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1、课题课题:离散型随机变量离散型随机变量的均值第的均值第1 1课时课时数学选修数学选修2-32-3第二章随机变量及其第二章随机变量及其分布分布2.32.3离散型随机变量的均值与离散型随机变量的均值与方差方差问题提出问题提出t57301p21.1.离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列是什么的分布列是什么概念？概念？若离散型随机变量若离散型随机变量X X的所有可能取值为的所有可能取值为x x1 1,x x2 2,x xi i,x xn n,X,X取每一个值取每一个值x xi i(i i1,2,1,2,n n)的概率的概率P(XP(Xx xi i)p pi i,则下列则下列表格称为表格称为X X
2、的分布列的分布列.pnpip2p1P Pxnxix2x1X X2.2.两点分布与二项分布各有什么特点？两点分布与二项分布各有什么特点？两点分布：两点分布：随机变量随机变量X X只有只有0 0和和1 1两个取值两个取值,其分布列为：其分布列为：1()(1)kkP Xkpp-=-，k k0 0，1.1.二项分布：二项分布：每次试验的结果只有每次试验的结果只有A A发生和发生和A A不发生两种可能，其分布列为：不发生两种可能，其分布列为：k k0 0，1 1，2 2，n n.()(1)kknknP XkC pp-=-问题提出问题提出3.3.对于离散型随机变量对于离散型随机变量,可以由它的概可以由它的
3、概率分布列确定与该随机变量相关事件率分布列确定与该随机变量相关事件的概率的概率.但在实际问题中但在实际问题中,有时我们需有时我们需要知道随机变量的平均取值要知道随机变量的平均取值.因此因此,如如何根据离散型随机变量的分布列何根据离散型随机变量的分布列,计算计算随机变量的均值随机变量的均值,就成为一个研究课题就成为一个研究课题.问题提出问题提出探究一：随机变量均值的概念探究一：随机变量均值的概念 思考思考1 1：某商场将单价分别为某商场将单价分别为1818元元/kg,24/kg,24元元/kg,36/kg,36元元/kg/kg的三种糖果按的三种糖果按3 32 21 1的比例的比例混合销售混合销售
4、,则在则在1kg1kg混合糖果中混合糖果中,这三种糖果这三种糖果的质量分别为多少？的质量分别为多少？111,236kgkgkg思考思考2 2：以三种糖果的平均单价作为混合糖以三种糖果的平均单价作为混合糖果的单价是否合理？如何确定每果的单价是否合理？如何确定每1kg1kg混合糖混合糖果的合理定价？果的合理定价？合理单价应为：合理单价应为：11118243623236?（元（元/kg/kg）思考思考3 3：如果混合糖果中每一颗糖果的如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等质量都相等,从中任取一颗糖果对应的从中任取一颗糖果对应的单价为单价为X,X,则随机变量则随机变量X X的分布列是什么？的分布列是什么
5、？每每1kg1kg混合糖果的合理定价与这个分布混合糖果的合理定价与这个分布列有什么关系？列有什么关系？363624241818P PX X121316合理定价随机变量的每个取值与其对合理定价随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和应的概率的乘积之和.探究一：随机变量均值的概念探究一：随机变量均值的概念 思考思考4 4：若某射手射击所得的环数若某射手射击所得的环数X X的的分布列为分布列为如何估计该射手在如何估计该射手在n次射击中每次射击次射击中每次射击的平均环数？的平均环数？0.220.220.290.290.280.280.110.110.10.1P P10109 98 87 76 6X
6、X1 1(0.160.1170.288(0.160.1170.2880.2990.2210)8.420.2990.2210)8.42XnnnXnnnn nnnnn=?探究一：随机变量均值的概念探究一：随机变量均值的概念 平均环数随机变量的每个取值与其平均环数随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和对应的概率的乘积之和.探究一：随机变量均值的概念探究一：随机变量均值的概念 思考思考5 5：利用分布列计算射手每次射击利用分布列计算射手每次射击的平均环数的一般规律是什么？的平均环数的一般规律是什么？0.220.220.290.290.280.280.110.110.10.1P P10109 98
7、87 76 6X X1 1(0.160.1170.288(0.160.1170.2880.2990.2210)8.420.2990.2210)8.42XnnnXnnnn nnnnn=?反映了随机变量取值的平均水平反映了随机变量取值的平均水平.思考思考6 6：一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X X的分布列为的分布列为则称则称EXEXx1 1p p1 1x2 2p p2 2xi ip pi ixn np pn n为随机变量为随机变量X X的的均值均值或或数学期望数学期望.那么离散型随机变量的均值反映了什那么离散型随机变量的均值反映了什么数字特征？么数字特征？pnpip2p1P Pxn
8、xix2x1X X探究一：随机变量均值的概念探究一：随机变量均值的概念 探究二：随机变量均值的性质探究二：随机变量均值的性质 思考思考1 1：已知已知X X为随机变量为随机变量,Y,YaX Xb,其中其中a,b b为常数为常数,则则Y Y也是随机变量也是随机变量,若若随机变量随机变量X X的分布列为的分布列为P(XP(Xxi i)p pi i,i,i1,2,1,2,n,则随机变量则随机变量Y Y的分布列是的分布列是什么？什么？P(YP(Yaxi ib b)p pi i，i i1 1，2 2，n.思考思考2 2：若若Y YaX Xb b,则则EYEY与与EXEX的关系的关系如何？由此可得如何？由
9、此可得E(E(aX Xb b)等于什么？等于什么？EY EYaEXEXb b，E(E(aX Xb b)aEXEXb b.思考思考3 3：若随机变量若随机变量X X服从两点分布服从两点分布 ,k0,1,0,1,则则EXEX等于什么？等于什么？()()()()kkkkP XkppP Xkpp-=-11 EX EXp p 思考思考4 4：若若X XB(B(n,p p),),则则EXEX等于什么？等于什么？EXEXnp p 探究二：随机变量均值的性质探究二：随机变量均值的性质 理论迁移理论迁移例例 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的5 5个个白球和白球和5 5个黑球个黑球,求下列取法中所
10、含求下列取法中所含白球个数的数学期望白球个数的数学期望.(1)(1)从中任取从中任取4 4个球；个球；(2)(2)每次取每次取1 1个球并放回个球并放回,连续取连续取4 4次次.EXEX2 2EYEY4 40.50.52 2Y YB(4,0.5)B(4,0.5)课堂小结课堂小结1.1.离散型随机变量的分布列只反映随离散型随机变量的分布列只反映随机变量在各取值点的概率机变量在各取值点的概率,离散型随离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平平均水平.2.2.离散型随机变量的均值由随机变量离散型随机变量的均值由随机变量的分布列所惟一确定的分布列所惟一确定,且随
11、机变量的且随机变量的均值与随机变量有相同的单位均值与随机变量有相同的单位.3.3.离散型随机变量的均值是常数离散型随机变量的均值是常数,样本样本数据的平均值随着样本的不同而变化数据的平均值随着样本的不同而变化,它是一个随机变量它是一个随机变量.样本数据均值随着样本数据均值随着样本容量的增加而趋近于随机变量的样本容量的增加而趋近于随机变量的均值均值,即总体的均值即总体的均值(如抛掷骰子所得如抛掷骰子所得点数的均值点数的均值).).4.4.随机变量均值的性质反映了几个重随机变量均值的性质反映了几个重要结论要结论,特别是对于二项分布特别是对于二项分布,利用利用EXEXnpnp求数学期望十分简单求数学期望十分简单.课堂小结课堂小结
