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1、第二十五章概率初步第二十五章概率初步 复复 习习 与与 小小 结结一、一、 知识知识结构图结构图 概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率估计概率用频率估计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法概率定义概率定义二、回顾与思考二、回顾与思考1 1、举例说明什么是随机事件？、举例说明什么是随机事件？ 在一定条件下在一定条件下 必然会发生的事件，叫做必然会发生的事件，叫做必然事件必然事件。 不可能发生的事件，叫做不可能发生的事件，叫做不可能事件不可能事件。 可能发生也可能不发生的事件，叫做可能发生也可
2、能不发生的事件，叫做随机事件随机事件。2 2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么、事件发生的概率与事件发生的频率有什么 联系？联系？ 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n稳定在某个常数稳定在某个常数p的附近，那么这的附近，那么这个常数就叫做事件个常数就叫做事件A A的概率，的概率， 记作：记作：P P（A A）= =P.且00P(A)P(A)113 3、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？ 1.1.当事件完成由一个步骤（因素）决定时，当事件完成由一个步骤（因素）决定时， 用用直接列举法直接列举法列出所有可能情
3、况。列出所有可能情况。 2. 2.当事件完成由两个步骤（因素）决定时，当事件完成由两个步骤（因素）决定时， 用用列表法列表法，列举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。 3. 3.当事件完成由三个（三个以上）步骤（因素当事件完成由三个（三个以上）步骤（因素） 决定时，用决定时，用树状图法树状图法，列举所有可能情况列举所有可能情况。 当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个, ,或各或各种可能结果发生的可能性不相等时种可能结果发生的可能性不相等时, ,常常是通过常常是通过统计统计频率频率来来估计估计概率概率, ,即在同样条件下即在同样条件下, ,用用大量大量重复试验重复试验所
4、得到的随机事件发生的频率的稳定所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的值来估计这个事件发生的概率概率。4 4、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法三、典型问题归纳三、典型问题归纳1判断事件的类别判断事件的类别例例1、下列事件一定为必然事件的是（、下列事件一定为必然事件的是（ ） A重庆人都爱吃火锅；重庆人都爱吃火锅； B某校随机检查某校随机检查20名学生的血型，其中必有名学生的血型，其中必有A型；型； C两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等； D在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定 相等。相等。C练习练习31
5、.下列事件是必然发生事件的是（下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视，正在转播足球比赛；打开电视，正在转播足球比赛； B小麦的亩产量一定为小麦的亩产量一定为1000公斤；公斤； C农历十五的晚上一定能看到圆月；农历十五的晚上一定能看到圆月； D在一只装有在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球。个红球的袋中摸出一球，是红球。D2.2.下列事件中哪些是必然事件？下列事件中哪些是必然事件？（ ） （1 1）平移后的图形与原来图形对应线段相等）平移后的图形与原来图形对应线段相等； （2 2）任意一个五边形外角和等于）任意一个五边形外角和等于5405400 0； （3 3）已知：）已知：3 32
6、 2，则，则3c2c3c2c； （4 4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定 有一个红球有一个红球； （5 5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。（1）（4）2计算简单随机事件的概率计算简单随机事件的概率12例例2 、分别写出下列事件发生的概率、分别写出下列事件发生的概率: A.在一个不透明的袋中装有红球在一个不透明的袋中装有红球3个、白球个、白球2个、黑球个、黑球 1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地 从袋中取出一个球，取
7、到红球的概率是从袋中取出一个球，取到红球的概率是 ； B B掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7 7的概率的概率 是是 ；0练习练习4 将分别标有数字将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张卡，求朝上放在桌面上，随机地抽取一张卡，求P（奇数）；（奇数）；23答案答案：P（奇数奇数）= 3用列表法求事件的概率用列表法求事件的概率例例3、某中学九年级有、某中学九年级有6个班，要从中选出个班，要从中选出2个班代表学校参加某个班代表学校参加某 项活动，项活动，1班必须参加，另外再从班必须参加，另外再从2至至6班
8、选出一个班班选出一个班4班有班有 学生建议用如下的方法：从装有编号为学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的的三个白球的 袋子中摸出一个球，再从装有编号为袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球的袋的三个红球的袋 子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样）子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样）， 摸出的两个球上的摸出的两个球上的数字和数字和是几，就选几班。是几，就选几班。 你认为这种方法公平吗？请说明理由你认为这种方法公平吗？请说明理由解：可能出现的所有结果如下：解：可能出现的所有结果如下： 123123从表中可知：从表中可知：P P（数字之
9、和为（数字之和为2 2）=1/9=1/9； P P（数字之和为（数字之和为3 3）=2/9=2/9；P P（数字之和为（数字之和为4 4）=1/3=1/3； P P（数字之和为（数字之和为5 5）=2/9=2/9；P P（数字之和为（数字之和为6 6）=1/9=1/9 其中其中2 2班，班，6 6班被选出的概率只有班被选出的概率只有1/91/9，而，而4 4班被班被选出的概率是选出的概率是1/31/3，所以，所以这种方法不公平。这种方法不公平。第第1次次第第2次次（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（2，2）（3，3）4用树形图法求概率用树形图法求概率例例4
10、、请你依据图框中的寻宝游戏、请你依据图框中的寻宝游戏 规则，探究规则，探究“寻宝游戏寻宝游戏”的奥秘：的奥秘： 寻宝游戏：寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有 一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入三个房间中一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入三个房间中 的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束找到宝物的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束找到宝物 为游戏胜出，否则为游戏失败为游戏胜出，否则为游戏失败 （1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况；）用树形图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率）求
11、在寻宝游戏中胜出的概率练习练习5 5 小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色小明说：一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是定后，如果是黑白相间黑白相间地排列（如图所示）就算甲方地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢赢，否则就算乙方赢”他问小刚要当甲方还是乙方，他问小刚要当甲方还是乙方，请你帮小刚出主意，并说明理由请你帮小刚出主意，并说明理由解解: :设四个球分别是黑设四个球分别是黑1 1、黑黑
12、2 2、白白1 1、白白2 2。黑黑1 1黑黑2 2白白1 1白白2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2白白2 2白白2 2白白2 2白白2 2白白2 2白白1 1白白1 1白白1 1白白1 1白白1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1白白1 1白白1 1白白1 1白白2 2白白2 2白白2 2白白2 2黑黑2 2黑黑1 1黑黑1 1白白1 1白白1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑1 1黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2黑黑2 2白白1 1白白1 1白白1 1白白1
13、1白白1 1白白2 2白白2 2白白2 2白白2 2白白2 2白白2 2第一个第一个第二个第二个第三个第三个第四个第四个共有共有2424种排列种排列黑白相间黑白相间地排列共有地排列共有8种种P(黑白相间排列黑白相间排列)=8/24=1/3能力提高能力提高1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件 相联系的成语吗？相联系的成语吗？如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：画饼充饥，拔苗助长。不可能事件：画饼充饥，拔苗助长。2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的 1个红球，个红球，2个黄球，如果先后两从袋中各摸出个黄球，如果先后两从袋中各摸出1个球。个球。 求下列情况中两次都摸到黄球的概率是多少？求下列情况中两次都摸到黄球的概率是多少？ （1）第一次摸出的球）第一次摸出的球要放回；要放回； （2）第一次摸出的球）第一次摸出的球不再放回。不再放回。
