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1、第二章一元二次函数、方程和不等式检测题（综合卷）一、单选题1 .若bO,mB.b-mbb-mb2 .不等式X(X-2)1D.amOB.xx2U0D,x0x2-x0的解集为（）A.x2x-B.xaC.xx2D.X工，4 .小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月75号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金二万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷
2、款以后，则当天小张还差银行（）A.10.3675万元B.11.2500万元C.11.6175万元D.18.7755万元5 .已知x0,y0,x+y=4,则犯有（）A.最大值为1B.最小值为14C.最大值为4D.最小值为46 .若关于X的方程以2-%v+i=0有两个不同的正根，则实数。的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,+a?)C.(l,+)D.(-oo,0)7 .设=M222-g+2=0,*x2,其中Z=2,3,2022,贝I所有的交集为()iItn8 .已知4O,bO,且而=1,不等式一+4恒成立，则正实数加的Ia2ba+b取值范围是().A.2,+oo)B.4,+oo)C.6,+)D.
3、8,+)二、多选题9 .若。 a-b ab abD. a2 b210.己知正数小匕满足/+ =24 + 26,若a+beZ,贝J+b的值可以是()A.B. 3C. 4D. 5II.下列说法正确的是()A.C.12., 八八 r, i h + m若 a b O, in O,则一hO,则 + ,Z? + b a已知正实数, b满足a + b = ab,则B.若 ab ,贝IJoC2 bc1D.若,bR,则2之夜不2A.a + b4B. ab6C. a + 2b3 + 2y2 d 1三、填空题13 .已知实数,y满足x2+xy=,则j2-2q的最小值为.14 .函数y=J依2_2+4的定义域为口,则
4、实数A的取值范围为.15 .己知实数10,力0,a-2b=,则/+4+一的最小值为.Aab316 .己知当w0,2时，不等式以2+(a+l)x+l-。0的解集；(2)解关于X的不等式/(x)0,求函数y=x+一的最小值，并求此时X的值;X212(2)己知b(0,+8),比较幺+幺与+/?的大小.ba420 .(1)设xl,求y=x+的最小值;X-I(2)设正数x,y满足x+y=l,求的最小值.21 .己知函数/Cr)=/+2+.(1)求关于X的不等式/(x)bb0)的解集;(2)若不等式(X)F-2mf(x)+m2-l0对于任意X-3,2都成立，求用的取值范围.22 .如图,某小区准备在一直角
5、围墙ABC内的空地上植造一块“绿地AABQ”,其中A8长为定值小长可根据需要进行调节(8C足够长).现规划在AABQ的内接正方形CSlBEFG内种花,其余地方种草，且把种草的面积Sl与种花的面积S2的比值U称为“草花比y”.(1)设NzM=6,将y表示成6的函数关系式；(2)当庭为多长时，y有最小值？最小值是多少？参考答案1. B【分析】根据已知条件，由作差比较法得f二b0f?0,.,.b-aO,b(b-m)0,a-ma八anc-ma.0,即-,b-mbb-mb所以选项A不正确，选项8正确；而选项C、选项。，由不等式的性质易判断不正确.故选：B.2. D【分析】直接解一元二次不等式即可【详解】
6、解：由X(X2)v0,得0vx2,所以不等式的解集为x0x2,故选：D3. B【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.【详解】解：方程(如一1)。-2)=0的两个根为=2和X=a因为v,所以，0的解集为Tl,x.a故选：B.4. C【分析】7根据小张每月还本金二万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息求解.12【详解】7因为小张每月还本金二万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息，127所以小张在2021年的5月5号这一天差银行贷款本金共计70-xl5=61.25万元，12当天设备卖了50万还了银行以后还差银行本金为11.25万，又2021年4月5号到5月5号产生的利息为(70-315就
7、=抹=0.3675万元,所以小张还差银行11.25+0.3675=11.6175万元.故选：C5. C【分析】根据基本不等式，即可求得答案.【详解】因为x0,y0,根据基本不等式可得冗+y2历，所以42而，即xy4,当且仅当X=y=2时等号成立.故选：C6. C【分析】由4/0,判别式()及根与系数关系列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】因为关于X的方程Or2_2奴+1=0有两个不同的正根,a0所以A=4-440,解得l,故实数。的取值范围是(La).-0a故选：C7. B【分析】k9又由左=2,3,2022,可得当k=2时，函数；+ 2%取得最小值，最小值为一， k2所以所有Mt的
8、交集为22, .故选：B.8. D【分析】r2+721由题意，得到函数y=十乙=kx+上,其中x2,根据对勾函数”性质，得到kxkxk2函数的值域为20,!+2灯，由k=2,3,2022,求得函数,+2A取得最小值2,即可kk2得到答案.【详解】1.-2Y24-991由&2炉一心y+2=0,可得/二长-十/二米+*,其中言X2,kxkxk2根据“对勾函数性质，可得函数在区间5,/)上单调递减，在区间(乎,2单调递增，当X=/时，函数取得最小值，最小值为20，当X=3或x=2时，可得函数的最大值为!+2女，k2k即函数的值域为2近,!+2灯，k根据题意，结合基本不等式计算1+1+、的最小值，即可
9、求解.2a2ba+b【详解】11mababtn由题息得HH=HH2a2ba+b2a2ba+ba + b m12 a + b当且仅当4+/=12m时取等号.因此2tn4,m8,结合。=1,可知+h2.则相8符合条件，因此正实数机的取值范围是8,+8).故选：D.9. AC【分析】根据题干avZ?0,逐一分析判断选项即可.【详解】因为b,所以一故A错；对B,同网成立,a-ba故B正确；对C,故C错误；对D,同例，所以成立，故D正确.ab故选：AC10. ABC【分析】利用基本不等式构造关于以+6的一元二次不等式，即可求解.【详解】解：2(t7+Z7)=a2+2=(a2+2+t2+2)(+Z7)2(
10、当且仅当二b时，取等号),即(+人)2-4(+b)0,解得：0+844,故选：ABC11. AC【分析】对各选项逐一通过作差，不等式的性质或者举特例即可确定对应选项的正确性而得解.【详解】一，八八,b-rnba(b+ni)-ba-vm)m(a-b)八对于A,因60,mO,则=/t乙=-O,即a+maa(a+tn)aa+m)bb+m-人h时，取C=0,则/=秘2,即/儿2不成立，B不正确；对于C：因hO,则，于是有a+，b+，C正确;baba对于D,bR,当O,bvO时，0,即J拓不成立，D不22正确.所以说法正确的是只有选项AC.故选：AC12. ACD【分析】根据特殊值判断B,利用她,丝也判
11、断A,利用换“1”法判断C,变形后利用基本不等式4判断D.【详解】对于B,当=b=2时，满足a+b=ab,此时“b6,B错误；对于A,如迎，则丝也./+b,变形可得+b.4,当且仅当=b=2时等号44成立，A正确；对于C,+=(心，变形可得!=则有4+2匕=(a+2力d+)=3+丝+/.3+2&,ababab当且仅当=2时等号成立，C正确；对于O,4+4=+zx2=-+-12-1=1,当且仅当=b=2时haa-babah等号成立，D正确;故选：ACD13. 23-4【分析】由己知可得y=L-x,利用两元换一元及基本不等式即得.X【详解】由 x2+y=l,得 y =XfX所以,V -2xy = 3 +-4.2后 当且仅当 = (gj时取等号.故答案为：2石-414. 0,4【分析】函数y = ?_2奴+4的定义域为R , k 0两种情况讨论求解即可得答案 【详解】函数y = yk2 - 2kx+4的定义域为R ,当欠=0时，显然成立；y-4 = 23-4等价于京2一2履+ 40恒成立，然后分Z = O和等价于丘2 -2辰+ 40恒成立,当ZHO时，由A=(-22)2-4攵40,得00,b3a-2b=,贝|。2+482+-L=(Q-28)2+4b+-!-l+2j4a8-!-=3,4曲74abV4ab当且仅当
