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1、二次根式一、本章学问内容归纳1 .概念：二次根式一一形如的式子；当时有意义，当时无意义;最简二次根式一一根号中不含和的二次根式；同类二次根式一一的二次根式。2 .性质：右0S0）非负性；（右尸=（0）;尸)-a(a 0, b0)右的倒数：+=后=（a0）;因为(+1+yn)yn+1-yfn)=所以（而T+&）的倒数为= & (a 0)；方法3.利用“，”外的因数化简“a4b=ya2b(a0,b0)三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1.X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1 1) x + 2 -3-2x ；2 2) y-x 1x+T2x-lx-23 .若 x、y 为实数，y
2、= x-2 +2-x +3.则 y=4 .依据下列条件，求字母X的取值范围：(1) J(X + 3)2 =x + 3 ；(2)= % ；(3) Vx2 -2x+l =l- ；(4) J(X-2)2 +3)=14 .在实数范围内因式分解：x,-4=.5 .已知 a, b, c 为三角形的三边，则 ( + b-C)2 +y(b-c-a)2 +Js + c a)?二6 .若最简二次根式2尔万与最简二次根式4痴二T可以合并，则工的取值为- 5Q把加、匚工根号外的因式移到根号内，得 V m8 .若 y= yx-5 + y5-x +2023,则 x+y=9 .实数 a, b, c,如图所示，化简 I ab
3、 +y(b + c)2 =10 .将“E根号外的a移到根号内，得(.)A.yf-a；B.-a；C.一石；D.石11 .己知(KXG,则J(X-J)2+4J(X+/)2_4=(二)同类与最简二次根式1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()a. 6和 iiC.和、庐2.已知最简二次根式P/和20-+2是同类二次根式,则a=.,b=(三)二次根式的运算1.乘除法口算:(1)(2)(3)(4)邛23(5)17 852(6)3.计算：(1) . 45+45-8+42舟(一 1)2X平(548-627 +415)3(4) (8 + 48 )(2 - 12) - (2 - 3)24 .若一个正方体的长为
4、2jdcw,宽为JlCTW,高为亚Cm,则它的体积为5 .视察下列各式的特点：2-l3-2,3-22-3,2-35-2,(1)请依据以上规律填空同比-我方2i9-2018(2)请依据以上规律写出第(1)个不等式，并证明你的结论.(四)二次根式的化简求值1.若孙=3,求5的值。2.先化简，再求值:a+hba(a+b)，其中a=y/S1,_y/S-1,D-（五）二次根式的比较大小1.比较下列个数的大小（2） 5V7与一6百（被开方数）（1）3与2a（平方法）（3）工L与J产（分母有理化）7-55-3（六）二次根式的应用1、在如图的4X4的方格内画aABC,使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2,2
5、、解方程3(%+6)=2(L:-n)3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6,背水坡坡比为1：2,大坝高DE=30米，坝顶宽CD=Io米，求大坝的截面的周长。4、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图）,已知AB=6求：dc（1）四边形ABCD的周长;（2）四边形ABCD的面积.5、一个等腰三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为6、代数式5j4-f当X=时，代数式有最大值是7、长方形的面积是24,其中一边长是26，则另一边长是O8、如图，扶梯AB的坡比为4:3,滑梯CD的坡比为1:2,设AE=40米，BC=30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过
6、了多少路程？9 .在交通事故的处理中，交通警察往往用公式u=16历来推断该车是否超速，其中U表示车速（单位kms）,d表示刹车后车轮划过的距离（单位：加），/表示摩擦系数；某日，在一段限速60kms的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的Q=18,/=12,请问该车超速了吗？10 .设等腰三角形的腰长为a,底边长为b,底边上的高为h.(1)假如 a=2, b=2石,求 h；(2)假如b=6，h = 2,求a.11 .某市为便利相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB）,经测量，在A处的北偏东60方向，B处北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问支配修筑的公路会不会穿过公园？请说明理由。A
