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1、微积分课程教学大纲一、课程基本信息英文名称Calculus课程代码课程性质通识教育课程授课对象医学部、管理类等专业学分3学时39主讲教师张黎等修订日期2021.02指定教材张大庆、滕冬梅编，高等数学（第3版），苏州大学出版社，2020.二、课程目标（一）总体目标：通过微积分课程的学习，使学生掌握微积分的基本知识，基本理论和基本计算方法。培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，辩证的思想方法；培养学生空间想象能力，分析问题和解决问题的能力；培养学生的创新意识，提高学生的创造力，为学生学习后继课程打下必要的数学基础。（二）课程目标：微积分是医学、管理类公共基础课程，且为学位课程。它是为医学、管理类专业的
2、人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供必要的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。培养学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力，提高学生数学修养和素质。培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力。课程目标1：知识目标1.1掌握函数与初等函数的概念及其基本特性；理解数列极限、函数极限、函数左右极限的概念及其基本性质；熟练掌握极限的四则运算和复合函数极限；掌握两个重要极限及其应用；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，掌握判别间断点的类型，了解闭区间上连续函数
3、的性质。1.2理解导数的定义的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则：了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法,会求它们的二阶导数；理解微分的概念，理解导数和微分的关系，会求函数的微分。1.3了解罗尔定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数的极值概念，熟练掌握用导数判断一元函数的单调性和求函数极值的方法，掌握一元函数最大值和最小值的求法及其简单应用；掌握用导数判断一元函数图形的凹凸性和拐点。1.4理解原函数和不定积分的概念；熟练掌握不定
4、积分的基本公式，掌握不定积分的性质；掌握不定积分的两类换元积分法：第一类换元法（凑微分）和第二类换元法（根式代换、三角代换、倒代换）；掌握不定积分的分部积分法；会求简单的有理函数的不定积分。1.5理解定积分的概念；掌握定积分的性质，了解定积分的中值定理；理解变上限定积分定义的函数，并会求其导数；熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解定积分的元素法；掌握平面图形的面积计算方法；掌握以坐标轴为旋转轴的旋转体的体积的计算方法。1. 6理解二重积分的定义；掌握二重积分的性质；掌握直角坐标系下计算二重积分；掌握利用极坐标计算二重积分的方法。1. 7理解常数项级数的概念；掌握
5、常数项级数的性质；了解常数项级数的审敛法；了解塞级数的概念与性质；了解函数展开成累级数的方法；掌握几个常用初等函数的塞级数展开式。课程目标2：技能目标2. 1通过对极限理论的学习，使学生能够了解极限是重要的数学工具，熟练掌握多种方法计算和分析不同类型的极限问题。2. 2通过对导数和微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，能够分析、推证、解释诸如极值、最值等方面的实际问题。2. 3通过对积分学的学习，使学生能够了解定积分和二重积分的本质，掌握微元法在计算一些几何对象的面积和体积等方面的简单应用，以及掌握二重积分的计算方法。2. 4通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的
6、数学建模思想，并将这种思想贯穿与整个提出问题、分析问题、解决问题的过程。2. 5通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。课程目标3：素质培养3. 1能够把理论知识与应用性较强的实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对微积分知识能力有深入的理解，尤其使学生对微积分知识与专业理论与实际技能之间的联系有进一步的了解。4. 2培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标课程子目标对应课程内容对应毕业要求课程目标
7、1：知识目标1.1第1章函数与向量第2章极限与连续理解函数、极限和连续性的概念；掌握计算数列极限和函数极限的不同方法；会用函数的连续性解决一些简单的应用问题。1.2第3章导数与微分理解导数和微分的概念，掌握导数、高阶导数和微分的计算以及应用。1.3第4章中值定理与导数的应用了解罗尔定理和拉格朗日中值定理；会用导数研究函数的性态（如单调性，凹凸性，极值，最值等）。1.4第5章定积分与不定积分理解不定积分的概念；掌握不定积分的基本计算方法（换元法、分部积分法）；熟练计算几类特殊函数的不定积分。1.5第5章定积分及其应用理解定积分的概念和基本性质；理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数；熟练掌握牛
8、顿-莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解定积分的微元法，并能用微元法解决一些几何问题。1.6第6章二重积分与曲线积分理解二重积分的定义；掌握二重积分的性质；掌握直角坐标系下计算二重积分；掌握利用极坐标计算二重积分的方法。1.7第8章无穷积分理解常数项级数的概念；掌握常数项级数的性质；了解常数项级数的审敛法；了解暴级数的概念与性质；了解函数展开成箱级数的方法；掌握几个常用初等函数的某级数展开式。课程目标2：技能目标2.1极限的计算和分析掌握各种极限的计算方法，并能熟练运用于不同类型极限的计算问题。2.2导数的计算与应用掌握各类导数问题的计算，并使学生能够建立实际问题的模型，分析
9、、推证、解释诸如不等式，方程、函数单调性、凹凸性、最值、极值等方面的问题。2.3定积分和二重积分的计算与应用通过对积分学的学习，使学生能够了解定积分的本质，掌握定积分的基本计算公式和方法，以及微元法在几何中的重要应用；掌握二重积分的基本计算方法。2.4数学建模通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿与整个提出问题、分析问题、解决问题的过程。2.5应用于其他领域通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。课程目标3：素质培养3.1逻辑能力培养能够把理论知识与应用性较强的实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力
10、并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对微积分知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解。3.2实际工作能力培养培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。三、教学内容第一章函数与向量第一节函数及其图形一、区间与区域概念教学要求：掌握邻域的概念。二、函数概念教学要求：理解函数的概念、会求定义域、值域。三、分段函数教学要求：理解分段函数的概念并会作图。第二节函数运算与初等函数一、基本初等函数及其图形教学要求：掌握基本初等函数的概念、性质及其图形。二、函数的运算教学要求：掌握函数的四则运算，理解反函数、复合函数的概念。三、初等函数教
11、学要求：理解初等函数的概念四、函数的几种特性教学要求：理解函数有界性、单调性、奇偶性和周期性的概念并会判断函数性质。第二章极限与连续第一节数列极限与函数极限一、数列的极限教学要求：理解数列极限的概念。二、一元函数的极限教学要求：理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。三、无穷小与无穷大教学要求：理解无穷小、无穷大的概念。第二节函数极限的运算一、极限的四则运算与复合运算教学要求：熟练掌握极限的性质及四则运算法则，掌握复合函数的极限运算法则，掌握计算极限的恒等变形法。二、极限存在的准则和两个重要极限教学要求：理解极限存在的两个准则，会利用它们求极限。熟练掌握利用两个重要极限求
12、极限的方法，会用变量代换法求极限。三、无穷小的比较教学要求：掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。第三节函数连续性及其在闭区间上的性质一、函数的连续与间断的概念教学要求：理解函数连续性的概念（含左连续、右连续），会判别间断点的类型。二、连续函数的运算、初等函数的连续性教学要求：理解函数的四则运算的连续性和反函数、复合函数的连续性，会用初等函数的连续性求极限。二、闭区间上连续函数的性质教学要求：了解闭区间上连续函数的性质。第三章导数与微分第一节导数及其运算一、导数的定义与性质教学要求：理解导数的概念和几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。二、函数的
13、求导运算法则教学要求：熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数。第二节微分的概念-、微分的概念与计算教学要求：理解微分的概念，理解导数和微分的关系。会求函数的微分。第三节高阶导数一、高阶导数教学要求：了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。第四节参数方程与隐函数方程微分法一、参数方程确定的函数求导教学要求：掌握由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数,二、隐函数方程确定的函数求导教学要求：掌握隐函数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数,第四章中值定理与导数的应用第一节微分中值定理与洛必达法则一、微分中值定理教
14、学要求：了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。二、洛必达法则教学要求：掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。第二节函数的单调性与凹凸性-、函数单调性的判别法教学要求：熟练掌握用导数判断函数的单调性的方法。二、函数凹凸性及其判别法教学要求：掌握用导数判断函数图形的凹凸性和拐点。第三节函数的极值一、函数的极值教学要求：理解函数的极值的概念，熟练掌握用导数求函数极值的方法，二、函数的最值第五章定积分与不定积分第一节定积分的概念与基本性质一、定积分的概念教学要求：理解定积分的概念。二、定积分的基本性质教学要求：掌握定积分的性质，了解定积分的中值定理。第二节原函数与微积分基本定理一、积分上限的函数及其导数教学要
15、求：理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。二、原函数与不定积分教学要求：理解原函数和不定积分的概念。三、微积分的基本定理教学要求：熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。第三节积分法一、基本积分表教学要求：熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质。二、第一类换元法教学要求：掌握积分的第一类换元法（凑微分）。三、第二类换元法教学要求：掌握积分的第二类换元法（根式代换、三角代换、倒代换）。四、分部积分法教学要求：掌握积分的分部积分法。第四节有理函数的积分一、一般有理函数的不定积分教学要求：会求简单的有理函数的不定积分。第六节定积分的应用一、微元法教学要求：理解定积分的微元法。二、平面图形的面积教学要求：掌握平面图形的面积计算方法。三、体积教学要求：掌握以坐标轴为旋转轴的旋转体的体积的计算方法。第六章二重积分第一节二重积分的概念与性质
