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1、第7章相似原理和量纲分析【教学基本要求】1、了解相似现象和流动相似的特征。2、了解水力学模型设计的相似原理和重力相似准则、阻力相似准则，能进 行模型比尺和对应物理量的计算。3、了解量纲和谐原理的基本概念。【内容提要和学习指导】这一章要求学员进行一般的了解，重点掌握重力相似准则、阻力相似准则以 及模型比尺和对应物理量的计算。实际工程中的水流现象非常复杂，仅靠理论分析对工程中的水力学问题进行 求解存在许多困难，模型试验和量纲分析就是解决复杂水力学问题的有效途径。 因此要求我们对模型试验和量纲分析的原理和方法有初步的了解。通过本章学 习，会根据不同的水流模型试验，依据重力相似准则和阻力相似准则进行相
2、似比 尺设计和原型与模型对应的物理量的计算。10.1 相似现象和流动相似的特征相似是人们常遇到的概念，最常见的是指图形的相似，即两个几何图形的对 应边成比例，对应的角都相等。流动相似是图形相似的推广。流动相似具有三个特征，或者说要满足三个条 件，即：几何相似，运动相似，动力相似。其中几何相似是前提，动力相似是保 证，才能实现运动相似这个目的。运动相似和动力相似是表示原型和模型两个流 动对应的点速度、压强和所受的作用力都分别满足确定的比例关系。10.2 2相似理论和牛顿相似准则相似原理是进行水力学模型试验的基础，它是指实现流动相似所必需遵循的 基本关系和准则。在满足几何相似的前提下，动力相似是实
3、现流动相似的必要条件，即要求模 型和原型中作用在液体上的各种力都成比例。用数学式可以表达为：(Ne) P= (Ne) M(101)式中牛顿数Ne = * 表示某种力与惯性力的比值，F可以是任何种类的 力，下标P和M分别表示是原型和模型的物理量。这就是实现流动动力相似的 牛顿相似准则。10.3 重力相似准则和粘滞力相似准则作用在液体上有许多种力，其中主要作用力是重力、惯性力和阻力，阻力又 可分为粘滞阻力和紊动阻力。通过理论可以证明，要使作用在液体上所有的力同 时满足相似条件是不可能的，也就是说流动的完全相似是做不到的。在模型试验 中重力和粘滞阻力同时满足相似就是不可能的，除非长度比尺为入L= 1
4、。实际工程中作用在明渠水流上的主要作用力是重力、惯性力和紊动阻力，管 流层流运动主要是惯性力和粘滞阻力。因此保证在主要作用力相似的条件下，可 以使模型试验的精度满足实际工程的需要，为工程设计提供依据。(1)对处于阻力平方区的明渠水流都要求满足重力相似准则(即佛汝德相 似准则)和紊动阻力相似，其条件为：( Fr ) p= (Fr) M(102)(103)式中：P、外分别是原型和模型的糙率，3是模型的长度比尺。根据(102)和(103)式，可以导得满足重力相似和紊动阻力相似的其 它物理量的比尺关系：流速比尺：=严(104)流量比尺：= 25(105)Q L时间比尺：=义。，(10-6)作用力比尺：
5、23(10-7) =ZZ压强比尺：(108)(2)管道层流运动的相似通常要求满足粘滞力相似准则(雷诺相似准则)， 即( R )P=( Re ) M(109)当长度比尺为3时，其它物理量的比尺关系为：流速比尺：33 3-(1010) - 流量比尺：= (1011)Q V L时间比尺：7=Eg2(1012)作用力比尺：2(1013) = Z压强比尺： F(10-14)当采用同种液侏进行慢型试验时3 = 1,入。=1,上式作相应的变化。10.4 量纲分析(1)依据量纲和谐原理，对水流运动的过程进行分析，建立客观的符合水 流运动内在规律的物理方程是量纲分析的主要任务，也是进行科学研究的重要方 法。这一
6、部分学员只要作一般的了解，今后遇到这方面问题，知道解决问题的途 径。(2)单位和量纲的概念和关系单位是度量物理量的基准，米、秒、千克是国际单位制中的基本单位；量纲 是物理量种类，如长度量为(L),时间量为(T)等。单位和量纲的关系：单位是量纲的具体体现，量纲则是单位的抽象和概括。(3)量纲和谐原理我们通常用物理方程来反映某一个物理过程，假若这个方程能正确地反映这 个物理过程的话，那么组成这个方程各项物理量的量纲(即物理量的种类)必须 是相同的。其实这个概念我们在小学学习算术时老师就反复强度过，即：只有同 名数才能相加减。它的本质就是量纲和谐原理主体部分。10. 5 =纲分析方法一雷列法和定理这
7、部分内容根据各位学员的工作性质区别对待，一般性了解其分析方法。不 作为考核内容。具体分析方法请看书上的例题。【思考题】1(11流动相似具有哪三个特征？它们之间是什么关系？102为什么要提出相似准则？有哪2个主要相似准则？适用条件是什 么？10-3已知模型与原型相似的长度比尺，分别写出满足重力相似准则和粘滞 力相似准则的流速比尺、流量比尺和时间比尺。【解题指导】例111渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水深H=3m,闸前水流行 近流速v=0.6ms,闸孔宽度8= 6m,下游为自由出流，闸门开度e=1.0m今欲按长度比尺入L=IO设计模型，来研究平板闸门的流量系数u ,试求：（1）模型 的尺寸和
8、闸前行进流速V隔（2）如果在模型上测得某点的流量为Qn = 81.5 s, 则原型上对应点的流量。为多少？ （3）闸门出流的流量系数U为多少？解：（1）模型尺寸设计和闸前行进流速：因为闸孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似准则设计模型。模型的长度比尺为入L=IO,则模型中的尺寸为上游水流 W 3 na ,闸孔靠度b 6 MHm = = = 0.3 mb = = = 0.6 mm l 10m Xl 10闸I1开度e 1.0e = = 0.1 m重力相似准则条怖流速网5=产 LUn a = = - = -= = 0.19VS0，” 2o510（2）原型流量Q的计算重力相似准则条件下的流量比尺Zl
9、Q=ZI25Q = Qm Xq=。嬖圣 =0.0815 1025=25.76 m3s 即原型上的流量为25.7%m3s 。（3）计算流量系数U流量系数U是常数，在原型和模型上都相同。根据平板闸门自由出流计算铲Je业国行近流速很小，可以忽略不计M）=自由出流。$二1Qbey2gH25.766 1 X Jl 9.6 X 3= 0.56即平板闸门闸孔出流的流量系数为0.56 。例102有一直径d=50cm的输油管道，管道长l=200m,油的运动粘滞系Ifc 0=1.31 IO-4rn2s,管中通过油的流量Q = 0.1 n现用IOoC的水和管径d m= 5 Cm的管路进行模型试验，试求模型管道的长度和通过的流量。解：该管道模型的几何比尺为L= 4 =型=1。L A 5Z /200Im = = 20 mm乙io判别原型管道中的流态：=0.5 InVsQ 0.1x4U =-=A 3.140.52v0 1.3110-4= 1947 2000管内为层流，应该按照粘滞力相似准则（雷诺相似准则）计算模型中流量QmoIO0C水的运动粘滞系数为V =0.0131 X 10-4m2s,模型运动粘滞系数比尺为v y O.O131IO4流量比尺入Q=入 X 12= 100102= 10000模型管道中的流量Qm应为Q = -= 0.00001m35 = 0.01/sm Aq IOOOO
