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1、24.1.4 圆周角圆周角学习分析定义学习定义学习知识探索知识探索复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索分层作业分层作业（1）经历探索圆周角和圆心角关系的过程，发展）经历探索圆周角和圆心角关系的过程，发展学生合情推理能力，体会数形结合的思想方法。学生合情推理能力，体会数形结合的思想方法。（2）掌握圆周角的概念及其相关性质，并能用于解决一些）掌握圆周角的概念及其相关性质，并能用于解决一些 简单的问题。简单的问题。 （3）体验从特殊到一般的数学归纳思想方法）体验从特殊到一般的数
2、学归纳思想方法. (4)体会数形结合思想，体会分类、归纳和转化等数学思想方体会数形结合思想，体会分类、归纳和转化等数学思想方法，认识数学的内在联系，理解运动变化与恒定之间的辩证法，认识数学的内在联系，理解运动变化与恒定之间的辩证关系。关系。学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗形玻璃窗弧弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站的位置，同学
3、乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（，他们的视角（AOB和和ACB）有什么）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的视角，他们的视角ADB和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页定义学习定义学习1、什么叫做圆心角？、什么叫做圆心角？2、圆周角的定义：、圆周角的定义：顶点在圆心的角叫做加圆心角。如图（顶点在圆心的角叫做加圆心角。如图（1）C CB BO O
4、（1）A AC CB BO O（2）学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索如图（如图（2），），BAC的顶点在圆上，它的两边分别与圆相交，像这样的角，的顶点在圆上，它的两边分别与圆相交，像这样的角，叫做圆周角。叫做圆周角。下一页下一页定义学习定义学习3、圆心角与圆周角的差别：、圆心角与圆周角的差别： 一是对角的顶点的位置的规定，圆心角的顶点在圆心处，一是对角的顶点的位置的规定，圆心角的顶点在圆心处， 而圆周角的顶点在圆周上；而圆周角的顶点在圆周上；二是圆周角对角的两边的要求要与圆相交，圆心角则无此要求。二是圆周角对角的两
5、边的要求要与圆相交，圆心角则无此要求。C CB BO O（1）A AC CB BO O（2）学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页定义学习定义学习4、下图中的角哪些是圆周角，哪些不是圆周角？为什么？、下图中的角哪些是圆周角，哪些不是圆周角？为什么？? ?( (2 2) )? ?( (1 1) )? ?( (4 4) )? ?( (3 3) )? ?( (5 5) )图（图（1）、（）、（2）中的角不是圆周角，因为角的顶点不在圆上）中的角不是圆周角，因为角的顶点不在圆上图（图（4）中的角不是圆周角，因为角的一边
6、不与圆相交）中的角不是圆周角，因为角的一边不与圆相交图（图（3）中的角是圆周角，因为角的顶点在圆上，且角的两边与圆相交）中的角是圆周角，因为角的顶点在圆上，且角的两边与圆相交图（图（5）中的角不是圆周角，因为角的两边都不与圆相交）中的角不是圆周角，因为角的两边都不与圆相交学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索定义学习定义学习本环节学习结束本环节学习结束如图，请动手测量出圆心角如图，请动手测量出圆心角BOC与圆周角与圆周角BAC的大小。从你的测量会的大小。从你的测量会得出什么结果？得出什么结果？ B? ?A A? ?C C
7、? ?B B? ?O O O A C电脑测量电脑测量学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识探索知识探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。通过以上测量得出：通过以上测量得出： B? ?A A? ?C C? ?B B? ?O O O A C演示演示学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识探索知识
8、探索（1）取特殊的情况：若圆周角的一边通过圆心时：）取特殊的情况：若圆周角的一边通过圆心时： B O A C证明证明：如图可知，圆心角如图可知，圆心角BOCBOC是是OACOAC的外角的外角OA=OCA= CA+ C= BOC2A= BOCBOCA21学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识探索知识探索（2）若圆心在圆周角的内部时：）若圆心在圆周角的内部时：证明证明：利用（利用（1）中的结果：）中的结果：BOCBAC21过点过点A作直径作直径AD，把图形化成两个图（，把图形化成两个图（1）类型）类型 B O
9、 A CDCODCADBODBAD2121CODBODCADBAD2121学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识探索知识探索（3）若圆心的位置在圆周角的外部时：）若圆心的位置在圆周角的外部时：过点过点A作直径作直径AD，把图形化成两个图（，把图形化成两个图（1）类型）类型 证明证明： B O A CDCODCADBODBAD2121BOCBAC21BODCODBADCAD2121学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识
10、探索知识探索一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 B O A C即：在即：在 O中中 ，若圆心角，若圆心角BOC 与圆周角与圆周角BAC 都是弧都是弧BC所对的角，则有：所对的角，则有：BOCBAC21学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识探索知识探索如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学
11、丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页知识探索知识探索 从上面的探索与论证可得出：当圆周角所对的弧不改从上面的探索与论证可得出：当圆周角所对的弧不改变时，无论它的顶点在另一段弧上如何运动，它的角度大变时，无论它的顶点在另一段弧上如何运动，它的角度大小是不会变化的，这是圆周角的一个特性。小是不会变化的，这是圆周角的一个特性。 （1）同一条弧或等弧所对的圆周角相等，可灵活地改变圆周角的）同一条弧或等弧所对的圆周角相等，可灵活地改
12、变圆周角的顶点在圆上的位置，这是顶点在圆上的位置，这是“变变”的一面；的一面； （2）只要只要圆周角所对的弧不变，角度大小就不变，这是圆周角所对的弧不变，角度大小就不变，这是“不变不变”的一面。的一面。 通过这一相互矛盾而又相互依存的关系，我们可将圆周角的位置通过这一相互矛盾而又相互依存的关系，我们可将圆周角的位置转化到特殊的位置上，同时增强了与其它已知数据的联系。转化到特殊的位置上，同时增强了与其它已知数据的联系。学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索知识探索知识探索本环节学习结束本环节学习结束1、如图，在O中，BOC
13、=500，求BAC的大小。A AC CB BO O学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页复习巩固复习巩固解：解：2521BOCBACBOC=5002、如图、如图,A、B、C为为 O上三点，若上三点，若OAB=46,求求ACB的度数。的度数。 CBAO学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页复习巩固复习巩固解：解：46OAB连结连结OB，则，则OA=OB246180AOB88AOB4421AOBACB3、如图，、如图，OA、OB
14、、OC都是都是 O半径，若半径，若AOB=80，BOC=40，求，求ACB与与BAC的大小的大小_ 40 _ 80 _ C_ B_ A_ O学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索复习巩固复习巩固解：解：202140402180BOCBACBOCAOBACBAOB1、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。进攻。当甲带球部到当甲带球部到A点时，乙随后冲到点时，乙随后冲到B点，如图所示点，如图所示,此时甲是自己直此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，
15、让乙射门好呢？为什么？接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考不考虑其他因素虑其他因素)?N?M?C?B?A学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页拓展运用拓展运用解：解：。，A，MCN，MCNMBN，MN，CB，OA，让乙射门为好传给乙所以应迅速将球回此时的性质根据三角形外角相等与的角度此时射门弧它们都对点是两个圆周角与点乙所在的外在圆甲所在的点如右图2、如图，、如图， O中，弦中，弦AB、CD相交于点相交于点P，劣弧，劣弧AC 对的圆心角对的圆心角AOC=800 ，Q是劣弧是劣弧AC 上
16、任一点，求：上任一点，求：BPD-Q。 Q O D B P C A学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索下一页下一页拓展运用拓展运用解：解：电脑演示电脑演示AOCCDAABPDQBPDAC，OPDAPDAABPDAPDBPDABPDQBPDAQ，DBQAAD，21弧对的弧为的圆周角是圆的外角是根据弧所对的都是与根据连结3、在、在 O中，中，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，ABCD。P是优弧是优弧CAD 上一点上一点(不与不与C、D重合重合)，试判断，试判断CPD与与COB的大小关系的大小关系, 并说明理由。并说明理由。 P O D C B A学习分析学习分析定义学习定义学习复习巩固复习巩固拓广运用拓广运用课堂小结课堂小结分层作业分层作业知识探索知识探索拓展运用拓展运用本环节学习结束本环节学习结束电脑演示一电脑演示一电脑演示二电脑演示二解：解：COBCPDCODCPDCBD，CPDCODDOBCOBCDABOD，COB。CPD2121对的弧是是圆周角直径连结分类法分类法 ，数形结合法，数形结合法1、本节课的主要
