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1、一、一、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件二、二、静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布三、三、有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算四、四、静电屏蔽静电屏蔽第第3 3章章 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1、金属导体、金属导体的电结构的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵（离子实）和点阵（离子实）和自由电子自由电子构成，晶格不动，构成，晶格不动，相当于骨架，而相当于骨架，而自由电子在内自由电子在内部可自由运动，部可自由运动，充满整个导体，充满整个导体，是是公有化
2、公有化的。的。当导体不带电，也不受外电场作用时，自当导体不带电，也不受外电场作用时，自由电子均匀分布，只做热运动而没有定向由电子均匀分布，只做热运动而没有定向的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏的宏观电荷移动，因而整个金属导体从宏观上看是电中性的。观上看是电中性的。一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1、金属导体、金属导体的电结构的电结构E0E0E 2、静电感应静电感应一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件在静电场在静电场 中，导体中的自由电子在中，导体中的自由电子在 作用下作用下定向运动，引起导体内部正负电荷的重新分布定向运动，引起导体内部正负电荷的重新分布，反过来又引起导体内
3、外电场的重新分布。，反过来又引起导体内外电场的重新分布。0E0E 不管导体原来是否带电和有无外电场不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。态。3、导体的、导体的静电平衡静电平衡状态状态一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件(1)当导体达到静电平衡状态时，当导体达到静电平衡状态时，即：导体内部处处电场强度为零。即：导体内部处处电场强度为零。一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件E0E0E 0EE 0int E(2)导体表面的电场与导体表面垂直。导
4、体表面的电场与导体表面垂直。一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件表面表面 sEsE导体导体 处于静电平衡的导体是等势体，导体表处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。面是等势面。0 Labl dE 一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件4、导体、导体静电平衡静电平衡条件的另一种表述条件的另一种表述abL0 intEab 在导体内作任意形状的封闭曲面在导体内作任意形状的封闭曲面 S，则，则0 SintSEd二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布1、导体内部不存在净电荷，电荷只能、导体内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体外表面上。分布在导体外表面上。S0
5、intE0 内内Siq做一柱形高斯面，上底在导体外做一柱形高斯面，上底在导体外,下底在导体下底在导体内，侧面与表面垂直。内，侧面与表面垂直。二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布2、导体外表面各处的面电荷密度与该、导体外表面各处的面电荷密度与该处的电场强度的大小成正比处的电场强度的大小成正比。SE0 intE二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布 SE0 intE SSE dEE00,SE 侧面侧面下底下底上底上底SESESEdddSE 0 0 0 S 二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布q一般来说，表面突出尖锐的地一般来说，
6、表面突出尖锐的地方，面电荷密度较大；方，面电荷密度较大；3、对于孤立导体，静电平衡时，面电、对于孤立导体，静电平衡时，面电荷的分布与导体形状有关，表面曲率越荷的分布与导体形状有关，表面曲率越大，面电荷密度也越大。大，面电荷密度也越大。q表面平坦处面电荷密度较小；表面平坦处面电荷密度较小；q表面凹陷处面电荷密度更小，表面凹陷处面电荷密度更小，甚至为零。甚至为零。生激烈运动而产生碰撞电离，与尖端电荷异号生激烈运动而产生碰撞电离，与尖端电荷异号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端电荷同号的离子受到吸引而趋向尖端，与尖端电荷同号的离子受到排斥而飞离尖端，形成的离子受到排斥而飞离尖端，形成“电风电风”，可使
7、火焰上部偏斜。这即是可使火焰上部偏斜。这即是尖端放电尖端放电。电晕电晕 避雷针避雷针q在导体尖端，电荷密在导体尖端，电荷密度很大，表面电场很强，度很大，表面电场很强，可使空气分子电离，或可使空气分子电离，或使空气中残留的离子发使空气中残留的离子发二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布q导体放入静电场中时，导体上的电荷与导导体放入静电场中时，导体上的电荷与导体外的电场都会重新分布达到新的平衡。体外的电场都会重新分布达到新的平衡。q例题例题p24三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算q在导体空腔外有电荷存在时，由于导体静电在导体空腔外有电荷存在时
8、，由于导体静电平衡的性质，不难证明，腔外电荷与空腔外表平衡的性质，不难证明，腔外电荷与空腔外表面的感应电荷在腔内产生的总电场为零。即面的感应电荷在腔内产生的总电场为零。即0 内内外表外表内内外外EE说明导体空腔可把腔外电场屏蔽住。这个现象说明导体空腔可把腔外电场屏蔽住。这个现象称为称为静电屏蔽静电屏蔽。四、静电屏蔽四、静电屏蔽 作业作业电势梯度补充例题电势梯度补充例题 试由电势分布计算电偶极子试由电势分布计算电偶极子(q,l)的场强。的场强。O。xy-q+qrrrPl解：解：20304cos4rprrpV222yxr2/122)(cosyxxrx2/3220)(4yxpxV)(3)(142/5
9、2222/3220yxxyxpxVEx2/522022)(4)2(yxyxp2/5220)(43yxpxyyVEyO。xy-q+qrrrPlP点在点在 x 轴上，轴上，P点在点在 y 轴上，轴上，0,42,030yxExpEy0,4,030yxEypEx解：解：2202202202d4d24ddxrrrxrrrxrqV)(22dd22002200 xxRxrrrVVRR电势梯度补充例题电势梯度补充例题已知均匀带电圆盘，半径为已知均匀带电圆盘，半径为R,电荷面密度为电荷面密度为,求圆盘求圆盘轴线上任一点轴线上任一点P的电势，并从电势出发计算的电势，并从电势出发计算E。OxrdrPdx取圆环取圆环
10、rr+dr)1(2)(2220220 xRxxxRxxVEx0,0zyEE)(2220 xxRVOxrdrPdx导体存在时的计算：导体存在时的计算：金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置。同心放置。已已知球知球A半径为半径为R1，带电荷为，带电荷为q，金属壳，金属壳B内外半径分别为内外半径分别为R2，R3，带电荷为，带电荷为Q。求。求：(1)系统的电荷分布；系统的电荷分布；(2)空间空间电势分布及球电势分布及球A和壳和壳B的电势；的电势；(3)若若B接地，结果又如何？接地，结果又如何？ABqQ解：解：（1）静电平衡时，）静电平衡时，导体（净）电导体（净）电荷只能分布在导体表面上。荷只能分
11、布在导体表面上。球球A的电荷只可能在球的表面。的电荷只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电荷分布在内、外有两个表面，电荷分布在内、外两个表面。两个表面。由于由于A、B对称中心重合，电荷及场对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球分布应该对该中心是球对称。对称。电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布qQqq按照高斯定理和电荷守恒定律，按照高斯定理和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。电荷分布如图所示。可以等效为真空中三个中心相可以等效为真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。互重合的均匀带电球面。（2）利用叠加原理求电势）利用叠加原理求电势rqV0I4rq04rqQ04rqQ04qqqQ O1
12、R2R3RIIIABrqV0II423IIIBRrRrVVV204Rq304RqQ1IIARrVV304RqQ302010444RqQRqRq2010BA44RqRqVVqqqQ O1R2R3RIIIAB（3）若）若B接地，接地，球壳外表面的电荷将消失。球壳外表面的电荷将消失。04400IrqrqV200II44RqrqV2010IIA441RqRqVVRr03IBRrVVqq O1R2R3RIIIAB2010BA44RqRqVV思考：若思考：若A、B用导线连接，结果如何？用导线连接，结果如何？导体存在时的计算：导体存在时的计算：接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示，求导体上感应电荷的电荷量。如图所示，求导体上感应电荷的电荷量。解：解：04400lqRQqlRQ接地接地 即即 V=0设：感应电荷量为设：感应电荷量为Q，由于导体是个等势体由于导体是个等势体球心球心的电势为的电势为0，则则 qROlQ
