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1、第二章第二章 参参 数数 平平 差差Parametric Least-Squares AdjustmentParametric Least-Squares Adjustment教者：授人以鱼，不如授人以渔教者：授人以鱼，不如授人以渔学生：受人之鱼，不如受人之渔学生：受人之鱼，不如受人之渔学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆n确定目标确定目标n变得沉浸于行动之中变得沉浸于行动之中n注意正在发生的事情注意正在发生的事情n学习欣赏即时的经验学习欣赏即时的经验复习复习1 1、参数近似值的引入，可以简化计算、参数近似值的引入，可以简化计算2 2、有关量的权逆阵、有关量的权逆阵1NQQXX
2、TLAANQ1TVAANPQ113 3、单位权中误差计算、单位权中误差计算tnPVVT4 4、V VT TPVPV的计算的计算UNUPllPVVTTT1UXPllPVVTTT 5 5、未知参数函数的权倒数、未知参数函数的权倒数zzpm1TtTfffF 21FNFpTz11ttxfxfxfz2211参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用参数个数的确定以及参数选取的方式参数个数的确定以及参数选取的方式1 1、需要掌握的两种主要测量问题平差方法、需要掌握的两种主要测量问题平差方法水准网平差水准网平差三角测量中的测站方向或者角度平差三角测量中的测站方向或者角度平差2 2、关于水准网平差、关于水准
3、网平差n 水准网平差的目的是为了获得网中未知点高程水准网平差的目的是为了获得网中未知点高程的平差值，实际问题中，参数的个数取决于问的平差值，实际问题中，参数的个数取决于问题本身的性质，而与观测值个数无关题本身的性质，而与观测值个数无关n 水准网中观测值一般为高差水准网中观测值一般为高差参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用2 2、关于水准网平差、关于水准网平差 1 1 在有已知点的水准网中，未在有已知点的水准网中，未 知参数的个数等于未知点数知参数的个数等于未知点数ACDBEF1h2h3h4h5h6h 2 2 在没有已知点的水准网中，未在没有已知点的水准网中，未 知参数的个数等于未知点数
4、减知参数的个数等于未知点数减1 14h1h2h3h5h6h 通常设点的通常设点的高程为未知参数高程为未知参数 通常设点间通常设点间高差为未知参数高差为未知参数 权：等精度观测权：等精度观测0iiSpS22iipK S 非精度观测非精度观测参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用2 2、关于水准网平差、关于水准网平差有几个参数，误差方程怎么列？有几个参数，误差方程怎么列？参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用参数个数的确定以及参数选取的方式参数个数的确定以及参数选取的方式1 1、需要掌握的两种主要测量问题平差方法、需要掌握的两种主要测量问题平差方法2 2、关于水准网平差、关于水准网平差
5、 三角测量中，在一个测站上，水平角观测后，三角测量中，在一个测站上，水平角观测后，做测站平差的目的是确定各未知方向的平差值，做测站平差的目的是确定各未知方向的平差值，类似于水准测量，也存在两种情况类似于水准测量，也存在两种情况3 3、三角测量之测站平差、三角测量之测站平差参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用3 3、关于三角测量之测站平差、关于三角测量之测站平差 1 1 在有已知方向的测站上，未在有已知方向的测站上，未 知参数个数等于未知方向数知参数个数等于未知方向数 2 2 在没有已知方向的测站上，未在没有已知方向的测站上，未 知参数个数等于未方向数减知参数个数等于未方向数减1 1 通
6、常设角度为未知参数通常设角度为未知参数 通常设角度为未知参数通常设角度为未知参数1L2L3L4L5LA1PBO2P1L2L3L参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用3 3、关于三角测量之测站平差、关于三角测量之测站平差有几个参数，误差方程怎么列？有几个参数，误差方程怎么列？参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用3 3、关于三角测量之测站平差、关于三角测量之测站平差有几个参数，误差方程怎么列？有几个参数，误差方程怎么列？参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用或者还可能会遇到多项式拟合问题或者还可能会遇到多项式拟合问题一元函数：一元函数：nnxaxaxaaf2210 多元函数：多
7、元函数：xyayaxaaf3210 式中，式中，f f，x x，y y已知，求各系数已知，求各系数a0a0，a1a1，如果存在多余观测量，该问题也称为最小二乘拟合问题如果存在多余观测量，该问题也称为最小二乘拟合问题参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用例题例题1 1参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度总观测数总观测数n n6 6，必须观测数，必须观测数t t3 3，多余观测，多余观测r rn nt t3 3；设设E E、F F、G G三点高程的平差值为未知参数三点高程的平差值为未知参数iiSp42 2 列误差
8、方程式列误差方程式2 2 1 2 1 1 63653543243213212111DCBAHhxvHhxvhxxvhxxvHhxvHhxv权选择选择4km4km为单位权路线长，于是为单位权路线长，于是1 x2 x3 x 参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值令：令：,其中其中误差方程式为误差方程式为iiixxx0mhHxA646.43101mhxx161.4530102mhHxC687.37503903060100100110011001001321
9、654321xxxvvvvvv参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值4 4 组成法方程组成法方程02136510132024321xxx5 5 求解未知参数求解未知参数41221364212105157181X648.4302.0646.431x162.4501.0161.452x683.3704.0687.373x(m)(m)(m)参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2
10、 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值4 4 组成法方程组成法方程5 5 求解未知参数求解未知参数6 6 回代未知参数，计算改正数和观测值平差值回代未知参数，计算改正数和观测值平差值542142903060412100100110011001001654321vvvvvvVhh参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值4 4 组成法方程组成法方程5 5 求解未知参数求解未知参数6 6 回代未知参数，计算改正数和观测值平差值回代
11、未知参数，计算改正数和观测值平差值7 7 精度估计精度估计32121011xxxxxhEF18701142121051570111811EFhpmm)(0.636108 mmmEFh7.31870.6参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用例题例题2 2OABCD1L2L3L）图（252参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数选择未知参数2 2 列误差方程式列误差方程式 测站上按角度平差，总观测数测站上按角度平差，总观测数n n3 3，未知参数个数，未知参数个数t t2 2，r r1 1；设设L1L1和和L2L2的平差值为未知参数的平差值为未知参数1 x2
12、x 24 40 07 02 05 4082 53 30111001021321xxvvvV权阵权阵BLLL4321321110001100011IPBBPPTL,11321242123412101210121LP参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值令：令：,其中其中误差方程式为误差方程式为iiixxx0101Lx202Lx60011100121321xxvvvV参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度
13、选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值4 4 组成法方程组成法方程5 5 求解未知参数求解未知参数02/3332244121xx032/332112/3X参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值4 4 组成法方程组成法方程5 5 求解未知参数求解未知参数6 6 回代未知参数，计算改正数和观测值平差值回代未知参数，计算改正数和观测值平差值30360003111001321vvvVVLL参数平差在测
14、量中的应用参数平差在测量中的应用解：解：1 1 选择未知参数和单位权路线长度选择未知参数和单位权路线长度2 2 列误差方程式列误差方程式3 3 引入参数近似值引入参数近似值4 4 组成法方程组成法方程5 5 求解未知参数求解未知参数6 6 回代未知参数，计算改正数和观测值平差值回代未知参数，计算改正数和观测值平差值7 7 精度估计精度估计21xxAODCOD23112112/3111CODp24.42318 19.51 CODCODpm参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用例题例题3 3参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用例题例题4 4：列误差方程式：列误差方程式ABP1h2h3h参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用例题例题5 5：列误差方程式：列误差方程式A1h2h3h4hCDB5h参数平差在测量中的应用参数平差在测量中的应用例题例题6 6：1L2L3L4L5LA1PBO2P
