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1、1 一、超前校正装置与超前校正一、超前校正装置与超前校正 1 1 超前校正装置超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。超前网络的传递函数可写为C()R s()C s1R2R(a)111(s)(s)(s)TsTsRCGcCRRRRT21211221RRR2 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则 称为超前校正装置传递函数 无源超前校正网络对数频率特性 (b)()L1T1T20lg()m20m0011)(TsTssGc3 校正网络有下面一些特点：1.幅频特性小于或等于0dB。2.大于或等于零。3.最大的超前相角 发生的转折
2、频率1/T与1/T的几何中点m处。证明如下：超前网络相角计算式是根据两角和的三角函数公式，可得 将上式求导并令其为零，得最大超前角频率 mTTarctgarctg)(2211)(arctg)(TTTm14 得最大超前相角 或写为 当大于15以后，的变化很小，一般取115之间。m21arctg11arcsinmmmsin-1sin 1m5 2.超前校正应用举例超前校正应用举例 例例:设一系统的开环传递函数：若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。解解：(1)(1)根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K。画出校正前系统的伯德图
3、，求出相角裕量 和增益剪切频率c0即k=12校正前系统的频率特性作出伯德图，求出原系统 =150，c0 3.5 rad/s)1()(0ssksG12)1(lim)(lim000sssksssGKsv)1(12)(0jjjG006n.()LdB200L9018001001540205.3)(907(2)(2)根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。=+=+式中，=，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。=+，称为校正装置相位补偿的实际值。当在c0处衰减变化比较缓慢时，取 =+=400-150+50=300 (取50)增量（一般取50120）是为了补偿校正
4、后系统增益剪切频率 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。若在c0处衰减变化比较快，的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。(3)(3)求求。令 =，按下式确定，即 00cm330sin130sin100 8 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率c正好在m处，即取：c=m。分析可知，m位于1/T与1/T的几何中点，求得：而在m在点上G0(j)的幅值应为：-10lg=-4.8dB从原系统的伯德图上，我们可求得m=4.6 rad/s所以Tm10.126s1Tm1-7.94sT10.378sT1-2.65s1T9n.10引入超前校正网络的传递函数：（4 4
5、）引入）引入 倍的放大器。倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器，。得到超前校正装置的传递函数 所以，校正后系统的开环传递函数 （5）检验。）检验。求得：Kv=12s-1，=420，Kg=+dB，c从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。1126.01378.031111)(ssTsTssGc11260137801126013780313)(0s.s.s.s.sG)11260)(150)(1()13780(12)()()(0s.s.sss.sGsGsGc311 通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性提高了控制系统的相对稳
6、定性使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统c处的幅频斜率应为20dB/dec，并占有一定的带宽。（2）加快了控制系统的反应速度加快了控制系统的反应速度过渡过程时间过渡过程时间减小减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。（3 3）系统的抗干扰能力下降了）系统的抗干扰能力下降了 高频段抬高了。（4 4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。系统的开环增益来保证的。1
7、26.3 迟后校正装置与迟后校正迟后校正装置与迟后校正1.1.迟后校正装置迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。介绍一个无源迟后网络的电路图。式中：T=R2C 此校正网络的对数频率特性：()R s()C s1R2RC11)(TsTssGc1221RRR13 特点：特点：1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。2.()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。3.最大负相移发生在转折频率
8、 与 的几何中点。()L1T()mm901T20lg0020m11arcsin11arcsin)sin(-1)sin(-1mmT1T114 例：例：设一系统的开环传递函数为：要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，400。解：解：(1)(1)根据稳态误差要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K K。绘制未校正绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为 所以Kv=K=5 作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕量:=-200，系统不稳定。)150)(1()(0s.ssksGKs.ssskssGKssv)150
9、)(1(lim)(lim000015n.0.010.10.51020600L()Ld B0020901806040200120401.2)(16(2)确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)-补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。确定确定 c c。原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取 =400+(50120)=520(补偿角取120)在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相
10、位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：c=0.5s-117n.0.010.10.5102040600LLcL()Ld Bc0020901806040204001604020401.220)(2018(3)(3)求求 值。值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量L。由等式 L=20lg求取值。由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在c处，迟后校正装置应产生20dB的衰减量：L=20dB，即 20=20lg=10(4)(4)选取选取T T值。值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应满足
11、，一般取 c=(510)1/T取 110511s.Tc10.01s1T19(5)(5)确定迟后校正装置的传递函数。确定迟后校正装置的传递函数。校正后系统的开环传递函数(6)(6)检验。检验。作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所以，系统满足要求。0.01s0.1s1011100s110s(s)Gc1)1)(0.5s1)(ss(100s1)5(10s(s)G(s)GG(s)c020 由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统迟后校正后：改善了系统的稳态性能。改善了系统的稳态性能。迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号
12、有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。响应速度变慢。响应速度变慢。迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。21 超前校正和迟后校正的区别与联系超前校正和迟后校正的区别与联系 超 前 校 正 迟 后 校 正 原 理 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效 果(1)在c附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量与幅值裕量 Kg变大。(2)系统的频带宽度增加。(3)由于增加，超调量下降。(4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess
13、不变。(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2)系统的增益剪切频率c下降，闭环带宽减小。(3)对于给定的开环放大系数，由于c附近幅值衰减，使、Kg及谐振峰值 Mr均得到改善。缺 点(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应 用 范 围(1)c附近，原系统的相位迟后变化缓慢，超前相位一般要求小于 550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题。(1)c附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用串联超前校正。(2)适于频宽与瞬态响应要
14、求不高的情况。(3)对高频抗干扰有一定的要求。(4)低频段能找到所需要的相位裕量。226.4.1 PID控制规律控制规律分析分析6.4 PID控制及其对系统性能的影响控制及其对系统性能的影响 dttdeTdtteTteKtuDIP)()(1)()(sKsKKsTsTKsEsUsGDIPDIPc1)11()()()(比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统动态性能。动态性能。236.4.2 PID调节器调节器 输入电路
15、输入电路 24串联校正综合法，它是根据给定的性能指标求出系统期望的开串联校正综合法，它是根据给定的性能指标求出系统期望的开环频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确环频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确定系统校正装置的形式及参数。综合法的主要依据是期望特性，定系统校正装置的形式及参数。综合法的主要依据是期望特性，所以又称为期望特性法。所以又称为期望特性法。综合法的基本方法是按照设计任务所要求的性能指标，综合法的基本方法是按照设计任务所要求的性能指标，构造具有期望的控制性能的开环传递函数构造具有期望的控制性能的开环传递函数)(sG然后确定校正装置的传递函数然后确定校正
16、装置的传递函数 sGsGsGc0 0LLLc是满足给定性能指标的是满足给定性能指标的“期望特性期望特性”。L6.4.3 PID控制器的工程设计方法控制器的工程设计方法6.4.3.1 串联校正的综合法串联校正的综合法25 6.4.3.2 按最佳二阶系统设计按最佳二阶系统设计)2()(2nnsssG110212TTKnnnnTK21210典型二阶系统典型二阶系统 26在典型二阶系统中，在典型二阶系统中，707.0%3.4%p05.65这时兼顾了快速性和相对稳定性能，所以，通常把这时兼顾了快速性和相对稳定性能，所以，通常把 707.0的典型二阶系统称为的典型二阶系统称为“最佳二阶系统最佳二阶系统”。对于最佳二阶系统，对于最佳二阶系统，1021TK最佳二阶系统的开环传递函数为最佳二阶系统的开环传递函数为)1(2111sTsTsG（1）被控对象为一阶惯性环节）被控对象为一阶惯性环节 1110sTKsG 取最佳二阶模型为期望模型，其时间常数与被控对象的时间常数相同，取最佳二阶模型为期望模型，其时间常数与被控对象的时间常数相同，sTKsGsGsGc11021一般按最佳二阶模型来设计系统。一般按最佳二
