有正负。 m drFrFAdcosd（2 2）功是过程量，与路径有关。）功是过程量，与路径有关。例如元功例如元功0d,900A0d,18090A0dd90ArF（3 3）功和参考系的选择有关。）功和参考系的选择有关。Sm f地地面面从地面上看：从地面上看： A = - f s如图，摩擦力的功如图，摩擦力的功从从m上看：上看： A = 0 A（4 4）合力的功）合力的功 = = 分力的功的代数和分力的功的代数和xyzFF iF jF kdrdxidyjdzk功的计算功的计算（5 5）BArFAd)(LxyzF dxF dyF dzAiiiiArFrFAdd2、功率、功率 ( (表示作功的快慢表示作功的快慢) ) (1) (2) 瞬时功率：瞬时功率：平均功率：平均功率：tAPvFtrFtAtAPtddddl
