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1、水力学教学辅导第2章水静力学【教学基本要求】1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水 头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握静水压强的测量方法和计算。5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。【学习重点】1、静水压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下静水压强基本公式和物理意义。3、静水压强的表示和计算。4、静水压强分布图和平面上的静
2、水总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。【内容提要和学习指导】本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。2.1静水压强及其特性静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（Nm2）,也称为帕斯 卡（Pa）。某点的静水压强可表示为：r 尸P= Iim （21）MTO A静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止液体内 任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数, 与受压面的方向无关，可表示为P = P （X, y, z）。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制 静水压强分布图和计算平面与
3、曲面上静水总压力的理论基础。2. 2等压面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自 由表面就是等压面。对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义， 可得到等压面方程式:(22)Xdx+Ydy+Zdz = O式中：X、K Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、Z坐标轴上的分量，并且UUUX = Y = Z （ O-xyz其中：U是力势函数。等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。2. 3重力作用下的静水压强基本公式重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为p = po+ h（24）式中：加一液
4、体自由表面上的压强，/7测压点在自由面以下的淹没深度，7液体的容重。该式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强PO， 它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为/7的液柱产生的压强。该式还表明， 静水压强沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面 是水平面时，等压面也是水平面。2.4绝对压强、相对压强和真空度以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p,;以当地大气压 作为零点计量的压强是相对压强，若当地大气压强用绝对压强表示为Pa，则相对压强与 绝对压强的关系为：P=Pf- Pa（25）当液面与大气相连通时，根据相对
5、压强的定义，液面压强可表示为PO = 0 ,根据式 （24）,静止液体中某点的相对压强为：p= h（26）这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：h = -（27）Y即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的另一种方法，也是用测压管量测某点 压强的依据。当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真 空。负压的绝对值称为真空压强心，即(28)h =J-E=Pa-P YYY请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为0,而绝对压强p = 1工程大气压二98kN,用 p, 9SKN
6、m2液柱高度表示绝对压强 厅= = I。m水柱。y 98KN/m压强的计量单位表示有三种：（I）用应力单位表示：Nm2 （Pa）或kN ? （kPa）; （2） 用大气压的倍数表示：即pa=98kNn?,用Pa的倍数表示；（3）用液柱高度：米水柱高度 （mH2O）或毫米水银柱高度（mmHg）。它们之间的关系为：1 pa = 98kN m2, J11L = 。mH2O, Ia =736 mmHgYIV丁 Hg2.5水头和单位势能重力作用下静水压强基本公式可表示为：P = PO+ Y（zo或 z+ = c（29）式中：ZO和Z分别是液面和液体内某点相对于某个基准面的位置高程，常数C= 20+”O
7、该式表示：重力作用下静止液体内任一点的（Z+R）都相等。Z和R都是长度量，/&都 具有能量的含义，z是单位重量液体所具有的位能，夕是单位重量液体具有的压能。水力学 中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即Z称为位置水头（即单位重量液体 具有的位置势能）,K称为压强水头（单位重量液体具有的压强势能），而（z+E）称为测压 管水头（表示单位重量液体具有的总势能）。因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压管水头是常数。该方程 反映了静止液体中的能量分布规律。2. 6压强的测和计算测量液体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等 量测仪器，也可以用水
8、静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方 法。静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系，具体应 用见【解题指导】2. 7静水压强分布图静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上 的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头表示 静水压强的方向，根据静水压静沿水深是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把其端 线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。静水压强分 布图参见教材上图215o需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，这时可以用
9、受压面 两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方 向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时 说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。2.8作用在平面上静水总压力（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可以求出作用在平面上静水总压力的大小为P=Cb（210）式中： = -（1）是静水压强分布图的面积，力和L分别是矩形平面的水平宽度和长 度，加和比分别是矩形平面上边和底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平 面。静水总压力的作用点D （又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到
10、底边的距离e为L 2 + h,-777（211）这样作用在平面上静水总压力的三个要素一一大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式 （2-11）进行计算时需要注意加和力2的含义。（2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力作用在任意形状平面上总压力的大小等于该平面面积与其形心处点的静水压强的乘积， 即p=PcA=y%A（212）总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为% = K+-（213）式中：PC是平面形心处的静水压强；儿是平面形心C在液面下的淹没深度；加是压力中心D 距办轴的距离；尤为形心距初轴的距离；A为面积A对过形心C的水平轴的惯性矩，矩形 平面的c=M32 ,圆形断面的c二元上64
11、； e为偏心矩，即压力中心D到形心C的距离。2.9作用在曲面上的静水总压力求作用在曲面上的静水总压力P,可先求出其水平分力PX和铅垂分力2,然后合成为 总压力P 。（1）静水总压力的水平分力PX等于作用在该曲面的铅垂投影面4上的静水总压力，即Px =PcAx= YhCAx（215）式中总是投影面AX的形心点水深。PX的方向垂直于投影面A。作用点位于4压力中心。（2）静水总压力的铅垂分力PZ等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三部分表面围 成的体积V：即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂平面和自由液 面或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力PZ为P2= V（216）铅垂
12、分力PZ的方向按如下原则确定：当压力体与液体在受压曲面的同侧，PZ的方向向 下；当压力体与液体在受压曲面的两侧，则PZ的方向向上，并且PZ的作用线通过压力体的 形心。(3)作用在曲面上的静水总压力P为P =P： + P；(217)总压力与水平方向的夹角Q为 Pa = arctg-(2-18)请注意.在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要计算总压力，而是直接 用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面，除了有X方向水平分力TV还有y方向 水平分力Py，Py的计算方法同Px。根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力的 合力尸等于物体在水中所排开水体的重量
13、，即尸=/% V是物体的体积，而且合力的方向向 上。尸也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的 阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力尸间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮 或随遇平衡状态。【思考题】2-1什么是静水压强？静水压强有什么特性？22什么是等压面？等压面有什么性质？2-3水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是什么？2-4静止液体中沿水平方向和垂直方向的静水压强是否变化？怎么变化？2-5在什么条件下“静止液体内任何一个水平面都是等压面”的说法是正确的？26图示为复式比压计，请判断图中AA、BB、CC、DD、C-E 中哪些是等压面？为什么？2-7请
14、解释下列名词的物理意义：绝对压强，相对压强，真空和真空度，水头，位置水头，压强水头和测压管水头，并说明 水头与能量的关系。思26图2-8表示静水压强的单位有哪三种？写出它们 之间的转换关系。2-9什么是静水压强分布图？它绘制的原理和 方法是什么？为什么在工程中通常只需要计算相对压强和绘制相对压强分布图？2-10请叙述并写出计算平面上静水总压力大小和作用点位置的方法和公式，并说明其应用条件。2-11如图所示，平板闸 门AB倾斜放置在水中， 试分析当上下游水位都 上升1米图中虚线的位置） 时，（a）、（b）两图中闸 门AB上所受到的静水 总压力的思211图大小及作用点的位置是否改变。2-12压力中
15、心D和受压平面形心C的位置之间有什么关系？什么情况下D点与C 点重合？213请叙述压力体的构成和判断铅垂方向作用力PZ方向的方法。2-14如何确定作用在曲面上静水总压力水平分力与铅垂分力的大小、方向和作用 线的位置。215如图所示为混凝土重力坝断面的两种设计方案，已知混凝土的比重为2.5,试 根据受力分析从抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面判断哪种设计方案更为合理。思216图思215图216如图所示，在盛满水的容器侧壁上放个半径为a的均质圆柱，圆柱的左半部完全浸没在水中。根据阿基米德原理，左半个圆柱体始终受到一个向上的浮力，并且浮力的大小等于它所排开水体的重量，浮力的作用线通过左半个圆柱体的形心。这个浮力将对圆柱体产生旋转力矩，使它绕O轴不停地旋转。这种说法是否正确？为什么？【解题指导】思2-5解答：必须是相连通的静止液体，它的任何一个水平面都是等压面。思2-6解答：BB , C E是等压面。思2/1解答：可以
