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1、2017年一建工程经济公式讲解和例题1、单利计算：所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入从前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的利不生利”的计息方法。式中It代表第t计息周期的利息额；P代表本金；i单一计息周期单利利率。(2010年真题】甲施工企业年初向银行贷款流淌资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1. 5%,则甲施工企业一年应支付的该项流淌资金贷款利息为()万元。A. 6.00B. 6.05C. 12.00D. 12.27【答案】C【解析】此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，事实上是明示了单利的性质
2、，即利不生利。2、复利计算:所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其从前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利、利滚利”的计息方式。1.=ixFji式中i计息周期复利利率；Fm表示第(t-1)期末夏利本利和。而第t期末复利本利和的表达式如下：瓦=6(i+i)3、一次支付的终值和现值计算终值计算(已知P求F即本利和)尸=PQ+i)n或f=p(f/Rim)(1+i)n称之为一次支付终值系数，用(FP,i,n)表示。注：在(FP,Ln)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。(FP,i,n)表示在已知P、i和n的状况下求解F的值。【例题】在资金等值计算中，下列表达
3、正确的是（八）。A. P肯定，n相同，i越高，F越大B. P肯定，i相同，n越长，F越小C. F肯定，i相同，n越长，P越大D. F肯定，n相同，i越高，P越大现值计算（已知F求P）P =(i0w= F(1 + Ow（1+i）-n称之为次支付现值系数，用（PF,i,n）表示。即将来笔资金乘上该系数就可以求出其现值。4、等额支付系列的终值、现值计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即:4=Z=常数（r=L2,i.,w）终值计算（即已知A求F）（每年年末存X,求丫年末本利和）尸=3匕（1+i）n-1/i称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（FA,i,n）表示。现值计算（即已知
4、A求P）（每年年末等额收X,求起先投资Y）p=f+i）=+nJi+）n【例题】某企业欲投资一项目，预料2年后项目投入运营并获利，项目运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80%可用于偿还贷款。银行贷款年利率为6%,复利计息，借款期限为6年。如运营期各年年末还款，该企业期初最大贷款额度为（）A. 1234万元B. 1308万元C. 1499万元D. 1589TJtu【答案】A【解析】（1）每年净收益500万元，80%用于偿还贷款，每年还款额为500i80%=400万元（2）项目期初贷款，建设期2年，借款期限6年，则实际还款只有4年（3）最大贷款额即在还款期限内有偿还实力的借款额，为
5、四年还款额的现值:5、等额支付系列的资金回收和偿债基金计算资金回收计算（已知P求A）iQ+i)”+f)rt-【例题】某企业年初投资6000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8%,则每年年末应回收的资金是（C）0A. 600万元B. 826万元C. 894万元D. 964万元=60008%(18)10(l+8%)l0-l= 894【例题】某企业年初投资5000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8%,则每年年末应回收的资金是（c）=A. 500万元B. 613万元C. 745万元D. 784万元= 50008(18)10(l+8%)10-l= 745偿债基金计算（已知F求A）A=F
6、+)w-资金等值计算公式.公式名称,己知项.欲求项.系数符号，公式一次支付终值RE(FPti,n).F=P(l+i)%一次支付现值.RP。(PF,i,n卜P=F(l+in小等额支付终值(FA,i,n)偿债基金,A-t(F,i,n).A=F-l-.(1+z)-1年金现值整/(1+i/资金回收，R.4“(AP,i,一尸O+Om-i【2010年真题】某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6%,按年复利计息，第5年末次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为（）万元。A.104.80B.106.00C.107.49D.112.74【答案】D【解析】F=20（F/A,6%,5）=20X0+黑）
7、一1=112.742006年真题】下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。A.F肯定、n相同时，i越高、P越大B.P肯定、n相同时，i越高、F越小C. i、n相同时，F与P呈同向改变D.i、n相同时，F与P呈反向改变【答案】C【解析】F=P(l+i)n【例题】在资金时间价值计算时，i和n给定，下列等式中正确的有()。A.(FA,i,n)=(PF,i,n)(Ap,i,n)-1B.(AP,Ln)=(AF,i,n)+iC.(AF,i,n)=(AP,i,n)-iD. (FP,i,n)=(AP,i,n)(FA,i,n)E.(AP,i,n)(FA,i,n)=(PF
8、,i.n)【答案】A、B、C、DgU(FA,i,n)1 X (1 +日【解析】(PF,i,n)(AP,i,n)1=z(l+zf-z+zzl(1+z1Jfi/、(AP,i,n)=-=i+=(A/F,i,n)+L(l+i)-1(l+z)-1(l+z)-1(VP,i,n)=(AF,i,n)+4O(AF,i,n)=(AP,i,n)-L(AP,i,n)(FA,i,n)=+x111z-=(l+z)w=(FP,i,n)(lz)-1i因为(AP,i,n)(FAi,n)=(FP,i,n)，(AP,i,n)(FA,i,n)(PF,i,n)*6、名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：
9、r=im7、有效利率的计算：有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计息周期有效利率和年有效利率两种状况。(1)计息周期有效利率,即计息周期利率L由式(1Z101021)可知:/=(1Z101022-1)m(2)年有效利率，即年实际利率。I=一年初资金P名义利率为r,年内计息m次，则计息周期利率为加C依据次支付终值公式可得该年的本利和F,即:依据利息的定义可得该年的利息I为:再依据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF为:【2006年真题】年名义利率为i,一年内计息周期数为m,则年有效率为()0A. (1+i)m-1B. (1+im)m-1C. (1+i)m-iD. (1+im
10、)m-i【答案】B【2010年真题】年利率8%,按季度复利计息，则半年期实际利率为(A. 4.00%B. 4.04%C. 4.07%D. 4.12%【答案】B(8%Y=1+：-1=4.04%【解析】I4；(半年内按季度计息为2次)【2009年真题】已知年名义利率为10%,每季度计息1次，复利计息。则年有效利率为()。A. 10.00%B. 10.25%C. 10.38%D. 10.47%【答案】Ce【解析】-1=10.38%(个年度按季计息为4次)【2007年真题】已知年利率12%,每月复利计息一次，则季实际利率为(),A.1.003%B.3.00%C.3.03%D.4.00%【答案】C卜+吗
11、12)一1=3.03%.(一个季度按月计息为3次)【例题】年利率为12%,半年复利计息一次，第5年年末的本利和为1000元，现在存款为(A.558元B.567元C.582元D.625元【答案】A【解析】年利率12%,半年复利计息一次，则半年利率为12%+2=6%,年有效利率为(1+6%)2-1=12.36%现在存款为按计息周期利率计算:F_1000(lf=(1+6%)10二558按收付周期实际利率计算:F_100(l+z)w1236%)58、财务净现值：财务净现值(FNPV)是反映技术方案在计算期内盈利实力的动态评价指标FNPV=Y(CI-CO)(1+(1Z1MO35)Z=O(1Z101035
12、)式中FNPV财务净现值:(CI-CO)t第t年的净现金流量(应留意“+、”号)：ic基准收益率；n方案计算期。【例题】某技术方案的初期投资额为1500万元，此后每年年末的净现金流量为400万元，若基准收益率为15%,方案的寿命期为15年，则该技术方案的财务净现值为()。A. 739万元B. 839万元?C. 939万元D. 1200万元【答案】B1500-400(1+0.15)15-10.15(1+0.15)叼=839万元注：400(1+0.15)15-10.15(1+0.15)叼为15年期现金流量折现值FNPVr =-200 (l + 10%)2-l10%(l+10%)2+ 140(l+1
13、0%)6-l10%(l10%)= 156.819、财务内部收益率FlRRFinanciallnternalRateoFReturn)其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为:FNPV(FIRR=f(CI-CO(1(IZlQ!Q3Q-2)/=0t(1Z101036-2)式中FIRR财务内部收益率。10、投资收益率指标的计算：投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标是投资方案达到设计生产实力后一个正常生产年份的年净收益总额(不是年销售收入)与方案投资总额(包括建设投资、建设期贷款利息、流淌资金等)的比率：=-100%式中R投资收益率；A年净收益额或年平均净收益额:I总投资11、静态投资回收期：是反映技术方案投资回收实力的重要指标。自建设起先年算起，投资回收期Pt(以年表示)的计算公式如下：(c-co)三o(1Z101033-1)3t式中Pt一一静态投资回收期；(CI-CO)t一一第t年净现金流量。当项目建成投产后各年的净收益(即净现金流量)均相同时，静态投资回收期计算:T(IZlOl033-2)式中I总投资；A每年的净收益。当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算：g累计净赃流里开始出现正值的年份数+与蠹Ii翳!翳基控京方再备即为Tir各，现金KSho下表所示,9校木方墓一交回神财()
