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1、第四章第四章 基本平面图形基本平面图形全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章是初中平面几何的起始内容，是学习平面几本章是初中平面几何的起始内容，是学习平面几何的基础，从生活中熟悉的物体入手，通过折叠、画何的基础，从生活中熟悉的物体入手，通过折叠、画图、拼摆等活动进行线段和角的比较，在复杂图形中图、拼摆等活动进行线段和角的比较，在复杂图形中认识多边形、圆、扇形等平面图形主要热门考点可认识多边形、圆、扇形等平面图形主要热门考点可概括为：概括为：六个概念，两条性质，三种计算，两个方法，六个概念，两条性质，三种计算，两个方法，两种思想两种思想1考点考点六个概念六个概念1下列说法正确
2、的是下列说法正确的是()A直线直线AC与直线与直线CA是不同的直线是不同的直线 B射线射线AB与射线与射线BA是同一条射线是同一条射线 C线段线段AB与线段与线段BA是同一条线段是同一条线段 D直线直线ADABBCCD概念概念1 线段、射线、直线线段、射线、直线C2如图，一共有如图，一共有_条条直线，是直线，是_；能能用字母表示的射线有用字母表示的射线有_条，条，是是 _，其其 中中在同一条直线上的射线在同一条直线上的射线是是 _1直线直线AC；7射线射线DA，DC，BA，BC，DB，AC，CA射线射线DA，DC，AC，CA3如图，已知如图，已知C是线段是线段AB的中点，的中点，D是线段是线段
3、BC的的 中点中点，E是线段是线段AD的中点，的中点，F是线段是线段AE的中点的中点，那么那么线段线段AF是线段是线段AC的的()A.B.C.D.概念概念2 线段的中点线段的中点C1814383164如图，以如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示为顶点的角有几个？把它们表示出出 来来以以D为顶点的小于平角的角有几个？把为顶点的小于平角的角有几个？把它它 们们表示出来表示出来概念概念3角角解：解：以以B为顶点的角有为顶点的角有3个个，分别分别是是ABD，ABC，DBC.以以D为顶点的小于平角的角有为顶点的小于平角的角有4个个，分别分别是是ADE，EDC，ADB，BDC.5如图，射线如图，射线OQ
4、平分平分POR，OR平分平分QOS，有有 以以下结论：下结论：POQQORROS；PORQOS；POR2ROS；ROS2POQ.其中其中正确的有正确的有()A B C D概念概念4角平分线角平分线A6下列属于正下列属于正n边形的特征的有边形的特征的有()各边相等；各边相等；各个内角相等；各个内角相等；各条对角线都相等；各条对角线都相等；从一个顶点可以引从一个顶点可以引(n2)条对角线；条对角线；从一个顶点引出的对角线将正从一个顶点引出的对角线将正n边形分成边形分成面面 积积相等的相等的(n2)个三角形个三角形 A2个个 B3个个 C4个个 D5个个概念概念5多边形多边形A7下列说法正确的是下列
5、说法正确的是()A由不在同一直线上的几条线段相连所由不在同一直线上的几条线段相连所组成组成 的的封闭图形叫做多边形封闭图形叫做多边形 B一条弧和经过弧的两条半径围成的图形一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫叫 做做扇形扇形 C三角形是最简单的多边形三角形是最简单的多边形 D圆的一部分是扇形圆的一部分是扇形概念概念6圆及相关概念圆及相关概念C2考点考点两条性质两条性质(基本事实基本事实)8.下列下列现象现象可以可以用用“两点确定一条直线两点确定一条直线”来解释的来解释的 有有()个个 墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；农民墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；农民 拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；从拉
6、绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；从A地到地到 B地架设电线，总是尽可能沿着线段地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设架设 A1 B2 C3 D4C性质性质1 直线的基本事实直线的基本事实9 下列现象中，可用基本事实下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最两点之间，线段最 短短”来解释的是来解释的是()A用两个钉子就可以把木条固定在墙上用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的长短关系利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定 同一行树所在的直
7、线同一行树所在的直线B性质性质2 线段的基本事实线段的基本事实10如图，已知如图，已知AB和和CD的公共部分的公共部分BD AB CD，线段，线段AB，CD的中点的中点E，F之间的之间的 距离距离是是10 cm，求，求AB，CD的长的长1314解：解：因为因为BD AB CD，所以，所以CD AB.1314433考点考点三种计算三种计算计算计算1 线段的计算线段的计算因为因为E是是AB的中点，所以的中点，所以EB AB，所以所以EDEBDB AB AB AB.所以所以EFEDDF AB AB AB10 cm，所以所以AB12 cm，所以所以CD AB16 cm.4312121613162356
8、因为因为F是是CD的中点，的中点，所以所以DF CD AB AB.1243231211如图，如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC，OD是从是从O点点 引出的两条射线，引出的两条射线，OE平分平分AOC，BOC AOE:AOD2:5:8，求，求BOD的度数的度数.解：解：设设BOC2x，则则AOE5x，AOD8x.因为因为O是直线是直线AB上一点，上一点，所以所以AOB180，所以所以COE(1807x).计算计算2 角的计算角的计算因为因为OE平分平分AOC，所以所以AOECOE，即即5x1807x，解得解得x15，所以所以AOD815120，所以所以BOD60.12如图，把一个圆分成
9、四个扇形，请分别求出如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这这 四四个扇形的圆心角的度数个扇形的圆心角的度数 若若该圆的半径该圆的半径为为2 cm，请请 分别分别求出它们的面积求出它们的面积解：解：扇形扇形OAB的圆心角为的圆心角为36035%126，扇形扇形OBC的圆心角为的圆心角为36010%36，扇形扇形OCD的圆心角为的圆心角为36025%90，计算计算3圆心角与扇形面积计算圆心角与扇形面积计算扇形扇形OAD的圆心角为的圆心角为36030%108.因为圆的面积为因为圆的面积为224(cm2)，所以所以S扇形扇形OAB435%1.4(cm2)，S扇形扇形OBC410%0.4(cm2)，S
10、扇形扇形OCD425%(cm2)，S扇形扇形OAD430%1.2(cm2)4考点考点两个方法两个方法13如图，平面内有过公共端点如图，平面内有过公共端点O的六条射线的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线，从射线OA开始开始按按 逆时针逆时针方向依次在射线上写上数字方向依次在射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，.方法方法1计数方法计数方法(1)数字数字“17”在射线在射线_上；上；(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律请任意写出三条射线上数字的排列规律；OE解：解：(2)任意写出三条射线上数字的任意写出三条射线上数字的 排列规律即可排列规律即可 射线射线OA上数字的排列规律
11、：上数字的排列规律：6n5(n为正整数为正整数)射线射线OB上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n4(n为正整数为正整数)(3)数字数字“2 017”在哪条射线上？在哪条射线上？解：解：射线射线OC上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n3(n为正整数为正整数)射线射线OD上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n2(n为正整数为正整数)射线射线OE上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n1(n为正整数为正整数)射线射线OF上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n(n为正整数为正整数)因为因为2 01763361，所以数字所以数字“2 017”在射线在射线OA上上14从下午从下午2时时15分到
12、下午分到下午5时时30分，时钟的分，时钟的时针时针 转转了多少度？了多少度？方法方法2钟面角的计算方法钟面角的计算方法解：解：由题意知，时针走的大格数为由题意知，时针走的大格数为3.50.25.因此时针转的角度为因此时针转的角度为30(3.50.25)97.5.故从下午故从下午2时时15分到下午分到下午5时时30分，分，时钟的时针转了时钟的时针转了97.5.15.已知线段已知线段AB12 cm，直线，直线AB上有一点上有一点C，且，且BC 6 cm，M是线段是线段AC的中点，求线段的中点，求线段AM的长的长思想思想1 分类讨论思想分类讨论思想解：解：当点当点C在线段在线段AB上时，如图上时，如
13、图.因为因为M是线段是线段AC的中点，所以的中点，所以AM AC.又因为又因为ACABBC，AB12 cm，BC6 cm，所以所以AM (ABBC)(126)3(cm)1212125考点考点两种思想两种思想当点当点C在线段在线段AB的延长线上时，如图的延长线上时，如图.因为因为M是线段是线段AC的中点，所以的中点，所以AM AC.又因为又因为ACABBC，AB12 cm，BC6 cm，所以所以AM AC (ABBC)(126)9(cm)所以线段所以线段AM的长为的长为3 cm或或9 cm.1212121216如图所示，如图所示，OM，OB，ON是是AOC内的三条内的三条 射线，射线，OM，ON分别是分别是AOB，BOC的平的平 分线，分线，NOC是是AOM的的3倍，倍，BON比比 MOB大大30，求求AOC的度数的度数思想思想2方程思想方程思想解：解：设设AOMx，则，则NOC3x.因为因为OM，ON分别是分别是AOB，BOC的平分线，的平分线，所以所以MOBAOMx，BONNOC3x.依题意得依题意得3xx30，解得解得x15，即，即AOM15，所以所以MOB15，BONNOC45.所以所以AOCAOMMOBBONNOC 15154545120.
