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1、GPS拟合高程在大区域代替四等水准高程研究与应用GPS拟合高程在大区域代替四等水准高程研究与应用缪志选,李祖锋,贾克宁,蔺彦明（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安710065）摘要：GPS高程拟合在生产中的应用大多处于研究阶段，其应用面受到多个因素制约，尚无普遍适用的成熟解决方案。作者通过多种拟合模型对比，基于多面函数模型算法的高程拟合模型，在进行大区域、高密度点位情况下的高程拟合精度指标较为理想，通过与实测的三等水准成果进行对比，有效地佐证了成果的可靠性。关犍词：GPS;大区域；高程拟合；多面函数；水准精度1GPS高程拟合目前在业界，GPS平面测量数据的应用极其广泛，但GPS高程测
2、量受到大地水准面不规则影响，其大地高在向正常高转换过程中尚无普遍适用的解决方案。多年来，GPS高程代替高精度水准的研究一直在不断推进，成果丰硕，部分研究成果已证明，GPS拟合高程在特定条件下的验证结果已经达到三等水准精度1-6,但缺乏在工程领域大区域论证数据。本文利用海南某工程项目大量实测的三等水准成果开展大区域的GPS高程拟合研究。中国的高程系统为正常高高程系统,GPS高程是大地高高程系统,对应的参考椭球面与似大地水准面不重合,大地高H与正常高h之间存在一个高程异常UH=h-(1)若确定了GPS高程异常值(,可由大地高求得正常高，GPS高程拟合的主流算法有多种，各自适用的范围有所不同，最为常
3、用的有常数改正、平面函数、曲面函数、神经网络等。正常高测定的经典方法是几何水准测量，用GPS测量代替精度的几何水准,满足工程需求，是高程测量方法的创新点；相对于几何水准，GPS数据可同时满足平面、高程需求，不仅减小劳动强度、缩短施工工期，并且提高了作业效率。下面主要就该项目高程拟合实现效果最为理想的多面函数模型予以详细阐述。2多面函数拟合模型多面函数法是曲面拟合算法的一种，基本思想是任何一个规则或不规则的连续曲面均可以由若干单值数学面来叠加逼近。具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格地通过各个数据点。二次核函数方程的一般形式
4、是：F(%,y,%j,%)=(X-Xj)2+(y-yj)2+2k(2)式中：62为任意常数,称为光滑因子;k的取值有多种,k=l2时为正双曲面函数。本文主要应用基于正双曲面核函数开发的高程拟合模块，光滑因子采用不断试验改进选取最优值，使用者需具备一定的经验，通过已知点数据推算出未知点的高程异常，进而求出未知点的正常高，实现了大区域、高密度点情况下四等几何水准精度的高程拟合，并对结果进行验证。3高程处理结果比较拟合高程的精度评定指标分内符合精度与外符合精度。(1)内符合精度=Vvv(n-1)(3)式中：n为V的个数;V为已知点高程与拟合计算高程的差值，依据式(3)计算内符合精度。(2)外符合精度
5、M-Vvvn(4)式中：n为检核点的个数；V为检核点水准高程值与拟合值之差，依据式(4)计算外符合精度。除以上2种精度统计方法外，再增加一种更严格的精度评价方法，按照四等几何水准测段限差检验。(3)根据检核点拟合残差评定GPS水准的精度根据检核点至已知点的直线距离L(km),按几何水准限差计算检核点拟合残差的限值(见表1),将残差与限值比较，评定GPS水准的精度。表1检核点拟合残差的限值表等级允许残差/mm三等几何水准测量12四等几何水准测量20L等级允许残差/mm三等几何水准测量12L四等几何水准测量20L海南某水利工程，具有控制面积大、地势相对高差小、控制点位密度高、水准任务量大等特点，在
6、首级控制基础上，需要布设大量的二级控制点，在综合精度、效率、施工期等因素后，采用多面函数拟合法模块并进行验证，测区的控制面积约400km2,首级控制网由51个D级GPS网点与47个三等水准点构成，三等水准路线67km,联测了36个D级GPS点，应用稳健估计进行粗差探测,未发现粗差，验证数据可靠，点位分布及网形见图IoE304BM06EWOlBM04BM05Riurv7BMOBM03 bm7M08Ol.D604BM35甲52D607eD321EW02EW03EW08EW07EW11BMI224EW04EW05EW06G12220BM32BM31iBM34 bm33W27IW2811M15BMIM
7、17M18BII9bm22BM1BM3M283505BM2D611BM20-M09MlO)129M200BM198EW10H909W09BMI99BM19图1点位分布图选取测区内分布均匀的14个GPS水准点作为拟合起算点,另外22个GPS水准联测点为外部检核点，同时采用二次曲面拟合法和基于EGM2008拟合高程得到的数据结果进行比较。多面函数算法的内附合精度达到0.23cm,外符合精度达到1.03cm为了判定拟合结果是否满足规范要求，选取网中待定点与最近已知点的直线距离为两点的测段距离，用于四等水准的限差计算。3种方法拟合残差如图2o多面函数法中误差值最小，EGM2008模型因起算点较多，分区
8、域拟合，计算过程耗时较长，但中误差值优于二次曲面法。3种方法拟合残差均满足四等几何水准限差，可靠性达到了100%。图2拟合残差图表2残差统计表/cm点名二次曲面多面函数EGM2008四等水准限差BMOl0.0-0.90.72.0BM06-1.30.4-0.22.7BM070.00.10.22.2BM08-0.8-0.10.33.7BMlO-2.30.81.52.9BMll-2.2-0.32.02.4BM120.00.00.03.0BM13-0.9-2.01.02.8BM15-1.3-1.41.53.5BM16-2.2-1.62.73.1BM171.1-1.11.73.5BM191.50.4-0.82.2BM26-1.6-2.73.23.5BM271.00.00.62.7
